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云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省 2014 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。 1. 已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,集合 M ? ?4,5?,则 CU M ? ( A. ?5? B. )

?4,5?

C. ? 1,2,3?

D. ? 1,2,3,4,5?

2. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( ) A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 3. 在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 M ,则 A. 4.

AB ? CM ? (
D.



MB

B.

BM

C. ) C.2

DB

BD

已知 ab ? 0 ,则 A.1

b a ? 的最小值为( a b

B. 2

D. 2 2 ) 开始

5.

为了得到函数 y ? sin

1 x 的图像,只需把函数 y ? sin x 图像上所有的点的( 3
1 倍,纵坐标不变 3 1 倍,横坐标不变 3


A. 横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的

a=1 a=a2+1 否 a>20? 是 D. 4 x ? y ? 10 ? 0 ) 输出 a

C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的 6.

已知一个算法的流程图如图所示,则输出的结果是( A.2 B.5 C.25 D.26 直线 l 过点 ?3,2? 且斜率为 ? 4 ,则直线 l 的方程为( A. x ? 4 y ? 11 ? 0 )

7.

B. 4 x ? y ? 14 ? 0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0

8.已知两同心圆的半径之比为 1 : 2 ,若在大圆内任取一点 P ,则点 P 在小圆内的概率为(

1 A. 2
9.
x

1 B. 3

1 C. 4
)

1 D. 8

结束

函数 f ( x) ? 2 ? 3x ? 6 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

D. (?1,0)
?

10. 在 ?ABC 中, ? A、 ? B、 ? C 所对的边长分别为 a、b、c,其中 a=4,b=3, ?C ? 60 ,则

?ABC 的面积为(
A.3

) B. 3 3 C. 6 D. 6 3

数学试卷·第 1 页

11.

三个函数: y ? cos x 、 y ? sin x 、 y ? tan x ,从中随机抽出一个函数,则抽出的函数是偶 ) B. 0 C.

函数的概率为( A.

1 3

2 3

D. 1 ) D. 2

12. 直线 x ? y ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 1 截得的弦长为( A.

2
4 5

B. 1

C. 4 )

13. 若 tan ? ? 3 ,则 cos 2? ? ( A. B.

3 5

C. ?

4 5

D. ?

3 5
)

14. 偶函数 f ( x) 在区间 ?? 2,?1? 上单调递减,则函数 f ( x) 在区间 ?1,2? 上( A. 单调递增,且有最小值 f (1) C. 单调递减,且有最小值 f ( 2)
2 2 2

B. 单调递增,且有最大值 f (1) D. 单调递减,且有最大值 f ( 2) )
?

15. 在 ?ABC 中, b ? a ? c ? 3ac ,则 ? B 的大小( A. 30
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150 )

16. 已知一组数据如图所示,则这组数据的中位数是( A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 17. 函数 f ( x) ? A. ?4,???

log0.5 ( x ? 3) 的定义域是(
B.

) D. ?3,4?

?? ?,4?

C. ?3,???

二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。 18. 某校有老师 200 名,男生 1200 名,女生 1000 名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 容量为 240 的样本,则从男生中抽取的人数为 ; 19. 直线 l : x ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的位置关系是 20.两个非负实数 x,y 满足 x ? 3 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值为 ; ;

21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球 颜色相同的概率是 ; 22. 已知扇形的圆心角为

? 2? ,弧长为 ,则该扇形的面积为 6 3

.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知 a ? (1,1) , b ? (sin x, cos x) , x ? (0, (1)若 a // b ,求 x 的值; (2)求 f ( x) = a ? b ,当 x 为何值时, f ( x) 取得最大值,并求出这个最大值.
数学试卷·第 2 页
? ?

?

?

?
2

).

?

?

24. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 CC1 的中点。 (1)求证: AC ? BD1 ;(2) AE //平面 BFD 1.

25. 在直角梯形 ABCD 中,AB // CD , AB ? BC , 且 AB ? 4 ,BC ? CD ? 2 , 点 M 为线段 AB 上的一动点,过点 M 作直线 a ? AB ,令 AM ? x ,记梯形位于直线 a 左侧部分的面积 S ? f ( x) . (1)求函数 f ( x) 的解析式;(2)作出函数 f ( x) 的图象. a D C

A

M

B

26.已知递增等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 14 ,且 a3 ? 1 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,求使 S n ? 63 成立的正整数 n 的最大值.

数学试卷·第 3 页

云南省 2014 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案
一、选择题 1~5 CBACA 二、填空题 18. 120 19. 6~10 DBCBB 11~15 DDCAD
1 3

16、17

AD
4π 3

相切

20.

1

21.

22.

三、解答题

? ? 23.解:(1)若 a // b ,则 cosx-sinx=0,即 tanx=1
π ∵ x ?(0, ) 2

∴x?

π 4

? ? ? π (2)∵ f ( x) ? a ? b ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ), x ? (0, ) 2 4 π π π π ∴当 sin( x ? ) ? 1,即x ? ? ,x ? 时, f ( x) 取得最大值,的 f ( x) 最大值为 2 . 4 4 2 4

24. 证明:(1) 连结 BD,由正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 得,D1D⊥平面 ABCD, 又 AC 平面 ABCD,∴ AC⊥D1D 又四边形 ABCD 是正方形,∴ AC⊥BD, 而 D1D∩BD=D, ∴ AC⊥平面 BDD1, 又 BD1 平面 BDD1, ∴ AC⊥BD1 (2)连结 EF,由 E 、 F 分别为 DD1 、 CC1 的中点得,EF//AB 且 EF=AB ∴ 四边形 ABFE 是平行四边形,∴ AE//BF 又 AE ? 平面BFD 1 , BF ? 平面BFD 1 ∴ AE //平面 BFD 1
D a C

25. A M B

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26.

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