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抽象函数定义域的形象化的求法


【抽象函数定义域的形象化的求法】 摘要:抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学 们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感棘手。文 中我结合教学实例从三个方面具体介绍抽象函数定义域问题的几种题型及求 法。 关键词:抽象函数;定义域;形象化;求法 笔者任教乡下高中数学,学生基础较差,接受能力较弱。绝大多数同学学 不好数学,在于上课听不懂,对抽象知识难以理解。这就需要教师时时刻刻地 站在学生的角度上去形象地理解知识,要把抽象的知识形象化,只有这样才能 激发起学生的学习数学的兴趣。下面就以抽象函数定义域求法为例,希望能起 到抛砖引玉的作用。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问 题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感 棘手。下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法。 一、已知 f(x)的定义域,求 f[g(x)]的定义域 引例 1. f(x)=■,g(x)=x+1,求 f[g(x)]的定义域。 解:∵f[g(x)]=■,∴x+1≥0,即 g(x)≥0 从中可以得到 f(x)中的 x 与 f[g(x)]中的 g(x)取值范围一样。 从上例可知:若 f(x)的定义域为[-1,5],求 f(3x-5)的定义域。 分析:该函数是由 u=3x-5 和 f(u)构成的复合函数,其中 x 是自变量,u 是中间变量,由于 f(x)与 f(u)是同一个函数,因此这里是已经-1≤u≤5, 即-1≤3x-5≤5,求 x 的取值范围。 解:Qf(x)的定义域为[-1,5],∴-1≤3x-5≤5,∴■≤x≤■ 故函数 f(3x-5)的定义域为■,■. 二、已知 f[g(x)]的定义域,求 f(x)的定义域 引例 2,已知 f[g(x)]=■,g(x)=x+1,求 f(x)的定义域。 解:∵f(x)=■,∴f(x)的定义域是[0,+∞). 从引例 2 可知,g(x)的取值范围与 f(x)的定义域是一样的。 其解法是:若 f[g(x)]的定义域为 m≤x≤n,则由 m≤x≤n 确定的 g (x)的范围即为 f(x)的定义域。 例 2.已知函数 f(3x-5)的定义域为[0,3],求:函数 f(x)的定义域。 分析:令 u=3x-5,则 f(3x-5)=f(u), 由于 f(u)与 f(x)是同一函数,因此 u 的取值范围即为 f(x)的定义 域。 解:由 0≤x≤3,得-5≤3x-5≤4,令 u=3x-5,则 f(3x-5)=f(u),由 于 f(u)与 f(x)是同一函数,因此 u 的取值范围即为 f(x)的定义。 ∴f(x)的定义域是[-5,4] 三、运算型的抽象函数 引例 3. f(x)=■,g(x)=x+1,h(x)=3-x,求 1.f[g(x)]+f[h(x)] 定义域,2.f[g(x)]·f[h(x)]定义域 解:1.∵f[g(x)]+f[h(x)]=■+■ ∴x+1≥03-x≥0 解得-1≤x≤3..f(g(x))+f(h(x))定义域是[1,3]。

2.同理可得 f[g(x)]·f[h(x)]定义域是[-1,3] 从上例可知:若 f(x)的定义域为 a≤x≤b,则在 f[g(x)],f[h(x)] 中,a≤g(x)≤b,a≤(h(x)≤b 从中组成不等式组解得 x 的取值范围即为 f[g(x)]+f[h(x)]的定义域。 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出 各个函数的定义域,然后再求交集. 例 3.若 f(x)的定义域为[-3,5],求 ψ(x)=f(-x)+f(2x+5)的定 义域。 解:由 f(x)的定义域为[-3,5],则 ψ(x)必有 -3≤-x≤5-3≤2x+5≤5 解得:-4≤x≤0 所以函数 ψ(x)的定义域为[-4,0] 例 4 已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],求 f(2x-5)·f(x+1)的定 义域。 解:由 f(x)的定义域为[-1,5],则 f(2x-5)·f(x+1)必 有1≤2x-5≤5-1≤x+1≤5 解得 2≤x≤4,所以 f(2x-5)·f(x+1)的定义域为 [2,4]。 “本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以 PDF 格式阅读”

=====本文结束=====TXT&DOC=====2011/5=====


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