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三角恒等变换-2019届高三理科科数学专题标准测试卷2含答案

三角恒等变换 (测试时间:120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. 【2018 江西南昌高三二轮复习测试八】已知函数 ( A. 【答案】C 【解析】 【分析】 ) B. C. D. ,若 ,则 满分:150 分) 【点睛】 本题考查二倍角公式以及同角三角函数关系,考查基本求解能力. 2. 【2018 黑龙江高三仿真模拟三】已知 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先将 用两角和正弦公式化开,然后与 合并后用辅助角公式化成一个三角函数,最后再由三角 B. C. D. , ,则 函数的诱导公式可得答案. 【详解】 【点睛】 本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公 式,三角函数部分公式比较多,容易记混,对公式一 定要强化记忆与应用. 3. 【2018 河南巩义高三下学期模拟】 已知函数 有 个元素,则实数 的取值范围是( A. 【答案 】D 【解析】分析:先通过辅助角公式进行三角恒等变换,再利用正弦函数的图 象和 性质进行求解. 详解:因为 B. C. ) D. , 若集合 含 , 由题意,得 在 有四个不同的实根, 令 , 得 或 , 即 或 , 设直线 与 在 上从左到右的 第四个交点为 ,第五个交点为 , 则 由 则 在 , , 有四个不同的实根, 即 , 解得 . 点睛:本题考查辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能 力. 4. 【2018 安徽江南十校二模】 为第三象限角, A. 【答案】B B. C. D. ,则 ( ) 点睛: 1. 利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时,要优先考虑用已知角表示所求角,如: 、 2.利用同角三角函数基本关系式中的“ 定符号. 5. 【2018 四川高三冲刺三】若 A. 【答案】A 【解析】分析:根据二倍角的正弦及余弦公式,结合 详解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选 A. ,即 B. C. ,且 D. ; ”求解时,要注意利用角的范围或所在象限进行确 ,则 ( ) ,再根据同角三角函数关系即可求得 . 点睛:本题主要考查有关同角三角函数关系及二倍角公式的应用,意在考查学生对这些基础知识的掌握能 力.二倍角的余弦公式有三个: ,注意结合题目情景选用不同 的公式,本题选用的是 ,主要是为了和前面的“1”合并. 6. 【2018 山东威海高三下学期二模】曲线 : A. 向右平移 C. 向左平移 【答案】D 个单位 个单位 B. 向右平移 D. 向左平移 个单位 个单位 如何变换得到曲线 : ( ) 点睛: (1)本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 三角恒等变换方法:观察(角、名、式)→三变(变角、变名、变式). 7. 【2018 湖南湘潭高三下学期四模】若 A. 【答案】C 【解析】分析:利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式,化简即可求解. 详解:由题意 则 所以 ,故选 C. , , B. C. D. , ,则 ( ) 点睛:本题主要考查了三角函数的化简求值,其中熟记三角恒等变换的公式是解答的关键,着重考查了推 理与运算能力. 8. 【2018 辽宁丹东高三二模】设 ,若 ,则 A. 【答案】B B. C. D. 点睛:解决三角变换中的给值求值问题时,一定要注意先化简再求值,同时要注意所给条件在解题中的整 体作用 9. 【2018 新疆乌鲁木齐高三三诊】若 A. 【答案】A B. C. D. ,则 的值为( ) 【解析】由题意,根据二倍角公式,两角差的余弦公式,得 ,即 ,两边 平方得 ,所以 .故选 D. 在区间 上 10. 【2018 河南安阳一中高三第十四次考试】已知关于 的方程 有两个根 , ,且 A. 【答案】D B. ,则实数 的取值范围是( ) C. D. 由图象可得要使方程在区间 上有两个根 , ,且 , 则 故选 D. ,解得 . 点睛:本题考查三角函数图象的画法和应用,解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中的特殊点的 利用. 11. 【2018 河北衡水高三第三十五模】若 cos2? 2 ,则 cos? ? sin? 的值为( ?? ?? 4 ? sin ? ? ? ? 4? ? D. ) A. ? 2 2 B. ? 1 4 C. 1 4 2 2 【答案】C 12. 【2018 重庆一中高三期末】 ( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. ,故选 A. 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 【2018 安徽亳州涡阳一中高三最后一卷】已知 【答案】 , ,则 __________. 点睛:本题主要考查同角三角函数之间的关系,以及二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用,意在 考查学生综合运用所学知识解决问题的能力. 14. 【2018 皖江八校高三联考八】 【答案】1 【解析】分析:由 的值为__________. ,即两角差的余弦公式展开即可求值. 详解:原式 即答案为 1 . 点睛:本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用,熟练运用相关公式和特殊角的关系是解题的关键,属 基础题. 15. 【2018 重庆高三三诊】 【答案】-4 __________. (用数字作答) 【解析】分析:首先利用同角三角函数关系式,将切化成弦,即正切用正弦与余弦的比值来表示,之后化 简分式,利用辅助角公式化简,利用诱导公式化简,最后求得结果. 详解: . 点睛:该题考查的是有关三角函数式子的化简求值问题,在求解的过程中,需要用到同角三角函数关系式、 辅助角公式、倍角公式以及诱导公式,在解题的过程中,需要用到的解题思想就是见切化弦. 16. 【2018 河南郑州外国语学校高三第十五

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