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2016高中数学2.5.2向量在物理中的应用举例作业学案新人教A版必修4


2016 高中数学 2.5.2 向量在物理中的应用举例作业学案 新人教 A 版 必修 4 学习目标: 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具. 3.培养运用向量知识解决物理问题的能力. 学习重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算 学习难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 一.知识导学: 1.力与向量 力与前面学过的自由向量有区别. (1)相同点:力和向量都既要考虑______又要考虑________ . (2)不同点:向量与______无关,力和___________有关,大小和方向相同的两个力,如果作用 点不同,那么它们是不相等的. 2.向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是________. (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的____运算,运动的叠加亦用到向量的合 成. (3)动量 mν 是_____________. (4)功即是力 F 与所产生位移 s 的 ___________. 二.探究与发现 【探究点一】向量的线性运算在物理中的应用 向量有丰富的物理背景.向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”;向量在解决 涉及上述物理量的合成与分解时,实质就是向量的线性运算. 请利用向量的方法解决下列问题: 如图所示,在细绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力为 G 的物体,绳子与铅垂方向的夹角为 θ ,绳子所受到的拉力为 F1. (1)求|F1|,|F2|随 θ 角的变化而变化的情况; (2)当|F1|≤2|G|时,求 θ 角的取值范围. 1 【探究点二】 向量的数量积在物理中的应用 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,即 W=|F||s|cos〈F,s〉 , 功是一个实数,它可正可负,也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角,它实 质是向量 F 与 s 的数量积. 例如:已知力 F 与水平方向的夹角为 30°(斜向上),大小为 50 N,一个质量为 8 kg 的木块受 力 F 的作用在动摩擦因数 μ =0.02 的水平平面上运动了 20 m.问力 F 和摩擦力 f 所做的功分 2 别为多少?(g=10 m/s ) 【典型例题】 例 1 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风 力方向为北偏东 30°,速度为 20 km/h,此时水的流向是正东,流速为 20 km/h.若不考虑其他 因素,求帆船的速度与方向. 2 跟踪训练 1 某人在静水中游泳,速度为 4 3 km/h,水的流速为 4 km/h,他必须朝哪个方向 游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 例 2 已知两恒力 F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0). (1)求 F1,F2 分别对质点所做的功; (2)求 F1,F2 的合力 F 对质点所做的功. 跟踪训练 2 已知 F=(2,3)作用于一物体,使物体从 A(2,0)移动到 B(-2,3),求 F 对物体所 做的功. 3 三、巩固训练 1.用两条成 120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重 10 N,则每根绳子 的拉力大小为________ N. 2.已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m, 且 F 与 s 的夹角为 60°,则力 F 所做的

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