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两个平面垂直的判定定理


长春师范学院数学学院说课教案
05 级 3 班 姓名 房红雪 学号:0507140304

两平面垂直的判定定理
一、教材分析 (一) 、教材内容的地位和作用 两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节, 这之前学生已学习了空 间两直线位置关系,空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直 判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础, 而本节内容是第二章多面 体、旋转体的学习基础,因此,本节的学习有着极其重要的地位。 (二) 、教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ,制定 如下教学目标: 1 知识与技能目标:掌握平面与平面垂直的判定定理及其变 式,能利用它们解决相关的问题。 2 过程与方法目标:逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力,会准确地阐述 自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力。 3 情感与态度目标:引导学生从日常生活中发现判定定理,培养学生的发现意识 能力;不断超越自我的创新品质。 (三) 、教学重点、难点 重点:判定定理的证明及变式探索 难点:判定定理的变式。 关键: 本节课通过判定定理的证明及变式探索,着重培养和发展学生的认知和元 认知能力。 二、教法、学法分析 遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体, 是教师和每一个 学生积极参与下进行集体认识的过程,教为主导,学为主体,又互为客体,启动 学生主动学习,启发引导学生实践思维过程,自得知识,自觅规律,自悟原理, 主动发展思维和能力。 让学生在认知过程中,着重掌握元认知过程: 使学生把独立思考与多向交流相结

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三、说教学程序 教学流程 一 设置问题,创设情景 1.提出问题:教室两相邻墙面与地面位置关 系如何?在日常生活中,你是如何验证两平 面垂直的实际问题。 (在学生讨论基础上, 2. 教师引导)建筑工人在砌墙过程中,为了验 证墙面与地面是否垂直,常用一端系有铅锤 的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直

二 提供实际背景材料,形成假说 1.在实际生活中,建筑工人用一端系有铅锤 的线来检查墙面与地面是否垂直,即若紧贴 墙面的铅锤的线,如垂直地面,则确定墙面 与地面垂直, 否则不垂直。 2.紧贴墙面的线? 这句话的实质意义是什么?(学生讨论,期 望回答:即此线在墙所在平面)3.由此实际 问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨 论,期望回答:若平面过另一平面的垂线, 则平面垂直) 三 引导探索,寻找解决方案 1.如何证明上述假说呢?从已学过知识可 知,只能从定义出发。2.定义的实质是什么 呢?即证明两平面垂直的根据是什么?期望 回答:即证二面角的平面是直角。3.二面角 的平面角如何做出呢?在本假说中,如何做 出二面角的平面角?关键在哪里?(学生交 流)期望回答:假说中已知平面的垂线故此 垂线必垂直于两平面的交线,所以关键在于 在已知平面做与公共棱垂直的直线。 四 总结结论,强化认识 经过引导,学生得出结论,教师强调此定理 的含义

设计思路与媒体应用分析 1 把教材内容转化为具有潜在意义 的问题, 让学生产生强烈的问题意 识,使学生的整个学习过程成为" 猜想",惊讶,困感,感到棘手; 紧张地沉思, 期待寻找理由和证明 的过程。2.我们知道,学习总与一 定知识背景即情景相联系, 在实际 情境下进行学习, 可以使学生利用 已有知识与经验同化和索引出当 前学习的新知识,这样获取的知 识,不但便于保持,而且易于迁移 到陌生的问题情境中。 1 教师站在稍稍超前于学生智力发 展的边界上(即思维的最邻近发 展)通过问题引领,来促成学生形 成面面垂直的判定定理。 2.通过学 生交流讨论, 把实际问题抽象成数 学问题, 并赋予抽象的数学符号和 表达方式。

尽可能地揭示出认知思想方法的 全貌, 使学生从整体上把握问题的 解决方法。

促进学生数学思想方法的形成, 引 导学生确实掌握"降维"的思想方 法

五 变式延伸,进行重构 1.教师引导:在此判定定理中已经知道,欲 1 学生在教师引导下,在积累了已 证两平面垂直,可以转化为证明直线与平面 有探索经验的基础上进行讨论交 垂直进行解决。 下面继续研究, 已知平面α . 流,相互评价,共同完成了面面垂
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β ,直线 L 考察面α ,β 的位置关系,引导 学生利用模型演示进行观察。命题 1:如果 一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平 面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若 平面不经过已知平面垂线时,我们给予加上 此平面与垂线平行这一条件。命题 2:如果 一个平面与另一个平面的平行线垂直,则这 两个平面垂直。3.教师引导:若问题中,只 出现平面与平面位置关系时你是否能找出这 样一个命题证明两平面垂直吗?学生的演示 模型命题 3:如果一个平面垂直于两个平行 面中的一个平面则必垂直于另一个平面。 六 总结回授调整 1.知识性内容:证明两平面垂直的方法,常 有判定定理,命题 1,命题 2,命题 3。2.对 运用数学思想方法创新素质培养的小结:a. 要善于在实际生活中,发现问题,从而提练 出相应的数学问题。发现作为一种意识,可 以解释为"探察问题的意识";发现作为一种 能力,可以解释为"找到新东西"的能力,这 是培养创造力的基本途径。b.问题的解决, 采用了化归降维等数学思想,体现了数学思 想方法是解决问题的根本途径:c.问题的变 式探究的过程,是一个创新思维活动过程中 一种多维整合过程。重组知识的过程,是一 种多维整合的过程,是一个高层次的知识综 合过程,是对教材知识在更高水平上的概括 和总结,有利于形成一个自我再生力强的开 放的动态的知识系统,从而使得思维具有整 体的功能,创新的能力。 七布置作业 反馈命师 1、命题 2、命题 3 的探究过程,并 整理证明过程

直判定定理变式定义上的建构。 2. 这一问题设计试图让学生不唯书 敢于和善于质疑批判和超越书本 和教师,这是创新素质的突出表 现,让学生不满足于现状,执着的 追求。3.让学生对教学思想方法, 及其应情境达到较为纯熟的认识, 并将这种认识思维地贮存在大脑 中,随时提取和应用。

1、知识性内容的总结,可以把课 堂教学传授的知识尽快转化为学 生的素质。2、运用数学方法,创 新素质的小结能让学生更系统, 更 深刻地理解数学理想方法在解题 中的地位和作用, 并且逐渐培养学 生的良好个性品质。 这是每堂课必 不可少的一个重要环节。

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