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浙江省绍兴市2017届中考数学试卷(解析版)


2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷
一、选择题
1、-5 的相反数是( A、 B、5 ) C、 D、-5

2、研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150 000 000 000 立方米,其中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为( A、15×10
10

) D、1.5×1012

B、0.15×10

12

C、1.5×10

11

3、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是(



A、

B、

C、

D、

4、在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球, 则摸出黑球的概率是( A、 B、 ) C、 D、

5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差: 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 ( ) B、乙 C、丙 D、丁 ) 6.6 6.8 6.7 6.6

A、甲

6、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米,顶端距 离地面 2.4 米, 如果保持梯子底端位置不动, 将梯子斜靠在右墙时, 顶端距离地面 2 米.则小巷的宽度为 (

A、0.7 米

B、1.5 米

C、2.2 米

D、2.4 米

7、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图 中 OABC 为折线),这个容器的形状可以是( )

A、

B、

C、

D、

8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BA 延长线上一点,F 是 CE 上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,则∠ECD 的度数是( )

A、7°

B、21°

C、23°

D、24°
2

9、矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点 A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平 移透明纸,这个点与点 A 重合,此时抛物线的函数表达式为 y=x 重合,则该抛物线的函数表达式变为( A、y=x +8x+14 条编织物是( )
2

, 再次平移透明纸,使这个点与点 C D、y=x2-4x+3

) C、y=x2+4x+3

B、y=x -8x+14

2

10、一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180°,再将它按逆时针方向旋转 90°,所得的竹

A、

B、

C、

D、

二、填空题
11、分解因式: =________.

12、如图,一块含 45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上,边 AB,AC 分别与⊙O 交于点 D, E.则∠DOE 的度数为________.

13、如图,Rt△ABC 的两个锐角顶点 A,B 在函数 y= 为(2,2),则点 B 的坐标为________.

(x>0)的图象上,AC//x 轴,AC=2.若点 A 的坐标

14、如图为某城市部分街道示意图,四边形 ABCD 为正方形,点 G 在对角线 BD 上,GE⊥CD,GF⊥BC, AD=1500m,小敏行走的路线为 B→A→G→E,小聪得行走的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为

3100m,则小聪行走的路程为________m.

15、以 Rt△ABC 的锐角顶点 A 为圆心,适当长为半径作弧,与边 AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个 交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点 A 作直线,与边 BC 交于点 D.若∠ADB=60°,点 D 到 AC 的距离为 2,则 AB 的长为________. 16、如图,∠AOB=45°,点 M,N 在边 OA 上,OM=x,ON=x+4,点 P 是边 OB 上的点.若使点 P,M,N 构 成等腰三角形的点 P 恰好有三个,则 x 的值是________.

三、解答题
17、计算题。 (1)计算: (2)解不等式:4x+5≤2(x+1). 18、某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准.该市 的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数,其图象如图所示. .

(1)若某月用水量为 18 立方米,则应交水费多少元? (2)求当 x>18 时,y 关于 x 的函数表达式.若小敏家某月交水费 81 元,则这个月用水量为多少立方米? 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图 所示),并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.

(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图. (2)本校有七年级同学 800 人,估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内(不含 3 小时)的人数. 20、如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶总 D 的仰角为 18°,教 学楼底部 B 的俯角为 20°,量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m.

(结果精确到 0.1m。参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

(1)求∠BCD 的度数. (2)求教学楼的高 BD 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建
2 围墙的总长为为 50m.设饲养室长为 x(m),占地面积为 y(m ).

(1)如图 1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大? (2)如图 2,现要求在图中所示位置留 2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说:“只要饲养室长 比(1)中的长多 2m 就行了.” 22、定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图 1,等腰直角四边形 ABCD,AB=BC,∠ABC=90°, ①若 AB=CD=1,AB//CD,求对角线 BD 的长. ②若 AC⊥BD,求证:AD=CD. (2)如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=9,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP=2PD,过点 P 作直线分别交边 AD,BC 于点 E,F,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形.求 AE 的长. 23、已知△ABC,AB=AC,D 为直线 BC 上一点,E 为直线 AC 上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.

(1)如图,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AC 上. ①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么 α=________°,β=________°.②求 α,β 之间的关系式.________ (2)是否存在不同于以上②中的 α,β 之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不 存在,说明理由. 24、如图 1,已知□ABCD,AB//x 轴,AB=6,点 A 的坐标为(1,-4),点 D 的坐标为(-3,4),点 B 在第 四象限,点 P 是□ABCD 边上的一个动点.

(1)若点 P 在边 BC 上,PD=CD,求点 P 的坐标. (2)若点 P 在边 AB,AD 上,点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x-1 上,求点 P 的坐标. (3)若点 P 在边 AB,AD,CD 上,点 G 是 AD 与 y 轴的交点,如图 2,过点 P 作 y 轴的平行线 PM,过点 G 作 x 轴的平行线 GM,它们相交于点 M,将△PGM 沿直线 PG 翻折,当点 M 的对应点落在坐标轴上时,求 点 P 的坐标(直接写出答案).

答案解析部分
一、选择题 1、【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解:-5 的相反数是-(-5)=5. 故选 B. 【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”,并化简. 2、【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:150 000 000 000 一共有 12 位数,那么 n=12-1=11, 则 150 000 000 000= 1.5×10 故选:C. 【分析】用科学记数法表示数:把一个数字记为 a×10 的形式(1≤|a|<10,n 为整数).表示绝对值较大的数 时,n=位数-1. 3、【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:从正面看到的图形是
n 11



故选 A. 【分析】主视图是从主视方向看到的图形,也可以说是从正面看到的图形. 4、【答案】B 【考点】概率的意义,利用频率估计概率 【解析】【解答】解:摸出一个球一共有 3+4=7 种同可能的情况, 而抽出一个是黑球的有 3 种情况, 故 P(摸出黑球)= 故选 B. 【分析】用简单的概率公式解答 P= 5、【答案】D 【考点】算术平均数 【解析】【解答】解:比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好, 而乙的方差>丁的方差, 所以丁的成绩更稳定些, 故选 D. ;在这里,n 是球的总个数,m 是黑球的个数. .

【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低,方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越 高为先,再比较方差的大小。 6、【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为 x 米, 由勾股定理可得
2 2 2 2 2 梯子的长度 =0.7 +2.4 =x +2 ,

可解得 x=1.5, 则小巷的宽度为 0.7+1.5=2.2(米). 故选 C. 【分析】当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与水平面是垂直的,则可运用勾股定理构造 方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度. 7、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解:从折线图可得,倾斜度: OB<OA<BC, 表示水上升的高度的速度:OB<OA<BC 则 OB 段所在的容器的底面积最大,OA 段的次之,BC 段的最小, 即容器的分布是中等长方体,最大长方体,最小长方体, 所以符合这一情况的只有 D. 故选 D. 【分析】从折线图的倾斜度出发,根据注水的速度不变,而容器水里的高度除了与时间有关,且与容器里 的底面积有关,则底面积越大的,水的高度增加的越慢。 8、【答案】C 【考点】三角形的外角性质,矩形的性质 【解析】【解答】解:在矩形 ABCD 中,AB//CD,∠BCD=90°, 所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°, 因为∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA, 所以∠ACF=2∠FEA, 则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°, 所以∠ECD=23° 故选 C. 【分析】由矩形的性质不难得到∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°;根据三角形的外角性质及已知条件 不难得出∠ACF=2∠FEA,即可得∠ACD 被线 CE 三等分,则可解出∠ECD。 9、【答案】A 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解:如图,A(2,1),则可得 C(-2,-1).

由 A(2,1)到 C(-2,-1),需要向左平移 4 个单位,向下平移 2 个单位, 则抛物线的函数表达式为 y=x 故选 A. 【分析】题中的意思就是将抛物线 y=x 平移后,点 A 平移到了点 C,由 A 的坐标不难得出 C 的坐标,由平 移的性质可得点 A 怎样平移到点 C,那么抛物线 y=x 10、【答案】B 【考点】翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:绕 MN 翻折 180°后,是下面的图形:
2 2 2 2 2 , 经过平移与为 y=(x+4) -2= x +8x+14,

, 就怎样平移到新的抛物线.

再逆时针旋转 90°,可得

故选 B. 【分析】绕 MN 翻折 180°,本来排在第一行的横纸条排在了第 5 条,而且 5 根竖条,分别叠放在它的下、 上、上、下、上面,通过这样的分析,确认五根横条的位置,再将其逆时针旋转 90°可得答案. 二、填空题 11、【答案】 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解:原式= 故答案为 . =

【分析】观察整式可得,应选提取公因式 y,再运用平方差公式分解因式. 12、【答案】90° 【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解:∠DAE 与∠DOE 在同一个圆中,且所对的弧都是 则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°. 故答案为 90°. 【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答. 13、【答案】(4,1) 【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质 【解析】【解答】解:因为点 A(2,2)在函数 y= 所以 k=2×2=4. 则反比函数 y= (x>0), (x>0)的图象上,



因为 AC//x 轴,AC=2, 所以 C(4,2). 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, 所以 B 的横坐标与 C 的横坐标相同,为 4, 当 x=4 时,y= 则 B(4,1). 故答案为(4,1). 【分析】运用待定系数法求出 k 的值,而点 B 也在反比例函数上,所以只要求出 B 的横坐标或纵坐标代入 函数解析式即可解出,由 AC//x 轴,AC=2,得到 C(4,2),不难得到 B 的横坐标与 C 的横坐标相同,可得 B 的横坐标. 14、【答案】4600 【考点】全等三角形的判定,正方形的性质 【解析】【解答】解:小敏走的路程为 AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100, 则 AG+GE=1600m, 小聪走的路程为 BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF). 连接 CG, 在正方形 ABCD 中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD, 在△ADG 和△CDG 中, =1,

所以△ADG?△CDG, 所以 AG=CG. 又因为 GE⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°, 所以四边形 GECF 是矩形, 所以 CG=EF. 又因为∠CDG=45°, 所以 DE=GE,

所以小聪走的路程为 BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m). 故答案为 4600. 【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和,可以得到 AG+GE=1600m,小聪走的路程为 BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出 DE+EF,通一系列的证明即可得到 DE=GE,EF=CG=AG. 15、【答案】2 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】解:根据题中的语句作图可得下面的图,过点 D 作 DE⊥AC 于 E,

由尺规作图的方法可得 AD 为∠BAC 的角平分线, 因为∠ADB=60°, 所以∠B=90°, 由角平分线的性质可得 BD=DE=2, tan∠ADB=2 在 Rt△ABD 中,AB=BD· 故答案为 2 . .

【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得 AD 为∠BAC 的角平分线,由角平分线的性质可得 BD=2,又已知 ∠ADB 即可求出 AB 的值. 16、【答案】x=0 或 x= 【考点】相交两圆的性质 【解析】【解答】解:以 MN 为底边时,可作 MN 的垂直平分线,与 OB 的必有一个交点 P1 , 且 MN=4, 以 M 为圆心 MN 为半径画圆,以 N 为圆心 MN 为半径画圆, ①如下图,当 M 与点 O 重合时,即 x=0 时, 除了 P1 , 当 MN=MP,即为 P3;当 NP=MN 时,即为 P2; 只有 3 个点 P; 或 4≤x<4

②当 0<x<4 时,如下图,圆 N 与 OB 相切时,NP2=MN=4,且 NP2⊥OB,此时 MP3=4, 则 OM=ON-MN= NP2-4= .

③因为 MN=4,所以当 x>0 时,MN<ON,则 MN=NP 不存在, 除了 P1 外,当 MP=MN=4 时, 过点 M 作 MD⊥OB 于 D,当 OM=MP=4 时,圆 M 与 OB 刚好交 OB 两点 P2 和 P3;

当 MD=MN=4 时,圆 M 与 OB 只有一个交点,此时 OM=

MD=4



故 4≤x<4

.

与 OB 有两个交点 P2 和 P3 ,

故答案为 x=0 或 x=

或 4≤x<4

.

【分析】以 M,N,P 三点为等腰三角形的三顶点,则可得有 MP=MN=4,NP=MN=4,PM=PN 这三种情况, 而 PM=PN 这一种情况始终存在;当 MP=MN 时可作以 M 为圆心 MN 为半径的圆,查看与 OB 的交点的个 数;以 N 为圆心 MN 为半径的圆,查看与 OB 的交点的个数;则可分为当 x=0 时,符合条件;当 0<x<4 时, 圆 M 与 OB 只有一个交点,则当圆 N 与 OB 相切时,圆 N 与 OB 只有一个交点,符合,求出此时的 x 值即 可;当 4≤x 时,圆 N 与 OB 没有交点,当 x 的值变大时,圆 M 会与 OB 相切,此时只有一个相点,求出此 时 x 的值,则 x 在这个范围内圆 M 与 OB 有两个交点;综上即可求答案. 三、解答题 17、【答案】(1)解:原式=1+ (2)解:4x+5≤2(x+1) 去括号,得 4x+5≤2x+2 移项合并类项,得 2x≤-3 解得 x≤ 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】(1)所有非零数的 0 次幂的结果都为 1,去绝对值符号时要注意非负性,化简二次根式 可运用二次根式的乘法性质.(2)按解不等式的一般解法,去分母,再去括号,再移项并合并同类项, 最后系数化为 1. 18、【答案】(1)解:观察折线图可得当横坐标为 18 时的点的纵坐标为 45,即应交水费为 45 元. (2)解:设当 x>18 时,y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b, 将(18,45)和(28,75)代入可得 -4-3 =-3.

解得



则当 x>18 时,y 关于 x 的函数表达式为 y=3x-9, 当 y=81 时,3x-9=81,解得 x=30. 答:这个月用水量为 30 立方米. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】(1)从图中即可得到横坐标为 18 时的点的纵坐标;(2)运用待定系数法,设 y=kx+b, 代入两个点的坐标求出 k 和 b,并将 y=81 时代入求出 x 的值即可. 19、【答案】(1)解:本次接受问卷调查的同学有 40÷25%=160(人); 选 D 的同学有 160-20-40-60-10=30(人),补全条形统计图如下.

(2)解: 【考点】扇形统计图,条形统计图

(人).

【解析】【分析】(1)从条形统计图中,可以得到选 B 的人数是 40,从扇形统计图中可得选 B 的人数占 25%,即可求得;需要求出选 D 的人数,再补条形统计图.(2)锻炼时间在 3 小时以内的,即包括选 A、B、 C 的人数;要求出选 A、B、C 占调查人数的百分比,再乘以七年级总人数即可求出. 20、【答案】(1)解:过点 C 作 CD⊥BD 于点 E, 则∠DCE=18°,∠BCE=20°, 所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.

(2)解:由已知得 CE=AB=30(m), 在 Rt△CBE 中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m), 在 Rt△CDE 中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m), ∴教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m). 答:教学楼的高为 20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】(1)C 观测 D 的仰角应为 CD 与水平面的较小的夹角,即∠DCE;C 观测 B 的俯角应为 CB 与水平线的较小的夹角,即为∠BCE,不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE;(2)易得 CE=AB,则由直角三角 形的锐角函数值即可分别求得 BE 和 DE,求和即可. 21、【答案】(1)解:因为 所以当 x=25 时,占地面积 y 最大, 即当饲养室长为 25m 时,占地面积最大. ,

(2)解:因为 所以当 x=26 时,占地面积 y 最大, 即饲养室长为 26m 时,占地面积最大. 因为 26-25=1≠2, 所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用



【解析】【分析】(1)根据矩形的面积=长×高,已知长为 x,则宽为

,代入求出 y 关于 x 的函数解

析式,配成二次函数的顶点式,即可求出 x 的值时,y 有最大值;(2)长虽然不变,但长用料用了(x-2) m,所以宽变成了 ,由(1)同理,代入求出 y 关于 x 的函数解析式,配成二次函数的顶点式,

即可求出 x 的值时,y 有最大值. 22、【答案】(1)解:①因为 AB=CD=1,AB//CD, 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为 AB=BC, 所以□ABCD 是菱形. 又因为∠ABC=90 度, 所以菱形 ABCD 是正方形. 所以 BD= .

②如图 1,连结 AC,BD, 因为 AB=BC,AC⊥BD, 所以∠ABD=∠CBD, 又因为 BD=BD, 所以△ABD?△CBD, 所以 AD=CD.

(2)解:若 EF 与 BC 垂直,则 AE≠EF,BF≠EF, 所以四边形 ABFE 不是等腰直角四边形,不符合条件; 若 EF 与 BC 不垂直,

①当 AE=AB 时,如图 2, 此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形. 所以 AE=AB=5. ②当 BF=AB 时,如图 3, 此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形. 所以 BF=AB=5, 因为 DE//BF, 所以△PED~△PFB, 所以 DE:BF=PD:PB=1:2, 所以 AE=9-2.5=6.5. 综上所述,AE 的长为 5 或 6.5.

【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】(1)①由 AB=CD=1,AB//CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得 四边形 ABCD 是平行四边形.由邻边相等 AB=BC, 有一直角∠ABC=90 度, 所以菱形 ABCD 是正方形.则 BD= ;

②连结 AC,BD,由 AB=BC,AC⊥BD,可知四边形 ABCD 是一个筝形,则只要证明△ABD?△CBD,即可得 到 AD=CD.(2)分类讨论:若 EF 与 BC 垂直,明示有 AE≠EF,BF≠EF,即 EF 与两条邻边不相等;由∠A=∠ ABC=90°,可分类讨论 AB=AE 时,AB=BF 时去解答. 23、【答案】(1)20;10;α=2β (2)解:如图,点 E 在 CA 延长线上,点 D 在线段 BC 上, 设∠ABC=x,∠ADE=y,则∠ACB=x,∠AED=y, 在△ABD 中,x+α=β-y, 在△DEC 中,x+y+β=180°, 所以 α=2β-180°. 注:求出其它关系式,相应给分,如点 E 在 CA 的延长线上,点 D 在 CB 的延长线上,可得 α=180°-2β.

【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解:(1)①因为 AD=AE, 所以∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°, 又因为 AB=AC,∠ABC=60°, 所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°, 所以 α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°, β=∠AED-∠C=70°-60°=10°; ②解:如图,设∠ABC=x,∠ADE=y, 则∠ACB=x,∠AED=y, 在△DEC 中,y=β+x, 在△ABD 中,α+x=y+β, 所以 α=2β.

【分析】(1)①在△ADE 中,由 AD=AE,∠ADE=70°,不难求出∠AED 和∠DAE;由 AB=AC,∠ABC=60°, 可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°,则 α=∠BAC-∠DAE,再根据三角形外角的性质可得 β=∠AED-∠C;②求解时 可借助设未知数的方法,然后再把未知数消去的方法,可设∠ABC=x,∠ADE=y; (2)有很多种不同的情况, 做法与(1)中的②类似,可求这种情况:点 E 在 CA 延长线上,点 D 在线段 BC 上. 24、【答案】(1)解:在□ABCD 中, CD=AB=6, 所以点 P 与点 C 重合,

所以点 P 的坐标为(3,4). (2)解:①当点 P 在边 AD 上时, 由已知得,直线 AD 的函数表达式为 y=-2x-2, 设 P(a,-2a-2),且-3≤a≤1, 若点 P 关于 x 轴对称点 Q1(a,2a+2)在直线 y=x-1 上, 所以 2a+2=a-1,解得 a=-3,此时 P(-3,4)。 若点P关于 y 轴对称点 Q2(-a,-2a-2)在直线 y=x-1 上, 所以-2a-2=-a-1,解得 a=-1,此时 P(-1,0). ②当点 P 在边 AB 上时,设 P(a,-4),且 1≤a≤7, 若点 P 关于 x 轴对称点 Q3(a,4)在直线 y=x-1 上, 所以 4=a-1,解得 a=5,此时 P(5,-4). 若点 P 关于 y 轴对称点 Q4(-a,-4)在直线 y=x-1 上, 所以-4=-a-1,解得 a=3,此时 P(3,-4). 综上所述,点 P 的坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4). (3)解:因为直线 AD 为 y=-2x-2,所以 G(0,-2). ①如图,当点 P 在 CD 边上时,可设 P(m,4),且-3≤m≤3, 则可得 M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|, 易证得△OGM′~△HM′P, 则 即 则 OM′= , , ,

在 Rt△OGM′中, 由勾股定理得, 解得 m= 则 P( 或 , ,4); ,

,4)或(

②如下图,当点 P 在 AD 边上时,设 P(m,-2m-2),

则 PM′=PM=|-2m|,GM′=MG=|m|, 易证得△OGM′~△HM′P, 则 ,





则 OM′= 在 Rt△OGM′中, 由勾股定理得, 整理得 m= 则 P( ,





,3);

如下图,当点 P 在 AB 边上时,设 P(m,-4), 此时 M′在 y 轴上,则四边形 PM′GM 是正方形, 所以 GM=PM=4-2=2, 则 P(2,-4).

综上所述,点 P 的坐标为(2,-4)或(

,3)或(

,4)或(

,4).

【考点】平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【分析】(1)点 P 在 BC 上,要使 PD=CD,只有 P 与 C 重合;(2)首先要分点 P 在边 AB,AD 上时讨论, 根据“点 P 关于坐标轴对称的点 Q”, 即还要细分“点 P 关于 x 轴的对称点 Q 和点 P 关于 y 轴的对 称点 Q”讨论,根据关于 x 轴、y 轴对称点的特征(关于 x 轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数; 关于 y 轴对称时,相反;)将得到的点 Q 的坐标代入直线 y=x-1,即可解答;(3)在不同边上,根据图象, 点 M 翻折后,点 M’落在 x 轴还是 y 轴,可运用相似求解.


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