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[2010届高考模拟试题][数学(理科)]安徽合肥市高三第三次教学质量检测数学试卷(理)(含参考答案).doc

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安徽省合肥市高三第三次教学质量检测 数学试题(理)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)

参考公式:



? ? ?b = ? ? ? ? ? ?

∑ (x
i =1 n

n

i

? x )( y ? y ) =
i

∑xy
i =1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

∑ (x
i =1

? x)2 a = y ? bx

∑x
i =1

2 i

②球的体积公式: V =

4 π R3 3

第Ⅰ卷(满分 60 分) 一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、 复数 z = A、1

3 1 3 ? ai, a ∈ R 且 z 2 = ? i ,则 a 的值为 2 2 2
B、2 C、

1 2

D、

1 4

2、已知数列 2008,2009, 1,—2008,—2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一 项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2009 项之和 S2009 等于 A、2009 B、2010 C、1 D、0 3、 在三棱锥 A—BCD 中, 侧棱 AB、 AD 两两垂直, AC、 △ABC、 △ACD、 △ADB 的面积分别为

2 、 2

3 6 、 。则三棱锥 A—BCD 的外接球的体积为 2 2
A、 6π B、 2 6π C、 3 6π D、 4 6π

4、不等式 | x ? 2 | + | x + 1|< 5 的解集为 A、 ( ?∞, ?2) ∪ (3, +∞)
x

B、 ( ?∞, ?1) ∪ (2, +∞)

C、 ( ?2, 4)

D、 (?2, 3)

5、已知函数 f ( x ) = log 2 (3 + A、 ( ?∞, ?2) B、 ( ?2, 2)

1 ? 2) ,则 f ( x) 的值域为 3x
C、 [0, +∞ ) D、 ( ?∞, +∞ )

6、从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选择共有 A、30 种 B、36 种 C、42 种 D、60 种 7、对任意 x ∈ ( m, +∞ ) ,不等式 log 2 x < x < 2 都成立,则 m 的最小值为
2 x

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教育城 http://www.12edu.cn/ A、2 B、3 C、4 D、5

8、在极坐标系中,直线 θ = A、 3 B、2

π

( ρ ∈ R ) 截圆 ρ = 2 cos(θ ? ) 所得弦长是 6 6
C、 5 D、 3

π

? x2 9、函数 f ( x) = ? ? 4sin x
A、 (?∞, ? 2) ∪( ,

x≤0 则集合 {x | f ( x ) > 2} = 0< x ≤π

π 5π

π π π 5π ) B、 (?∞, ? 2) ∪ ( ,π ) C、 (?∞, ? 2) ∪( , +∞) D、(?∞, ?2) ∪( , ) 6 6 6 6 6 6

?x + y ≤ 1 ? 10、设点 P(x,y)满足不等式组 ? x ? y + 1 ≥ 0 ,则 f ( x, y ) =| x + y ? 10 | 的最大值和最小 ?y ≥ 0 ?
值分别为 A、11,9 B、 11 2 ,9 C、 11 2,9 2 D、 9 2,11

11、对任意 x1 , x2 ∈ (0, A、 y1 = y2

π
2

), x2 > x1 , y1 =

1 + sin x1 1 + sin x2 , y2 = ,则 x1 x2
D、 y1 , y2 的大小关系不能确定

B、 y1 > y2

C、 y1 < y2

12、已知函数 y = f ( x) 的图像如右图所示, 则 y = f / ( x) 的大致图像可以是 y

y

O O a b c d x

a

b

c

x

y

A

y

y

O

a

b

c

d

x O

a

b

c

d

x

O

a

b

c

d x

B

C

D

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第Ⅱ卷(满分 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 46 分) 如图是 CBA 篮球赛中, 甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图, 则平均得分高的运动 甲 乙 员是________________. 8 0 8 14、在 2009 年春节期间,某市物价部 6 5 0 1 2 4 7 8 9 门,对本市五个商场销售的某商品的一 7 6 5 3 2 2 1 7 8 9 天销售量及其价格进行调查,五个商场 2 3 的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数 据如下表所示: 价格 销售量 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

通过分析, 发现销售量 y 对商品价格 x 具有线性相关关系, 则销售量 y 对商品的价格 x 的回 归直线方程为___________________ 15、由两曲线 y = sin x ( x ∈ [0, 2π ]) 和 y = cos x ( x ∈ [0, 2π ]) 所围成的封闭图形的面积为 _______________________ 16、在区间(0,2)内任取两数 m,n ( m ≠ n) ,则椭圆

x2 y 2 3 + 2 = 1 的离心率大于 的概 2 m n 2

率为_____________________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ( x) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin(ω x + ) + 2 cos 2 ω x, x ∈ R (ω > 0) ,在y轴右侧的第一个 2
最高点的横坐标为 (1) 求 ω ;

π

π

6



(2) 若将函数 f ( x ) 的图像向右平移

π
6

个单位后,再将得到的图像上各点横坐标伸长到

原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y = g ( x ) 的图像,求函数 g ( x ) 的最大值及单 调递减区间。

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18、 (本小题满分 12 分)四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的三视图如下。 (1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点, 试确定 E 的位置,使

A1
正 视 图

B1

C1

A1

D1
侧 视

D1 E // 平面 A1BD,并说
明理由; (3) 在(2)的结论 成立时,求直线 BE 和 平面 A1BD 所成角的正弦值。

2



A D1

1

B

1

C C1

A

1

D D1 B1

A1 A1
俯视图

B1

C1

C D

A

B

19、 (本小题满分 12 分)请看右边的程序框图:若 依次输入 m=0,1,2,3,4,……, ∈ N )则 (m 由右边程序框图输出的数值 A 组成一个数列 {an } (1) 求 a1 , a2 , a3 , a4 和数列 {an } 的通项公式; (2) 若 bn = 4
an

开始

A =1 i =1
输入 m

,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn

i < m?
Y

N

i =i+2 A = A +1

输出 A

结束 第 19 题

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20、 (本小题满分 12 分)有一高二学生盼望进入某名牌大学由以下每种方式都可录取: ① 2010 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过 (集训队从 2009 年 10 月省数学竞赛一等奖中 选拔) : ② 2010 年 3 月自主招生考试通过并且 2010 年 6 月高考分数达重点线; ③ 2010 年 6 月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线) 。 该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下 表: 省数学竞赛一等奖 0.5 自主招生通过 0.7 高考达重点线 0.8 高考达该校分数线 0.6

如果数学竞赛获一等奖, 该学生估计自己进入国家集训队的概率是 0.4。 若进入国家集训队, 则提前录,若未被录取,则再按② ③的顺序依次录取;前面已被录取后,不得参加后面的 考试或录取。 (1) 求该考生参加自主招生考试的概率; (2) 求该学生参加考试的次数 ξ 的分布列及数学期望; (3) 求该学生被该校录取的概率。

21、 (本小题满分 12 分)设向量 i , j 为直角坐标平面内 x 轴、y 轴正方向上的单位向量, 若向量 a = ( x + 1)i + y j , b = ( x ? 1)i + y j ,且 | a | + | b |= 4 。 (1)求满足上述条件的点 P ( x, y ) 的轨迹 C 的方程; (2)过 F(—1,0)任作一条与 y 轴不垂直的直线 l 交轨迹于 A、B 两点,在 x 轴上是否存 在点 M,使得 MF 平分∠AMB,若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由。 22、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) = x ?1e x 的定义域为(0, +∞ ) 。 (1)求函数 f ( x) 在[m,m+1] (m>0)上的最小值; (2)对 ?x ∈ (0, +∞) ,不等式 xf ( x) > ? x 2 + λ x ? 1 恒成立,求 λ 的取值范围。

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