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高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列课件文


第五章 数列 第二节 等差数列 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和 公式. 3 .能在具体的问题情境中识别数列的等 差关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 主干知识· 整合 01 课前热身 稳固根基 知识点一 等差数列的定义 如果一个数列从第 ____ 项起,每一项与它的前一项的差等于 __________,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列 的______,公差通常用字母 d 表示. 数学语言表达式:an+1-an=d(n∈N*),d 为常数. 答案 2 同一个常数 公差 1.判断正误 (1)若一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的差都是常数, 则这个数列是等差数列.( ) ) (2)等差数列的公差是相邻两项的差.( (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函 数.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 知识点二 等差数列的通项公式与前 n 项和公式 1.若等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则其通项公式为 an =____________. 若等差数列{an}的第 m 项为 am,则其第 n 项 an 可以表示为 an =____________. 2.等差数列的前 n 项和公式 n?a1+an? * Sn = = ____________.( 其中 n ∈ N ,a1 为首项,d 为公 2 差,an 为第 n 项) 答案 1.a1+(n-1)d n?n-1? 2.na1+ d 2 am+(n-m)d 2.(必修⑤P39 练习第 5 题改编)在等差数列{an}中,a2=4,a3 +a7=20,则 a8=( A.8 C.16 ) B.12 D.24 解析:因为数列{an}是等差数列,由等差数列的性质得:a2+ a8=a3+a7,又 a2=4,a3+a7=20,所以 a8=a3 +a7-a2=20-4 =16.故选 C. 答案:C 3.(2016· 北京卷)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则 S6=________. 解析:设等差数列{an}的公差为 ?a =6, ? 1 解得? ? ?d=-2, ?a =6, ? 1 d,由已知得? ? ?2a1+6d=0, 1 所以 S6=6a1+ ×6×5d=36+15×(-2)=6. 2 答案:6 热点命题· 突破 02 课堂升华 强技提能 热点一 等差数列的基本运算 【例 1】 (1)(2016· 新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前 9 项 的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 ) C.98 D.97 (2)(2016· 江苏卷)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 2 a1+a2 =-3,S5=10,则 a9 的值是________. 【解析】 (1)设等差数列{an}的公差为 d,因为 {an}为等差 数列,且 S9=9a5=27,所以 a5=3.又 a10=8,解得 5d=a10-a5 =5,所以 d=1,所以 a100=a5+95d=98,选 C. 2 (2)设等差数列{an}的公差为 d,则 a1+a2 = a + ( a + d ) =- 2 1 1 3,S5=5a1+10d=10,解得 a1=-4,d=3,则 a9=a1+8d=-4 +24=20. 【答案】 (1)C (2)20 【总结反思】 (1

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