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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-1任意角学案 新人教A版必修4


云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-1 任意角学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角. 2.能在 0?到 360?范围内 ,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边 相同的角的集合. 【学习重点】 将 0?到 360?的角概念推广到任意角. 【学习难点】 终边相同的角用集合和符号语言正确表 示出来 【问题导学】 1. 角是平面几何中的一个基本图形,角是可以度量其大小的.在平面几何中,角的取值范围如何?

2. 体操是力与美 的结合,也充满 了角的概念.2002 年 11 月 22 日,在匈牙利德布勒森举 行的第 36 届世界体操锦标赛中, “李小鹏跳”——“踺子后手翻转体 180 度接 直 体前空翻转体 900 度” ,震 惊 四座,这里的转体 180 度、 转体 900 度就是一个角的概念. 但是用我们之前学习的 0 度到 360 度的 角是不够用,所以必须将角的概念推广,你能说出他 们在原地旋转 3 圈旋转了多少度吗? 3.你的手表慢了 5 分钟,你怎样将它校准?假如你的手表快了 1.25 个小时,你应当如何将它校准? 当时间校准后,分针旋转了多少度? 【自主学习】 1.任意角的定义(通过类比数的 正负,定义角的正负和零角的概念) 2.能否以同一条射线为始边作出下列角吗?能的话,作出来。 210? -150? -660?

3. 如何判断一个角是第几象限的角?上述三个角分别是第几象限角,其中哪些角的终边相同.

4.在直角坐标系中标出-32°、328°、-392°,你能发现什么?解释一下为什么?除了这几个角之外 你还能举出有相同特 征其它角吗?

【典型例题】 1.在 0°~360°范围内找出与-860°36′终边相同的角,并判断它是第几象限角。 2.根据课本例 2,请写出终边在 X 轴上角的集合

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3.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤? <360°的元素 ?写出来 (1)1303°18′ (2)-225°

【对应测试】 1. 已知 A={第 一象限角 },B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 2.下列结论正确的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C. 不相等的角终边 一定不 同 D.



?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?

3.若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为______________________. 4.在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 . 5.今天是星期 5,那么 7k(k 属于Z)天后的那一天是星期几?7k 天前的那一天是星期几?100 天后 的那一天是星期几?

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