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相互独立事件与概率的乘法公式


说课 平阳职业中专 周少波

?教材分析 ?教学理念与方法 ?教学过程分析 ? 教学反思

一、教材分析
(一)教材的地位及作用
初中 概率 初步
古典概型 互斥事件的 概率、

相互独立事 件的概率

一、教材分析
(二)教学目标
(1) 知识与技能
?理解相互独立事件的定义 ; ?能应用概率乘法公式计算一些事件的概率;

(2) 过程与方法
?通过探索相互独立事件的定义,培养学生观察、归纳、类比、 猜想等数学推理能力; ?通过实际情况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力;

(3) 情感态度与价值观
?通过有趣的、贴近生活的素材,激发学习数学的热情和兴趣;

?结合问题的现实意义,培养学生的合作精神与爱国热情。

一、教材分析
(三)重点、难点

重点:
相互独立事件定义,相互独立事件同时发生的 概率乘法公式的应用。

难点:
对事件独立性的判定,以及能正确地将复杂的 概率问题分解转化为几类基本的概率模型。

二、教学理念与方法 教 法 选 方法 择
理念
建构主义教学,杜威“思维五步法”

?问题教学法

学法指导

自主探索与合作交流相结合

手段

多媒体辅助教学

三、教学过程分析
创 设 情 境 提 出 问 题 合 作 交 流 感 知 问 题

类 比 联 想 探 索 问 题

实 践 应 用 解 决 问 题

总 结 反 思 深 化 认 识

三、教学过程分析
(一)、创设情境 提出问题
1、创设情境

凭我的智慧,我解出 有奖解题擂台大赛 老大,你的把握有50%, 的把握有80%! 我只有45%,看来这大奖 与咱是无缘啦!

别急,常言道:三个臭 皮匠臭死诸葛亮,咱 去把老三叫来,我就 不信合咱三人之力, 赢不了诸葛亮!

VS
老大 老二 老三

诸葛亮 臭皮匠联队 假如臭皮匠老三解出的把握只有 各位选手独立解题,不得商量 比赛 40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛 规则: 团队中只要有一人解出即为获胜 亮吗?

2、提出问题

设事件A:老大解出问题;事件B:老二解出问题;

事件C:老三解出问题; 事件D:诸葛亮解出问题.
那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为:

P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35 ? P( A ? B ? C ) ? P( D)
合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了!

3、启发建构

相互独立事件的定义:

事件A(或B)的发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响,

则称事件A与B是相互独立事件.

三、教学过程分析
(二)、合作交流 感知问题
研究主题一:相互独立事件 启发引导:结合你所感兴趣的问题或所学专 业的知识,举例说明两个事件相互独立。 学习方式:先由四人为小组讨论,然后拿出 你们认为最典型的问题全班交流。

下列事件哪些是相互独立的?
①篮球比赛的“1+1罚球”

中:

事件A:第一次罚球,球进了; 事件B:第二次罚球,球进了. ②袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球: 事件A:从中任取一个球是白球; 事件B:第二次从中任取一个球是白球.

下列事件哪些是相互独立的?
③篮球比赛的“罚球两次”中:

事件A:第一次罚球,球进了; 事件B:第二次罚球,球进了.
④ 袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球: 事件A:从中任取一个球是白球; 事件B:第二次从中任取一个球是白球. ⑤在题③ 、④中事件 A与B,A与 B , A与 B 是否相互独立?

三、教学过程分析
(三)、类比联想 探索问题
研究主题二:相互独立事件都发生的概率 1、符号表示:相互独立事件A与B都发生,


2、公式猜想: 3、个例验证:

A? B

相互独立事件A与B同时发生的概率:

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
推广:

如果A1 , A2 ,?, An相互独立, 那么:

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )

三、教学过程分析
(四)、实践应用 解决问题

20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦
悉尼奥运会,我国男子体操勇夺团体金牌,意味着我国的体操 整体水平非常高。2004年,我国男子体操队却惨败雅典,2008 年8月12日,我国男子体操经过四年的卧薪尝胆,终于成功, 获得了男子团体金牌,时隔8年后,体操队的小伙子们终于在 自家门口,站上了最高领奖台…… 2008北京奥运会女子体操团体决赛,我国体育代表团首次获得 奥运体操女子团体冠军,这也是中国体操奥运历史上男团和女 团首次实现“大满贯”。

假如继续努力, 到2012年伦敦奥运会时, 男子体操团体夺冠的概率有0.9;女子体操 团体夺冠的概率有0.8.那么,体操男、女团 体双双夺冠的概率有多大?
变式1:只有女子团体夺冠的概率有多大? 变式2:恰有一队夺冠的概率有多大? 变式3:至少有一队夺冠的概率有多大?

设事件A:老大解出问题;事件B:老二解出问题; 事件C:老三解出问题; 事件D:诸葛亮解出问题. 那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为:

1 ? P( A ? B ? C ) ? 1 ? P( A ) ? P( B ) ? P(C ) ? 1 ? 0.5 ? 0.55 ? 0.6 ? 0.835 ? 1 - P( A ? B ? C ) ? P( D)
因此,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了!

三、教学过程分析
(五)、总结反思 深化认识

互斥事件

概念

不可能同时发生 的两个事件 互斥事件A、B 中有一个发生, 记作: A ? B

符号

相互独立事件 事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响 相互独立事件A、 B同时发生记作:
A? B
P(A ?B)=P(A)· P(B)

计算 P(A ? B)=P(A)+P(B) 公式

三、教学过程分析
(六)作业布置 P189 第1、3题

思考题 在什么条件下“三个臭
皮匠顶不上诸葛亮”?

三、教学过程分析
(七)板书设计
5.3 相互独立事件与概率乘法公式 变式2 定义 投影屏幕

概率公式 例1

变式3

引例解答 变式1

四、教学反思
1、以问题作为教学的主线,在趣味性情境中发现
问题,在猜想、对比性问题中展开探索,在实践应

用性问题中感悟数学的思维方法。在本课教学中,
由于学生基础薄弱对乘法公式的本质理解不够深刻。 2、以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、 多媒体多点辐射、带动和提高所有学生的学习积极 性与主动性。师生、生生合作交流较充分,有利于

面向全体整体提高,但还有少数学生对事件分析不
清,应用知识不灵活。


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