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2017届浙江省杭州第二中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已 知 函 数 M U (CR N ) = f ( x) ? 1 ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 M ,值域为 N ,则 A. {x | x ? 1} D. B. {x | x ? 1} C {x | ?1 ? x ? 1} . ? 2.为了得到函数 y ? cos( 2 x ? ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图 3 象 A.向右平移 5? 个单位 移 5? 个单位 12 6 B.向右平 C.向左平移 5? 个单位 移 5? 个单位 12 6 D.向左平 3. 若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a)[ x ? (a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件 , 则实数 a 的取值范围是 ( ??,0] ? [1, ??) A. [?1,0] B. (?1,0) C . D. (??, ?1) ? (0, ??) 4.设 x ,y 满足约束条件 ? ? A.-5 或3 D.5 或-3 x ? y ? a, ? x ? y ? ?1, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7, 则a ? C.-5 B.3 5.如图,P 是正方体 ABCD—A1B1C1D1 对角线 AC1 上一动点,设 AP 的长度为 x,若△PBD 的面积为 f(x),则 f(x)的图象大致 是 D1 A1 P B1 C1 6.若关于 x 的不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,5? 上有解 , 则实数 a 的取值范围为 A. (? 23 ,?? ) B. [? 23 , 1] C.(1,+∞) 5 5 A D B C D.(??,?1) 7.已知两点 M (?1, 0) , N (1, 0) ,若直线 3x ? 4 y ? m ? 0 上存在点 P 满足 ???? ? ??? ? PM ? PN ? 0 ,则实数 m 的取值范围是 A. (??, ?5] ? [5, ??) C. [?25, 25] B. (??, ?25] ? [25, ??) D. [?5,5] 8.已知 F 为抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2(其中 O 为坐标原点) , 则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是 A. D. 2 2 8 ??? ? ??? ? B. 2 4 C. 2 2 9.德国著 名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命 名的函数 f ( x) ? ? ?1, x ? Q 被称为狄利克雷函数,其中 ?0, x ? C R Q f ( x) R 为实数 集,Q 为有理数集,则关于函数 有如下四个命题: ① f ( f ( x)) ? 0 ;②函数 f ( x) 是偶函数;③任取一个不为零的有理 数 T, f ( x ? T ) ? f ( x) 对任意的 x?R 恒成立;④存在三个点 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )),C( x3 , f ( x3 )) ,使得 ?ABC 为等边三角形.其中真 命题的个数是 A.1 D. 4 B.2 C.3 10.如图为函数 f ( x) ? 2x 的部分图象, ABCD x ?1 2 是矩 形,A,B 在图像上, 将此矩形绕 x 轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为 A. ? C. 3? B. 2? D. 4? 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ? 1 ( +?) = ,则 sin 2? ? _____ ______. 11.设 sin 4 3 12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) = x2 ? 3x . 则 函数 g ( x) ? f ( x) ? x + 3 的零点的集合为 . 13.点 A 在单位正方形 OPQR 的边 PQ , QR 上运动, OA 与 RP 的交点 为 B ,则 OA ? OB 的最大值为 ??? ? ??? ? . 14.设数列 {an } 是等差数列,前 n 项和为 S n , {bn } 是单调递增的 等比数列, b1 ? 2 是 a1 与 a2 的等差中项, a3 ? 5 , b3 ? a4 ? 1 ,若 当 n ? m 时, S n ? bn 恒成立,则 m 的最小值为 . 15.已知 ?ABC 的三边长 a, b, c 成等差数列,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1 则实数 b 的取值范围是 . 16. 关 于 为 x 的 不 等 式 . | sin x | ? 3 | cos x |? 3 的 解 集 17.设 ? 1 ? 1, (sin x ? ) ? ? 6 2 ,g ( x) ?| x | ? | 6 ? x | , 令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) , f ( x) ? ? ?sin ? x, (sin ? x ? 1 ) ? 6 2 ? 6 若关于 a 的方程 F (a 2 ? a ? 1) ? F (2a ? m) 有且仅有四个不等实根, 则 m 的取值范围为 . 三、解答题 18. (本题满分 14 分) 设函数 与函数 直线 图像相邻两交点的距离为 . (1)求 的值; (2)若 求 的值. 在 上的最大值为 ,最小值为 1, 19. (本小题满分 15 分) 设函数 (1)若方程 (2)设 在 , . 上有根,求 的取值范围; ,若对任意的 ,求 的取值范围. ,都有 20. (本小题满分 14 分) 如图,已知 , 平面 为 , 的中点. 平面 ; 平面 , 为等边三角形, (1)

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