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高考数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习


课时提升作业(六十一) 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 【解析】选 D.以 1 为首项的等比数列为 1,2,4;1,3,9;以 2 为首项的等比数列为 2,4,8;以 4 为首项的等比数列 为 4,6,9.把这 4 个数列顺序颠倒,又得到 4 个数列,故所求数列有 8 个. 【误区警示】本题极易出现选 B 的错误,其原因是忽略公比小于 1 的情况. 2.(2015·郑州模拟)5 位同学站成一排准备照相的 时候,有两位老师碰巧路过,同学们强烈要求与老师合影留 念,如果 5 位同学顺序一定,那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为( ) A.6 B.20 C.30 D.42 【解析】选 D.因为五位学生已经排好,第一位老师站进去有 6 种选择,当第一位老师站好后,第二位老师站进 去有 7 种选择,所以两位老师与学生站成一排的站法共有 6×7=42 种. 【加固训练】三张卡片的正反面分别写有 1 和 2,3 和 4,5 和 6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6 不 能作 9 用)的个数为( ) A.8 B.6 C.14 D.48 【解析】选 D.先排首位 6 种可能,十位数从剩下 2 张卡片中任取一数有 4 种可能,个位数从剩下的 1 张卡片 中取一数有 2 种可能,所以一共有 6×4×2=48(种). 3.(2015·三门峡模拟)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不 能在本班监考,则监考的方法有( ) A.8 种 B.9 种 C.10 种 D.11 种 【解析】选 B.设四位监考教师分别为 A,B,C,D,所教班分别为 a,b,c,d,假设 A 监考 b,则余下三人监考剩下的 三个班,共有 3 种不同方法,同理 A 监考 c,d 时,也分别有 3 种不同方法,由分类加法计数原理共有 3+3+3=9(种). 4.用 1,3,5,7,9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0 中的 A,B,C,若 A,B,C 的值互不相同,则不同的直 线共有( ) A.25 条 B.60 条 C.80 条 D.181 条 【解题提示】A,B,C 的值互不相同,用 1,3,5,7,9 五个数字来替换,是分步乘法计数原理. 【解析】选 B.用 1,3,5,7,9 五个数字中的三个来替换 A,B,C;A,B,C 的值互不相同,是分步乘法计数原理,直线 条数是 5×4×3=60. 5.(2015· 青岛模拟)如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现在要求在其余四个区域中涂色,现有四种 颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的 涂色方法种数为( ) A.64 B.72 C.84 D.96 -1- 【解析】选 C.分成两类:A 和 C 同色时有 4×3×3=36(种);A 和 C 不同色时有 4×3×2×2=48(种),所以一共 有 36+48=84(种). 6.(2015·福州模拟)设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的 数,则不同的选择方法共有( ) A.50 种 B.49 种 C.48 种 D.47 种 【解题提示】以 A 中最大的数为标准,进行分类讨论,A 中最大的数可能为

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