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高二数学最新教案-第一教时椭圆及其标准方程(1) 精品

第一教时 椭圆及其标准方程(1) 【教材】8.1 椭圆及其标准方程 【目的】1.能理解椭圆的定义;明确焦点焦距的概念. 2.能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程. 3.通过教学,培养形式运动、变化的观点. 【过程】: 一、引入 (多媒体演示)学生观察:地球绕太阳旋转运行录像,描绘出运行轨迹图. 提问:地球绕太阳旋转的轨迹是说明图形?(椭圆) [出示课题]请同学们再列举一些椭圆的例子.由此指出:椭圆在实际生活中是很常 见的,学习椭圆的有关知识也是十分必要的 .我们知道,动点按照某种规律运动形 成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? 二、新课 1.椭圆的概念 让学生拿出课前准备好的一块纸板一段细绳两枚图钉按课本上的要求画椭圆. 先多媒体演示画法,再让形式自己动手画,使其尝试到成功的喜悦,提出以下问题: 思考:(1)在纸板上作图说明了什么? 思考:(2)在绳长不变的情况下,改变两个图钉之间的距离 ,画出的椭圆有何变化? 当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?当两个图钉之间的距离等于绳长时, 画出的图形是什么 ?当两图钉固定时 ,能使绳长小于两图钉之间的距离吗 ?能画出 图形吗? 实践得出:当 2 a ? 2c 时是椭圆;当 2 a ? 2c 时是线段;当 c ? 0 时是圆;当 2 a ? 2c 时,无轨迹. 思考:(3)根据上面的实践作图回答:椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 启发、提问、归纳出椭圆定义. 定义:平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数(大于 F1 F2 )的点轨迹叫做 椭圆 .这两个定点叫做椭圆的焦点 ,两焦点的距离叫做椭圆的焦距 . .. ..... ..... 令 M 为椭圆上任意一点,则有 MF1 ? MF2 ? 2a 2.椭圆的标准方程 回顾:(1)求曲线方程发一般方法——坐标法; (2)求曲线方程的一般步骤——建系、设点、列式、化简. 思考:如何建立坐标系,使求出的方程最为简便? 归纳,选定下面两种方案 先选定方案一,推导方程: ①建系:以 F1 、 F2 所在直线为 x 轴,线段 F1 F2 的中点为原点建立直角坐标系. ②设点:设 M ( x, y) 是椭圆上任意一点,设 F1 F2 = 2c ,则 F1 (?c,0) , F2 (c,0) . ③列式: MF1 ? MF2 ? 2a ,∴ ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a ④化简:移项平方,整理得: 思考: a 、 b 大小关系如何? 指出:方程 x2 y2 ? ?1 a2 b2 x2 y2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)叫做椭圆的标准方程 .这里 c 2 ? a 2 ? b 2 ....... 2 a b x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0) b2 a2 启发:若选用第二种方案,方程的形式又如何? 归纳:明确椭圆的两种标准方程的异同点. ①方程的右边都是 1; ②在两种方程中,总有 a > b >0; ③怎样判断椭圆的焦点是在哪条轴上? ④ a 、 b 、 c 有关系式: c 2 ? a 2 ? b 2 . 练习:判断下列方程是否为椭圆方程,如果是,椭圆的焦点在哪条坐标轴上/ ① x 2 ? 4 y 2 ? 16 ;② 2 x 2 ? y 2 ? 1 3.例题 例题:平面内两定点的距离是 8,写出到这两个定点的距离的和是 10 的点的轨迹方 程 分析:归纳例题的解题步骤,应取得以下共识: ①判定所求轨迹是椭圆; ②建立适当的直角坐标系,确定椭圆标准方程的形式; ③利用已知条件求方程中待定的参数取值; ④写出所求的轨迹方程. 问题:例题是用什么数学方法求轨迹方程?这种方法在什么条件下奏效? 待定系数法,当所求的方程形式能被确定,只需求其中某些参数时,才能用此方法, 恰到好处. 三、小结: (1)椭圆的定义(注意定义中的条件); 椭圆定义应用较广,必须牢固掌握、 高度重视. (2)椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系. (3)用坐标法研究曲线;用运动变化的观点分析问题. 四、作业:习题 8.1 № 1,2,3

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