当前位置:首页 >> 高三数学 >>

陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面向量与解三角形

专题二

三角函数,平面向量与解三角形

1. (2013·成都市毕业班第一诊断性测验)

【答案】C

sin x ?1 sin x ? cos x tan x ? 1 cos x 【解析】由 ? 3 ,即 ? 3 ,可变为 ? 3 ,解得 tan x ? 2 sin x sin x ? cos x tan x ? 1 ?1 cos x sin 2? 2.(2013·山西省大同市第一中四诊)若 tan ? =3,则 的值等于 cos 2 ?
A.2 【答案】D 【解析】 B.3 C.4 D.6

sin 2? 2 sin ? cos ? ? ? 2 tan ? ? 6 cos 2 ? cos 2 ?
3

3 .( 20 13·湛 江 一 中 期 中 )若 log 【答案】 ?

a ? 2 ,则 [cos(?

10 ? )]a ? ______ . 3

1 8

【解析】 log

a ? 2 ,变形为 3 3

log

a 3

? ( 3 ) 2 ,即有 a ? 3 ,

cos(?

10 2? 2? 1 10 1 ? ) ? cos( ? 4? ) ? cos ? ? ,所以 [cos(? ? )]3 ? ? 。 3 3 3 2 3 8

4. (2013·安徽省池州市期末)已知 ? 是三角形中的最小角,则 sin(? ? ( A. ? )

?

3

) 的取值范围是

? 3 ? ? 2 ,1? ? ?

B. ?

? 3 ? ,1? ? 2 ?

C. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

D. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

【答案】B 【解析】由 ? 是三角形中的最小角知 0 ? 3? ? ? ,解得: 0 ? ? ?

?

3 2? 2? ? ? 则 ?? ? ? ,由正弦函数图象可知: sin ? sin(? ? ) ? sin 3 3 3 3 3 2 3 ? 即 ? sin(? ? ) ? 1 2 3

?

?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

5.(2013·江西省南昌市调研)已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又?,?为锐 角三角形两内角,下列结论正确的是 A.f(cos?)> f(cos?) C.f(sin?)> f(cos?) 【答案】D 【解析】 奇函数 f ( x) 在 [?1, 0] 为单调递减函数, f ( x) 在 [?1,1] 为单调递减函数。 ? , ? 为 则 又 锐角三角形两内角,所以有 ? ? ? ? 6.(2013·四川省广安市一诊) B.f(sin?)> f(sin?) D.f(sin?)<f(cos?)

?
2

,即 ? ?

?

? ? ,从而 sin ? ? sin( ? ? ) ? cos ? 2 2

?

【答案】 A 【解析】 y ' ? (

sin x sin x'?x ? x'? sin x cos xx ? sin x , )' ? ? x x2 x2 ? ? tan ? ? kl ? y ' |x ?? ? ? 2 ? ? ? 0 ,又 ? 为倾斜角,则 0 ? ? ? ? ,所以 sin ? ? 0 ,

?

?

又 tan ? ? 0 ,所以 P(sin ? , tan ? ) 在第四象限。 7.(2013·石室中学一诊模拟)已知 sin ? ? cos ? ? ? A.

5 7? ,则 cos(2? ? ) 的值为( 3 2
D. ?



4 9
A. 2

B.

2 9
B. 3

C. ?

2 9

4 9
D. 6

C. 5

【答案】A 【解析】 sin ? ? cos? ? ?

5 3
5 9

两边平方得: sin 2 ? ? cos 2 ? ? 2 sin ? cos? ?

5 9 4 解得: sin 2? ? ? 9
即有 1 ? sin 2? ?
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

cos(2? ?

7? 7? 7? ) ? cos 2? cos ? sin 2? sin 2 2 2 ? sin 2? ? sin(4? ? ? ? sin 2? sin

?

?
2

2

)

? 4 ? ? ? (?1) ? 1 ? 9 9
8.(2103 · 漳 州 市 五 校 期 末 联 考 ) 已 知 sin ? ? 为 【答案】 ? .

3 , 且 ? 为 第 二 象 限 角 , 则 tan ? 的 值 5

3 4 4 3 , 所 以 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? , 所 以 5 5

【 解 析 】 因 为 ? 为 第 二 象 限 角 , sin ? ?

tan ? ?

sin ? 3 ?? cos ? 4

9. (2013·吉林公主岭实验高中期末)设全集 U=R,A={y|y=tanx,x∈B},B={x||x| ≤

?
4

},则图中阴影部分表示的集合是
U A B

A. [-1,1] B. [-
? ? , ] 4 4 ? ? )∪( ,1] 4 4 ? ? ]∪[ ,1] 4 4

C. [-1,- D. [-1,- 【答案】C

【解析】由图象可知阴影区域表示的集合为 C A ( A ? B)

B ? {x | ?

?

? x ? } 所以 A ? {x | ?1 ? x ? 1} 4 4

?

A ? B ? {x | ?

?

?x? } 4 4

?

所以 C A ( A ? B ) ? ?? 1, ?

? ?

? ? ??

? ? ? ? , 1? ,故选 C. 4? ?4 ?
π 3

10.(2013·马鞍山市第一次质检)函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) 的图象为 C ,如下结论中正确 的是 (写出所有正确结论的编号) .

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

①图象 C 关于直线 x ?

11 π 对称; 12

②图象 C 的所有对称中心都可以表示为 ( ③函数 f ( x) 在区间 ? ?

?
6

? k?,0)(k ? Z ) ;

? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?

④由 y ? ?3cos 2 x 的图象向左平移 ⑤函数 f ( x) 在 [0, 【答案】①③④ 【解析】图象的对称轴为 2 x ? 即x?

?
12

个单位长度可以得到图象 C .

?
2

] 上的最小值是 ?3 .

?
3

? k? ?

?
2

(k ? z )

5 k 11 ? ? ? (k ? z ) ,当 k ? 1 时, x ? ? 12 2 12 11 故直线 x ? ? 是图象 C 的对称轴,所以①对 12
图象的对称中心为: 2 x ? 即x?

?

?

3

? k?

(k ?z )

k ? ? 6 2

(k ? z )

所以②错

函数的单调增区间为: ? 即?

?
?

? 2k? ? 2 x ?
(k ? z )
所以③对

?
3

?

?
2

? 2k?

(k ? z )

5 ? ? k? 12 12 ? 5 当 k ? 0 时, ? ?x? ? 12 12 ? k? ? x ?

?

将 y ? ?3 cos 2 x 的图象向左平移

?
12

个单位长度可得:

y ? ?3 cos[2( x ?
当 x ? [0,

?
12

)] ? ?3 cos(2 x ?

?

?
2

] 时, 2 x ?

?

) ? 3 sin(2 x ? ) ,所以④对; 6 3

?

2 ? [0, ? ] 3 3

所以 f ( x) ? [0,3 ]

? 3? [0, 3] ,故⑤错,综上:①②④正确

π 11.(2013· 江西省南昌市调研) 右图是函数 y=sin (ω x+?) (x∈R) 在区间[- , 6 5π ]上的图像, 6 为了得到这个函数的图像,只要将 y=sinx(x∈R)的图像上所有点

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍, 3 2 纵坐标不变。 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变。 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变。 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变。 6 【答案】A 【解析】由图象可知原函数的周期 T 为: T ?

?

?
6

?2 ?? ? 0

得: ? ?

?
3

5 ? 2? ? ? ? ? ? ,? ? ? 2 ,代入 x ? ? 6 6 T 6

,原函数的解析式为: y ? sin(2 x ?

?

将 y ? sin x 的图象向左平移 即可得 y ? sin(2 x ?

?
3

3

) 1 , 纵坐标不变, 2

个单位长度, 再把各点的横坐标缩短为原来的

?
3

) ,故选 A。

12.(2013·广州市调研)函数 y ? f (x) 的图象向右平移 合,则 y ? f (x) 的解析式是 A. f C. f

?
6

单位后与函数 y ? sin 2 x 的图象重

? x? ? x?

? cos(2 x ? ? cos(2 x ?

? ?
3 6

) )

B. f D. f

? x? ? x?

? cos(2 x ? ? cos(2 x ?

? ?
6 3

) )

【答案】B 【解析】逆推法,将 y ? sin 2 x 的图象向左平移 即 f ( x) ? sin 2( x ?

?
6

个单位即得 y ? f ( x) 的图象,

?

) ? sin(2 x ? ) ? cos[ ? (2 x ? )] ? cos( ?2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 6 3 2 3 6 6
? ? ?? 上是增函 , ? 3 4? ?

?

?

?

?

?

13.(2013·吉林市普通中学期末)设 ? 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 ?? 数,那么 ? 的最大值是 3 A. 2 【答案】A B.2 C.

12 7

D.3

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

【解析】若函数 f (x) 在 [? 即

? ?
,

4 ? ? ? 3 3 3 得: ? ? 所以 ? 的最大值为: ,选 A 2 2

2?

? ? ] 上单调递增,则 f (x) 的周期一定不小于 (? ) ? 4 ? ? , 3 4 3 3

14.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)若方程 2a ? 9 sin x ? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有 解,则 a 的取值范围 A. a ? 0 或 a ? ?8 C. 0 ? a ? 【答案】D 【解析】方程 2a ? 9 sin x ? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解, ( ) B. a ? 0 D.

8 31

8 72 ?a? 31 23

2?9 1 23 ∵ 3sin x ? [ ,3] ∴ 2 ? 9 sin x ? 4 ? 3sin x ? 1 ? [ ,31] 3 9 8 72 则 a 的取值范围为 . ?a? 31 23
sin x

等价于求 a ?

8 的值域 ? 4 ? 3sin x ? 1

1 5.( 2 01 3·湛 江 一 中 期 中 ) 已知函数 f ( x) ? A sin(

?

x ? ) ( A ? 0) 在它的一个最小正 3 6

?

周期内的图象上,最高点与最低点的距离是 5 ,则 A 等于 A. 1 【答案】B 【解析】 f (x) 取最高点时:sin( B. 2 C. 4 D. 8

?
3

x?

?
6

) ? 1 ,在 f (x) 的最小正周期内,当

?
3

x?

?
6

?

?
2

时,

sin( x ? ) ? 1 ,解得: x ? 1 ;同理:当 f (x) 取最低点时: x ? ? ? ,解得: x ? 2 ; 3 8 3 6 2
设最高点为 (1, A) ,最低点为 (?2, ? A) 则: 3 ? (2 A) ? 25 ,解得: A ? 2
2 2

?

?

?

?

?

16.(2013·合肥市第一次质检)

【答案】B
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

【解析】

f (x) 向左平移

?
2

个单位后: f ( x) ? A sin[? ( x ?

?
2

) ? ? ] ? A sin(?x ?

?
2

? ? ?)

设 g ( x) ? A sin(?x ?

?
2

? ? ? ) ,则 g (x) 与 f (x) 关于 x 轴对称
? ? ? ? ? ? k? (其中 k ? Z ,且 k 为奇数) ?

∴ g ( x) ? f ( x) ,故:

?

?
2

2 由题中各选项可得 ? ? 4 时, k ? 2 ,与题意不符,故 B 不对。
17.(2013·安师大附中安庆一中联考)

? ? k?

【答案】C 【解析】 f (t ?

?
4

) ? f (?t ) ? f (t ?

?
2

) ? f (t ) ,故 f (x) 周期为

?
2

,? ?

2? 2? ? ?4, 2 7

故 f ( x) ? 2 cos(4 x ? ? ) ? m ,由题意得: 2 cos[4( x ?

?
4

?

) ? ? ] ? 2 cos(?4 x ? ? )

? 2 cos(4 x ? ? ? 4) ? 2 cos(4 x ? ? ) ? ?2 cos(4 x ? ? ) ? 2 cos(4 x ? ? )
故: ? ? ?? ? k? ( k ? Z ,且 k 为奇数)

?? ?

k? 2

∴ f ( x) ? 2 cos(4 x ? 把(

?
8

k? ) ? m ( k ? Z ,且 k 为奇数) 2

, ? 1) 代入 f (x) 中得:

? 1 ? 2 cos(

?
2

? ? ) ? m ? ?2 sin ? ? m

∴ m ? 2 sin ? ? 1 又∵ ? ?

k? ( k ? Z , k 为奇数) 2

∴ sin ? ? ?1 或 sin ? ? 1 故 m ? ?3 或 m ? 1

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

18.(2013·福建省福州市期末)已知函数 f ( x) ? M sin(? x ? ? )( M ? 0, ? ? 0,| ? |? 半个周期内的图象如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为 A. f ( x) ? 2sin( x ?

?
2

?
6

)

B. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin( x ?

?
6

)

?
6

)

D. f ( x) ? 2sin(2 x ? 【答案】A

?
6

)

【解析】由图象得: T ? 4 ? (

?
3

?

?
6

) ? 2? , | ? |?

2? ? 1 ,∵ ? ? 0 ,∴ ? ? 1 T

又∵ f (x) 的最大值为 2,且 M ? 0 , ? 1 ? sin(?x ? ? ) ? 1 ,∴ M ? 2 ∴ f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ,当 x ? 又∵ | ? |?

?
3

时,有:

?
3

?? ?

?
2 )

? 2k? ,解得: ? ?

?
6

? 2k?

?
2

,∴ ? ?

?
6

,综上: f ( x) ? 2 sin( x ?

?

6

19.(2013·湖南师大附中第六次月考)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 分图象如图示, y ? f ( x) 的图象向右平移 将 单调递增区间为( A. [ 2k? ? )

?
2

) 的部

?
6

个单位后得到函数 y ? g (x) 的图像, g (x) 的 则

?
6

,2k? ?

?
3 ]

]

B. [ 2k? ?

?
3

,2k? ?

5? ] 6

C. [k? ?

?
6

, k? ?

?
3

D. [ k? ?

?
3

, k? ?

5? ] 6

【答案】C 【解析】由图象知

A ?1,T ? (

11? ? 4 2? ? ? ? ? )? ? ? ? ,? ? ? 2,? 2 ? ? ? ? , ? ? ? , 12 6 3 ? 6 2 6

? f ( x) ? sin( 2 x ?
解析式为

?

6

), 将 f (x) 的图象平移

?

6

个单位后的

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

y ? sin[ 2( x ? ) ? ] ? sin( 2 x ? ). 6 6 6
则由: 2k? ?

?

?

?

?

2

? 2x ?

?

6

? 2k? ?

?

2

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

,k ?Z .

20. ( 2013 · 哈 三 中 期 末 ) 已 知 f ( x) ? sin(?x ? ? )

?? ? ? ? ? R, | ? |? ? , 满 足 2? ?

f ( x) ? ? f ( x ?

?
2

) , f (0) ?

1 ? ?? , f ?(0) ? 0 ,则 g ( x) ? 2 cos(?x ? ? ) 在区间 ?0, ? 上的最大 2 ? 2?

值与最小值之和为 A. 2 ? 3 【答案】A 【解析】 f (0) ? 又∵ | ? |? B. 3 ? 2 C. 0 D. ? 1

?
2

1 1 ? ? f (0) ? sin(? ) ? ,故 ? ? ? 2k? 2 2 6
,∴ ? ?

(k ?Z )

?

6

,又∵ f ( x) ? ? f ( x ?

?

∴ f (x) 的周期为 ? ,则 | ? |?

2? ?2 7

2

) ,∴ f ( x) ? f ( x ? ? )

f ' ( x) ? cos(?x ? ? ) ? ? ? f ' (0) ? cos(? ) ? ? ? 0 ? ? ? 0
∴ ? ? ?2 ,∴ g ( x) ? 2 cos(?2 x ? 又∵ 0 ? x ? 故:当 2 x ? 当 2x ?

?
6

) ? 2 cos(2 x ?

?
6

)

?

?

2

∴?

?
6

? 2x ?

?

5 ? ? 6 6

5 ? ? 时, g (x) 取最小值为 ? 3 6 6 故 g (x) 最大值与最小值之和为 2 ? 3
21.(2013·昆明市调研)已知 A. B. C. D. ,则 sin2x 的值为( )

?

6

? 0 时, g (x) 取最大值为 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

22.(2013·湖南师大附中第五次月考)已知锐角 A,B 满足 2 tan A ? tan( A ? B ) ,则 tan B 的 最大值为( A. 2 2 【答案】D 【解析】 tan B ? tan[( A ? B ) ? A] ? ) B.

2

C.

2 2

D.

2 4

tan( A ? B) ? tan A tan A 1 ? ? 2 1 ? tan( A ? B) tan A 1 ? 2 tan A tan A ?

2 tan A



又 tan A ? 0 ,则 tan A ? 则 tan B ?

2 ?2 2 tan A

1 2 2

?

2 . 4

23.(2013·河南省郑州市第一次质检)设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,把 f (x) 的图象按向量

a ? (m,0)(m ? 0) 平移后的图象 恰好为函数 y ? f ' ( x) 的图象,则 m 的最小值为

?
A. 4 【答案】C

?
B .3

?
C. 2

2? D. 3

?? ? f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin ? x ? ? 4 ?, ? 【解析】
?? ? f ' ( x) ? cos x ? sin x ? ? 2 sin ? x ? ? , 4? ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

由 2 sin ? x ?

? ?

?
4

?

??

?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? x ? ?? ? ? 2 cos? x ? ? ? ? 2 sin ? x ? ?. 4? 4? 2? 4 ?? ? ? ?2 ?

24.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)设 ? 为锐角,若 cos(? ?

?
6

)?

sin( 2? ?
【答案】

?
12

4 ,则 5

) 的值为

17 2 50

【解析】∵ ? 为锐角,且 cos(? ? ∴

?
6

)?

4 ? 3 ,∴ sin(? ? ) ? 5 6 5

?
6

2 ? ? 4 3 24 ∵ sin( 2? ? ) ? sin 2(? ? ) ? 2 ? ? ? 3 6 5 5 25
∴ cos(2? ?

?? ?

?
6

?

?
4

?

?
3

? 2? ?

?
3

?

?

?
3

)?

? ? ? 17 2 7 , sin( 2? ? ) ? sin[(2? ? ) ? ] ? 12 3 4 50 25
?
) ? cos 2 ( x ? ) , ( x ? R) 是 4 4

25.( 2013·皖南八校第二次联考)函数 f ( x) ? cos 2 ( x ? A 周期为 ? 的奇函数 B.周期为 ? 的偶函数 C,周期为 2? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 【答案】A 【解析】∵ f ( x) ? cos 2 ( x ?

?

?

? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 ( x ? ) ? cos 2( x ? ) ? sin 2 x 4 4 4
∴函数 f ( x) 是周期为 ? 的奇函数 26.(2013·中原名校第三次联考)若 tanα + 的值为( A. ? ) B. C. D. = ,α ∈( , ) ,则 sin(2α + )

?

?

) ? cos 2 ( x ? ) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 ( ? x) 4 4 4 4

?

?

?

?

2 10

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

27. ( 2013 · 山 西 省 大 同 市 一 中 四 诊 ) 在 ?ABC 中 。 若 b=5 , ?B ? sinA=____________;a=_______________。 【答案】 sin A ?

?
4

, tanA=2 , 则

2 5 5

a ? 2 10

【解析】因为 A、B、C 为△ABC 内角,所以 sin A ? 0

? sin A ? tan A ? 2 a b 2 5 ? ,由正弦定理: ,解得: a ? 2 10 。 ? ? sin A ? ? cos A sin A sin B 5 ?sin 2 A ? cos 2 A ? 1 ?
28.(2013·吉林省实验中学二模)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若
a 2 ? b 2 ? 2c 2





cosC











( )
3 A. 2 2 B. 2
1 C. 2 1 D. 2 ?

【答案】C 【解析】因 a , b , c 为△ABC 的边,得 a ? b ? 0 ,由余弦定理: cos c ?

a 2 ? b2 ? c2 c2 ? 2ab 2ab

由均值不等式: 2ab ? a 2 ? b 2 ,故 cos c ?

c2 1 ? ,当且仅当 a ? b 时等号成立 2 2c 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

所以 cos c 的最小值为 29.(2013 · 哈 三

1 2
中 期 末 ) 设

G



?ABC



重 .







7 sin AGA ? 3 sin BGB ? 3 7 sin C GC ? 0 ,则角 B 的大小为
【答案】

? 3

【解析】因为 G 为△ABC 重心,所以 GA ? GB ? GC ? 0 , 因此 7 sin A ? 3 sin B ? 3 7 sin C ,由正弦定理 所以原式等价于 7 a ? 3b ? 3 7c 由余弦定理: cos B ?

a b c ? ? sin A sin B sin C

a 2 ? c 2 ? b 2 3c 2 1 ? 2 ? 2ac 6c 2

又因为 B 为△ABC 内角,故 B ?

?
3

3 0. (2 01 3·湛 江 一 中 期 中 ) 在锐角 ?ABC 中, AC ? 1 , B ? 2 A ,则 BC 的取值范围是

______ .
3 2 , ) 2 【答案】 3 (

? ? ?A ? 2 ? ? ? ? 2 3 ? ? A ? ( , ) 即 cos A ? ( 【解析】 因为△ABC 为锐角三角形所以 ? B ? 2 A ? , ), 2 6 4 2 2 ? ? ? ?C ? ? ? 3 A ? 2 ?
由正弦定理

BC AC ? sin A sin B

BC 1 ? 1 2 cos A 2 3 3 2 又因 cos A ? ( , ) 所以 | BC |? ( , ) 2 2 3 2

sin B ? sin 2 A ? 2 sin A cos A ,则

31.(2013·福建省福州市期末)在△ABC 中,若 sinB 既是 sinA,smC 的等差中项,又是 sinA, sinC 的等比中项,则∠B 的大小是____. 【答案】 60?
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

【解析】由题意 ?

?2 sin B ? sin A ? sin C ?sin B ? snA ? sin C
2

?(

sin A ? sin C 2 ) ? sin A ? sin C 2

解得: sin A ? sin C ,故: sin B ? sin A ? sin C 所以 ?ABC 为等边三角形 ?B ? 60? 32.(2013·成都市一诊)在Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边的长分别为 a,b,c,若 asinA+bsinB<csinC,则 Δ ABC 的形状是 (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 【答案】C 【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用,容易有 a +b <c ,故 C 是钝角。 33.(2013·南昌二中第四次月考)在△ABC 中, , , ,则 B= .
2 2 2

(B)直角三角形 (D)正三角形

34. (2013 · 广 东 四 校 期 末 联 考 ) 在 ?ABC 中 , 若 A ? 60 0 , B ? 75 0 , c ? 6 , 则

a ? ___________;
【答案】 3 6 【解析】由题得, C ? 45 0 ,由正弦定理

a c ? ?a?3 6 sin A sin C

35.(2013·广东省潮州市第一学期期末质量检测)在 ?ABC 中角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、

b 、 c ,若 ( 2b ? c ) cos A ? a cos C ,则 cos A ? ________.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

36.(2013 · 广 东 省 肇 庆 市 中 小 学 教 学 质 量 评 估 第 一 学 期 统 一 检 测 题 ) 在△ABC 中 , 已 知

a ? 6, b ? 4, C ? 120o ,则 sin B 的值是(
A.

)

21 7

B.

57 19

C.

3 38

D.-

57 19

【答案】B 【解析】∵c =a +b -2abcosC=6 +4 -2×6×4cos120°=76,∴c= 76 .
2 2 2 2 2



b c b sin C = ,∴sinB= = sin B sin C c

4?

3 2 = 57 . 19 76

37.(2013 · 河 南 省 三 门 峡 市 高 三 第 一 次 大 练 习 ) 在 △ ABC 中 , 若 3sin A ? 4 cos B ? 6 ,

4sin B ? 3cos A ? 1 ,则角 C 为
A. 300 B. 300 或 1500 C. 1500 D. 600

38.(2013·辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊))在△ABC 中,a、b、c 分别为内 角 A、B、C 的对边,已知 b=5c,cosA= ,则 sinB=( )

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】在△ABC 中,∵cosA= ,∴sinA= . ∵b=5c,由正弦定理可得 sinB=5sinC. ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= cosB+ sinB,把 sinB=5sinC 代入,整理得 cosB=﹣5sinC. 再由 sin B+cos B=1 可得 sinC= ∴sinB=5sinC= , 故选 D. 39.(2013·河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a +b =3c ,则 cosC 最小值为
2 2 2 2 2





sin 40.(2013· 北京市丰台区高三上学期期末理)已知 ?ABC 中, AB= 3 , BC=1, C ? 3 cos C ,
则 ?ABC 的面积为______.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

41 .(2013·四川省成都市高新区高三(上)统一检测)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.则 A 的大小是 .

42.(2013·安徽省省级示范高中名校高三联考)设△ABC 的内角 A、B,C 的对边分别为 a、b、c, 且满足 acosB-bcosA= c ,则 【答案】4 【解析】

3 5

tanA 的值是____ tan B

3 3 3 a cos B ? b cos A ? c ? sin A cos B-sinB cos A= sin C = sin( A+B) 5 5 5 3 tan A = (sin A cos B +sinB cos A) 2sin A cos B =8sinB cos A ? ? =4. 5 tan B
43.(2013·北京市通州区高三上学期期末理)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 则“ a ? 2b cos C ”是“ ?ABC 是等腰三角形”的
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【 解 析 】 若 a ? 2b cos C , 由 正 弦 定 理 得 sin A ? 2sin B cos C , 即

sin(B ? C ) ? 2 sin B cosC ,
所以 sin( B ? C ) ? 2sin B cos C ? sin B cos C ? cos B sin C , 即 sin B cos C ? cos B sin C ? 0 ,所以 sin( B ? C ) ? 0 ,即 B ? C ,所以 ?ABC 是等腰三角

a 形。 ?ABC 是等腰三角形, A ? B 时, ? 2b cos C 不一定成立, “ a ? 2b cos C ” 若 当 所以
是“ ?ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件,选 A.
2 44.(2013·人大附中高考冲刺卷 2)函数 y ?cos(x? )的单调增区间是

?

2

(A) (kπ,

π ? kπ) k ?Z 2

(B) ( ?k , k ?π k ?Z π π ) (D) ( π ,2?) ?Z 2? k 2 k k π ππ

π 2

(C) ( k, π 2 ) ?Z 2 π ?k k π 【答案】A 【 解 析 】 y ? cos 2 ( x ?

?
2

)?

1 ? cos(2 x ? ? ) 1 ? cos 2 x , 求 y 的 增 区 间 : = 2 2

2 k? ? 2 x ? ? ? 2 k? , k ? z ) ( ,解得 x ? [k? ,

?

2

? k? ] , k ? z ,选择 A.

45. (2013·银川一中第六次月考)设 f (sin a ? cos a ) ? sin a cos a, 若 f (t ) ? ( ) A. ? 2 【答案】A B. 2 C. ?

1 ,则 t 的值为 2

2 2

D.

2 2

【解析】

1 (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? sin ? cos ? ? ,所以 t ? sin ? ? cos ? ? ? 2 。 2 2

46.(2013·辽宁省重点中学期末)已知 A、B 是直线 l 上任意两点,O 是 l 外一点,若 l 上一点 C 满足 OC ? OA cos ? ? OB cos ? ,则 sin ? ? sin 2 ? ? sin 4 ? ? sin 6 ? 的最大值是(
2

uuu r

uur

uuu r

)

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

【答案】C 【解析】 B、 共线, 是线外一点所以 cos? ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ? , cos ? ? sin 2 ? A、 C O 即 解得 cos? ? ?

5 1 ? , 2 2

而原式 ? sin ? ? cos? ? cos 2 ? ? cos 3 ?

? sin ? ? cos? (1 ? cos? ? cos 2 ? )

? sin ? ? 2 cos?
? 5 sin(? ? ? ) (tan? ? 2)
当? ? ? ?

?
2

? 2k? ( k ? z )时,取最大值为 5

47.(2013·石室中学高一诊)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则此函数的解 析式为( A. f ( x) ? 2sin( )
y

?

x? ) 3 3

?

B. f ( x) ? 2sin( D. f ( x) ? 2sin(

?
?
6

2

x ? 1)

C. f ( x) ? 2sin( x ? 【答案】A

?

3

)

x? ) 6 6

?

O

1

4

x

T 【解析】由图象所知 ? 4 ? 1 2

T ?6

2? ? ? ? ? ,很显然选 A。 T 3

-2

48.(2013·山西省大同市一中四诊)函数 f(x)=sinx-cos(x+

?

6

)的值域为

A.[ -2 ,2] 【答案】B

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

D.[-

3 , 2

3 ] 2

【解析】 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

?
6

)

? sin x ? cos x cos

?
6

? sin x sin

?
6

2 3 3 1 ? sin x ? cos x ? 3 ( sin x ? cos x) 3 2 2 2
? 3 sin( x ?
所以 f ( x) ? [? 3 , 3]

?
6

)

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

49.(2013·山西省大同市一中四诊)如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ? A. 0 【答案】D 【解析】由图知: BA ? CD ? EF ? BA ? AF ? CB ? CF 。 50.(2013·广州市调研)设向量 a ? 2, x ? 1 , b ? x ? 1, 4 ,则“ x ? 3 ”是“ a // b ” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

??? ??? ??? E ? D? ?
C

?

B. BE

??? ?

C. AD

????

D. CF

??? ?

F

B

A

?

?

?

?

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

【解析】当 a / / b 时,有 2 ? 4 ( x - 1)( x +1) = 0 ,解得 x ? ?3 ; 所以 x ? 3 ? a / / b ,但 a / / b ? x ? 3 ,故“ x ? 3 ”是“ a / / b ”的充分不必要条件 51.(2013·河南省郑州市第一次质量预测) 已知 a ? (1,2), b ? ( x,6)
, 且

?

?

?

?

?

?

?

?

a // b

, 则

a?b

=_______

【答案】 2 5 【解析】因为 a // b ,所以 1 ? 6 ? 2 x ? 0, x ? 3. 故 a ? b ?

?3 ? 1?2 ? ?6 ? 2?2

? 2 5.

52. ( 2013 · 马 鞍 山 市 第 一 次 质 检 ) 已 知 平 面 上 不 共 线 的 四 点 O, A, B, C , 若

??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ? AB ? ? OA ? 4OB ? 3OC ? 0 ,则 ??? ? ? BC ?
A.3 【答案】A 【解析】因为 OA ? 4OB ? 3OC ? 0 ,所以 (OA ? OB) ? 3(OC ? OB) ? 0 ,即 BA ? ?3BC 则 B.4 C.5 D.6

?

?

| AB | | BC |

? 3。
A ) , 2

53. ( 2013 · 湖 南 师 大 附 中 第 六 次 月 考 ) 已 知 三 个 向 量 m ? ( a, cos

B C n ? (b, cos ) , p ? (c, cos ) 共线,其中 a, b, c, A, B, C 分别是 ?ABC 的三条边和三个角, 2 2
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 【答案】B

) B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

A B C ) , n ? (b, cos ) , p ? (c, cos ) 共线及正弦定理 2 2 2 A B C 可得: sin A ? cos ,sin B ? cos ,sin C ? cos , 2 2 2 A A A A A 1 由 sin A ? 2sin cos ? cos ,因为 cos ? 0 ,所以 sin ? ,因为 0 ? A ? ? , 2 2 2 2 2 2
【解析】由三个向量 m ? ( a, cos 所以 0 ?

A ? A ? ? ? ? ? ,所以 ? ,即 A ? .同理可得 B ? , C ? , 2 6 3 3 3 2 2

A 54.(2013·杭州市第一次质检)如图,在扇形 OAB 中, ?AOB ? 60? ,C 为弧 AB 上的一个动点.
若 OC
??

? x OA? y OB ,则 x ? 3 y 的取值范围是
【答案】 [1, 3] 【解析】方法(一) :特殊点代入法。 C 与 A 重合时, x ? 1, y ? 0 ,此时 x ? 3 y ? 1 ; C 与 B 重合时, x ? 0, y ? 1 ,此时 x ? 3 y ? 3 .

??

??



C

O
(第 17 题)

B

注意到,C 从 B 点运动至 A 点时,x 逐渐变大,y 逐渐变小。 显然,一开始 x 趋于 0,而 y 趋于 1, 故 x ? 3 y 的范围受 y 的影响较大。 故猜想, x ? 3 y ? [1, 3] 方法(二) :设扇形的半径为 r 考虑到 C 为弧 AB 上的一个动点, OC ? x OA? y OB . 显然 x, y ? [0,1] 两边平方: ? OC ? ? r 2 ? ? x OA? y OB ? ? x 2 ? r 2 ? 2 xy OA ?OB ? y 2 ? r 2 ? ? ? ?
?? ?? ?? ?? ?? 2 2
??

??

??

?

?

?

?

消 r 2 : y 2 ? x ? y ? x 2 ? 1 ? 0 ,显然 ? ? 4 ? 3 x 2 ? 0 得: y ?

? x ? 4 ? 3x 2 ( y ? 0) , 2 1 3 4 ? 3x 2 . x? 2 2

故 x ? 3y ? ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

不妨令 f ( x) ? ?

1 3 4 ? 3x 2 x? ( x ? [0,1]) 2 2

1 9x f '( x) ? ? ? ? 0, 2 2 4 ? 3x 2
所以 f ( x) 在 x ? [0,1] 上单调递减, f (0) ? 3, f (1) ? 1 得 f ( x) ? [1,3] ,即 x ? 3 y ? [1, 3] 55.(2013· 西工大附中第二次适应性训练)若向量 a , 满足 | a |? 1 , b |? b | 则 a 与 b 的夹角为( A. 【答案】C 【解析】因为 a ? (a ? b ) ,所以有 a ? (a ? b ) ? 0 ,即 | a | ? | a || b | cos a , b ? 0
2

? ?

?

?

? ? ? 且 2 , a ? ( a ? b) ,

?

?

) B.

? 2
? ?

2? 3

C.

3? 4
?

D.

5? 6

?

?

?

?

? ?

? ?

代入数据得 1 ? 夹角为

? ? ? ? ? ? 2 ? ? ,因为 a , b ? [0, ? ] ,得 a 与 b 2 cos a , b ? 0 ,即 cos a , b ? ? 2

3? 。 4

??? ??? ? ? 56.(2013·山西省大同市一中四诊)在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB ?BC = 1 则 BC ? ___ .学
科王 A. 3 【答案】A B. 7 C. 2 2 D. 23

| AB |2 ? | BC |2 ? | AC |2 【解析】在三角形 ABC 中由余弦定理得 cos ?B ? , 2 | AB | | BC |
因为 AB ? BC ? 1 ,所以 | AB | | BC | cos AB, BC ? 1 因为 cos ?B ? ? cos AB, BC 所以 | BC | ? 解得: BC ?

| AB |2 ? | BC |2 ? | AC |2 1 ?? 4 | BC | 2

3.

57.(2013·吉林市普通中学期末)已知 a ? (2,0) , b ? (1,1) ,则下列结论正确的是 A. a ∥ b B. a ? b

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

C. a ? b 与 b 垂直 【答案】C

D. a 与 b 的夹角为

?
6

? 2 0 ? ? ? ? ,故 A 错误;因为 | a |? 2 , | b |? 2 ,故 | a |?| b | ,B 1 1 ? ? a ?b 2 ? ? ? ? ? ? 错误;(a ? b ) ? b ? (1, ? 1) ? (1, 1) ? 0 , C 正确; cos a , b ? 由 , 夹角应为 D ? 4 | a ||b | 2
【解析】由向量 a 与 b 的坐标,

?

?

错误。 58.(2013·漳州市五校期末)已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , b ? 2 ,且 a 在 b 方向上的投影 与 ( A.1 【答案】C 【解析】由于投影长相等,故有 | a | cos a , b ?| b | cos a , b 因为 | a |? 1 , | b |? 2 ,所以 a ? b , cos a , b ? 0 则 | a ? b |? | a |2 ? | b |2 ?2a ? b ? 5 。 59.(2013·三门峡市一练)在平面直角坐标系中,若定点 A(1,2)与动点 P( x , y )满足向量

?

?

?

?

?

?

? b
)



? a





















? ? a ?b





B. 3

C. 5

D.3

?

? ?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

??? ? ??? ? OP 在向量 OA 上的投影为 ? 5 ,则点 P 的轨迹方程是
A. x ? 2 y ? 5 ? 0 【答案】C B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数....doc
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面向量与解三角形_数学_高中教育_教育专区。专题二 三角函数,平面向量与解三角形 1. (2013成都市毕业...
2013年高考数学(理)二轮复习 专题二 三角函数与平面向....doc
2013年高考数学(理)二轮复习 专题二 三角函数与平面向量(带解析) 隐藏>> 三角函数与平面向量主要包括三部分内容三角函数平面向量解三角形,复习这三部 分...
...:专题2 三角函数、平面向量与解三角形(新课标)_图文....ppt
2013高考数学(文)二轮复习课件(解析版):专题2 三角函数平面向量与解三角形(新课标)_调查/报告_表格/模板_实用文档。专题二 三角函数平面向量 与解三角形 ...
...:专题2 三角函数平面向量与解三角形(课标地区专用)(....ppt
2013高考数学(文)二轮复习课件(解析版):专题2 三角函数平面向量与解三角形(课标地区专用)(142张)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题二 三角函数、平面向量 ...
...二轮复习:专题2_三角函数、平面向量与解三角形(新课....ppt
【二轮推荐】2013高考数学(理)二轮复习:专题2_三角函数平面向量与解三角形(新课标)(137张)_高考_高中教育_教育专区。2013二轮复习高考数学课件三角函数 ...
高三文科数学二轮复习 专题2三角函数、解三角形、平面....ppt
高三文科数学二轮复习 专题2三角函数解三角形平面向量_高三数学_数学_高中...三角函数的图像与性质 核心知识聚焦 体验高考 1.[2013 广东卷改编] 已知sin...
高考数学二轮复习:专题检测2 三角函数与解三角形、平面....doc
高考数学二轮复习:专题检测 2 三角函数与解三角形平面向量 (本卷满分 150
...2013年高考数学(理)二轮复习 专题二 三角函数与平面....doc
【二轮推荐】三维设计 2013 年高考数学(理)二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 三角函数与平面向量主要包括三部分内容三角函数平面向量解三角形,复习这三...
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数....doc
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面向量与解三角形 隐藏>> 专题二 三角函数,平面向量与解三角形 1. (2013成都市毕业班第一诊断性测验...
...:专题2 三角函数、平面向量与解三角形(江西省专用)_....ppt
2012年高考全国卷(新课标版... 2013高考数学(文)二轮复习... 2013高考数学(...2013高考数学(文)二轮复习课件(解析版):专题2 三角函数平面向量与解三角形(...
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数....doc
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面向量与解三角形_数学_高中教育_教育专区。陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面...
...解三角形与平面向量 第2讲三角变换与解三角形.doc
2018年高考数学(理)二轮复习 讲学案:考前专题三角函数、解三角形与平面向量2讲三角变换与解三角形_高考_高中教育_教育专区。第2讲 三角变换与解三角形 ...
...:专题2 三角函数、平面向量与解三角形(湖南省专用)_....ppt
2013高考数学(文)二轮复习课件(解析版):专题2 三角函数平面向量与解三角形(湖南省专用)_调查/报告_表格/模板_实用文档。专题二 三角函数、平面向量 与解三角...
...:专题2 三角函数、平面向量与解三角形(湖北省专用)1....ppt
2013高考数学(文)二轮复习...1/2 相关文档推荐 ...(解析版):专题2 三角函数平面向量与解三角形(...25 25 25 25 (2)[2012 陕西卷] 在△ABC中,...
高考文科数学二轮复习专题::三角函数、解三角形与平面....pdf
高考文科数学二轮复习专题::三角函数解三角形平面向量难点突破 - 三角函数解三角形平面向量难点突破 学生姓名 授课教师 核心内容 ? ? 年级 日期 ? 学科 ...
2013届高三数学二轮复习课件:3.2三角变换及解三角形_图文.ppt
2013届高三数学二轮复习课件:3.2三角变换及解三角形 - 专题三角函数与平面向量 《走向高考》二轮专题复习 ( ) 数学新课标版 专题三 三...
2013年高考数学一轮复习 第五篇 平面向量 专题二 高考....doc
2013年高考数学一轮复习 第五篇 平面向量 专题二 ...(2)考大题,难度明显降低:有关三角函数的大题即...既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法,又 能考...
...解三角形与平面向量第2讲三角变换与解三角形讲学案....doc
高考数学二轮复习考前专题三角函数、解三角形与平面向量2讲三角变换与解三角形讲学案理_高考_高中教育_教育专区。第2讲 三角变换与解三角形 正弦定理、余弦...
【二轮专题训练2013届高考数学 技能提升复习必备题集专....doc
【二轮专题训练2013届高考数学 技能提升复习必备题集专题04 三角函数平面向量解三角形(B卷)教师专用 【二轮专题训练】2013届高考数学 技能提升复习必备题集专题...
...总复习:专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲.doc
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题三角函数 解三角形与平面向量2讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 三角变换与解三角形 1.(2015 ...