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【步步高】(广东专用)高考数学大一轮复习 9.2 两直线的位置关系课件 理_图文

数学 R A(理) §9.2 两直线的位置关系 第九章 平面解析几何 基础知识·自主学习 要点梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、 l2, 其斜率分别为 k1、 k2, 则有 l1∥ l2 ? k1=k2 .特别地,当直线 l1、 l2 的斜率都不存在时, l1 与 l2 知识回顾 理清教材 平行 . (2)两条直线垂直 k2 如果两条直线 l1,l2 斜率存在,设为 k1,k2,则 l1⊥l2? k1· =-1 ,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时, 两条直线 垂直 . 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 2.两直线相交 交点:直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2=0 ?A x+ B y+C =0 ? 1 1 1 ? 的公共点的坐标与方程组 ? 的解一一 ?A2x+ B2y+C2=0 对应. 相交?方程组有唯一解 ,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组 无解 ; 重合?方程组有 无数个解 . 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3.三种距离公式 (1)点 A(x1, y1)、 B(x2, y2)间的距离: 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 |AB|= . (2)点 P(x0, y0)到直线 l: Ax+By+ C=0 的距离: d= |Ax0+By0+C| A2+B2 . |C2-C1| A2+B2 (3)两平行直线 l1:Ax+ By+ C1=0 与 l2: Ax+By+ C2=0 (C1≠ C2)间的距离为 d= . 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) ×(3) √ (4) × (5) √ (6) √ 解析 D -4 x+y+1=0或x+y-3=0 3 4 2 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax -by+4=0 和 l2: (a-1)x+y +b= 0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2, 且 l1 过点(-3, -1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两 条直线的距离相等 . 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax -by+4=0 和 l2: (a-1)x+y +b= 0,求满足下列条件的 a,b 的值. 立的充分必要条件, 解题易错点 本题考查两直线平行或垂直成 (1)l1⊥l2, 且 l1 过点(-3, -1); 在于忽略斜率不存在的情况. (2)l1∥l2,且坐标原点到这两 条直线的距离相等 . 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax 解 (1)由已知可得 l2 的斜率存在, -by+4=0 和 l2: (a-1)x+y ∴k2=1-a. 若 k2=0,则 1-a=0,a=1. +b= 0,求满足下列条件的 ∵l1⊥l2, 直线 l1 的斜率 k1 必不存在, a,b 的值. 即 b=0. (1)l1⊥l2, 且 l1 过点(-3, -1); 又∵l1 过点(-3,-1), 4 (2)l1∥l2,且坐标原点到这两 ∴-3a+4=0,即 a=3(矛盾). ∴此种情况不存在,∴k2≠0. 条直线的距离相等 . 即 k1,k2 都存在, a ∵k2=1-a,k1= ,l1⊥l2, b 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax- ∴k k =-1,即a(1-a)=-1. 1 2 b by+ 4= 0 和 l2: (a- 1)x+ y+ b 又∵l1 过点(-3,-1), = 0,求满足下列条件的 a,b 的 ∴-3a+b+4=0. 值. (2)l1∥ l2 ,且坐标原点到这两条 直线的距离相等 . ① ② 由①②联立,解得 a=2,b=2. (1)l1⊥ l2,且 l1 过点 (- 3,- 1); (2)∵l2 的斜率存在,l1∥l2, ∴直线 l1 的斜率存在, a k1=k2,即 =1-a. b 相等,且 l1∥l2, ③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax- ∴l1, l2 在 y 轴上的截距互为相反数, by+ 4= 0 和 l2: (a- 1)x+ y+ b 即4=b, ④ b = 0,求满足下列条件的 a,b 的 ? ?a=2, 联 立 ③④ , 解 得 ? 或 值. ? b =- 2 ? (1)l1⊥ l2,且 l1 过点 (- 3,- 1); ? 2 a= , (2)l1∥ l2 ,且坐标原点到这两条 ? ? 3 ? 直线的距离相等 . ?b=2. 2 ∴a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 题型分类·深度剖析 题型一 两条直线的平行与垂直 思维启迪 解析 思维升华 【例 1】 已知两条直线 l1: ax- by+ 4= 0 和 l2: (a- 1)x+ y+ b 当直线的方程中存在字母参数时, = 0,求满足下列条件的 a,b 的 不 仅要 考虑 到斜 率存在 的一 般情 值. 况,也要考虑到斜率不存在的特殊 (1)l1⊥ l2,且 l1 过点 (- 3,- 1); 情况 .同时还要注意 x、 y 的系数不能 (2)l1∥ l2 ,且坐标原点到这两条 同时为零这一隐含条件 . 直线的距离相等 . 题型分类·深度剖析 跟踪训练 1 已知两直线 l1:x+ysin α-1=0 和 l2:2x· sin α+y +1=0,

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