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高考数学130高度关注36

高考数学 130 高度关注 36
陆河外国语学校杜耀航 2013

1. 集合的空集 ? 2. 函数的对称性与平移: ①偶函数关于 y 轴对称;奇函数关于原点对称;互为反函数关于 y=x 对称。

②函数 y ? f ?x ? 与函数 y ? f ?? x ? 的图象关于直线 x ? 0(y 轴)对称;函数 y ? f ?x ? 与函数 y ? ? f ?x ? 的图象 关于直线 y ? 0 (x 轴)对称;函数 y ? f ?x ? 与函数 y ? ? f ?? x ? 的图象关于坐标原点对称; ③函数的平移只对单个 x 平移,左加右减。如将函数 y ? sin 2 x 向左平移 3.函数的定义域 ①判断函数的奇偶性首先关注函数的定义域是否关于原点对称。 ②求函数的最值必须在函数的定义域中。 ③求函数单调区间解不等式 f
'

? ? 得 y ? sin 2( x ? ) 3 3

? x ? >0”时要关注函数的定义域。

④ 奇函数 y=f(x)图像过原点其定义域包含原点 ⑤对数函数 f ( x) ? loga x (a>0 且 a≠1)的定义域 x ? ?0,??? 4 根据需要用指数或对数来表示数: b ? a 5.数列 ①等差数列: an?1 ? an ? d (d 为常数)
log a b

(a>0 且 a≠1); b ? loga a

b

?a ? 0且a ? 1?
?a1 ? an ?n ? na
2 ? n?n ? 1?d 2

an ? am ? (n ? m)d 。

sn ?

1

若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq ; 2an?1 ? an ? an? 2 。

S n , S 2n ? S n , S 3n ? S 2n 成等差。
a ②等比数列: n ?1 ? q an

?q ? 0?

an ? am ? (n ? m)d

?na1 ?q ? 1? ? sn ? ? a1 1 ? q n ? 1 ? q ?q ? 1? ?

?

?

若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq ; an?1 ? an ? an?2

2

S n , S 2n ? S n , S 3n ? S 2n 成等差。
③ an ? S n ? S n?1 (n>1),注意 a1 ? S1 ,求出的通项 an 中,检验 a1 是否适合。 ④常用求和方法: “错位相减”法求和: 若 c n ? a n bn ,其中 ?an ? 是等差数列,?bn ?是等比数列,求 ?c n ?的前 n 项的和用“错

位相减”法 裂项相消求和:如 an

1 1 1 求 ?c n ?的前 n 项的和用裂项相消法 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

⑤常用求通项的方法: 累加法:如 an?1 ? an ? f ?n? ? an ? a1 ? f ?1? ? f ?2? ? ? ? ? ? f ?n ?1? 累乘法:如 an?1 ? an f ?n? ? an ? a1 f ?1? f ?2?? ? ? f ?n ?1? 6.在△ABC 中, sin A ? sin B ? A ? B 7.由正弦曲线 y ? sin x 的对称轴 x ? k? ?

?
2

?k ? Z ? 、对称中心 ?k? ,0??k ? Z ? ,单调区间

求 y ? A sin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0?对称轴、对称中心,单调区间 8、在三角函数中,关注 1 ? sin x ? cos x
2 2

9、在三角函数和差角公式的运用中,高度关注角的拆分: 如 ? ? (? ? ? ) ? ? , ? ? (? ? ? ) ? ? ,

? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 等 2 2? ?2 ? ?
0 0

18 角 的三角函数值: 10.特殊角的三角函数值记忆要关注 15 角和
sin 15? ? cos75? ? 6? 2 6? 2 5 ?1 , sin 75? ? cos15? ? , sin 18? ? 4 4 4
1 lr 2

11.弧度制下弧长公式和扇形面积公式 : l ? ? r , S 扇形 ? 12、用辅助角公式: a sin x ? b cos x ? 由 tan ? ?

a 2 ? b 2 sin?x ? ? ? (其中? 角所在的象限由 a, b 的符号确定,? 角的值

b 1 1 2 2 确定)要关注降次公式 cos x ? ?1 ? cos 2 x ?, sin x ? ?1 ? cos 2 x ? a 2 2

13、关注直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角、线面角、面面角的取值范围 ①直线的倾斜角、 l1 到 l 2 的角、 l1 与 l 2 的夹角的取值范围依次是 [0, ? ), [0, ? ), [0, ②向量的夹角的取值范围是[0,π ] ③ 异面直线所成的角取值范围是 ? 0, ? 、直线与平面所成的角取值范围 ?0, ? 、 2 2 二面角的取值范围是 ?0,? ?

?
2

];

? ?? ? ?

? ?? ? ?

14、若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a // b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 , a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

? ?

? ? ? a ?b 2 2 向量 a 的模 a ? x1 ? y1 , a 在 b 方向上的投影= a
15、注意向量 a 与 b 的夹角θ 的定义,如在三角形 ABC 中, 16、关注重要不等式 a,b ? R 成立”时的条件。 17、在解含有参数的不等式时,注意讨论 18、恒成立不等式问题解决的方法:关注分离变量法,换元法。 19、“直线与圆、圆锥曲线”相交时,注意斜率不存在的情况 20、用点到直线的距离时,记得把直线化成一般式。 21、简单线性规划问题,要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方,是否包括边界上的点。利用特殊点 进行判断) 。 22、对不重合的两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,有
?

?a?b? a ? b ? 2 ab ; a, b ? R , a ? b ? ?2 ab 以及 ab ? ? ? ;注意“等号 ? 2 ?
?

2

? A1 B2 ? A2 B1 ; l1?l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 . l1 // l 2 ? ? ? A1C 2 ? A2 C1
23、直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为 0。 24、判断直线与圆的位置关系有两种方法: (1)点到直线的距离; (2)直线方程与圆的方程联立,判别式法。 25、判断圆与圆的位置关系,用两圆的圆心距与半径之间的关系。 26、两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。 27、圆、椭圆、双曲线上一点 P(x0,y0)的切线方程分别是: x0 x ? y0 y ? r 28、 若点 (x0, y0) 在圆 x ? y ? r
2 2 2

2

x0 x y0 y xx y y ? 2 ? 1 、 02 ? 02 ? 1 2 a b a b

双曲线

2 x x y y x2 y2 x2 y2 0 ? 02 ? 1 、 ? ? 1 ? 2 ? 1 外, 、 椭圆 则 x0 x ? y0 y ? r 2 2 2 2 a b a b a b

x0 x y0 y ? 2 ? 1 表示什么?(切点弦) a2 b
29、在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式 ? ? 0 的限 制. (求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在 ? ? 0 下进行) 。
2 30 、过抛物线 y2=2px(p>0) 焦点的弦交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2) ,则 y1 y2 ? ? p , x1 x 2 ?

p2 ,焦半径公式 4

|AB|=x1+x2+p。 31、立体几何问题关注将它转化为用空间向量解决:线线夹角 cos l1 , l2 ?

l1 l2 l1 l2

,线面角 sin l , ? ?

l ?n ln

面面角 cos ? , ? ?

n1 n2 n1 n2

还要注意角的范围。

32、立体几何中常用一些结论:棱长为 a 的正四面体的高为 h ?

2 3 6 a 。 a ,体积为 V= 12 3

33、解排列组合问题的规律是:元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排 法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
r n ?r r m m m?1 34 、二项式定理中,关注其通项公式: Tr ?1 ? Cn “赋值法” 、 “转化法”等。注意 Cn ; a b 、 ?1 ? Cn ? Cn
0 1 n Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2n 等

35、解答选择题和填空题时关注数形结合法、特殊化法、排除法、验证法、估算法等等 36、解解答题时,最基本要求是: (审准题、找准题目中的关键词,顺题而思:设、列、求、答字迹工整,卷面 整洁解答在规定的区域