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安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷(附答案)

安庆一中理科实验班 2011 年招生考试数学试卷 考试时间:120 分钟 一、 选择题(6×4=24) 1、在全体实数中引进一种新的运算,其规定如下: ①对任意实数 a、b,有 a*b=(a+1)(b-1);②对于任意实数 a,有 a * =a*a。 初中毕业学校: 则当 x=2 时,[3*(x * )]-2*x+1 的值为 A、34 B、16 C、12 D、6 2 2 满分:150 分 2、若方程 x +2ax+b =0 与 x +2cx-b =0 有一个相同的根,且 a、b、c 为一个 三角形的边长,则这个三角形一定是 A、等边三角形 C、直角三角形 座位号: 2 2 2 2 B、等腰三角形 D、等腰直角三角形 3、AD 是△ABC 的中线,E、F 分别在 AB、AC 上,且 DE⊥DF 则 A、BE+CF>EF B、BE+CF=EF C、BE+CF<EF D、BE+CF 与 EF 的大小关系不确定 4、二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限, 且过点(0,1) 和 (-1, 0) ,设 s=a+b+c,则 s 的取值范围是 A、0<s<2 B、0<s<1 C、1<s<2 D、-1<s≤1 考场: 二、填空题(7×8=56) 5、设一次函数 y= 1-kx (常数 k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 1+k A P E M Sk,则 S1+S2+S3+……+S100 的值是____________。 6、如右图 ,在△ABC 中,E 为 AB 边的中点, B P 为 BE 上一点,过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于 Q, 交 CE 于 M,若 PM=2,MQ=3,则 BC=____________。 姓名: Q C n 7、[x]表示不超过 x 的最大整数,如[3.2]=3,已知正整数 n 小于 2002,且[ ]+ 3 n n [ ]= ,则这样的 n 有________个。 6 2 第 1 页 共 7 页 8、△ABC 的一边为 5,另外两个边长恰是方程 2x -12x+m=0 的两个根,则 m 的取 值范围是________。 9、如右图 ,在圆柱形木桶外,有一只小虫子要从桶外的 A 点爬到桶内的 B 点。 若 A 点到桶口的距离 AC=14cm,B 点到桶 口的距离 BD=10cm,沿着桶口 C、D 之间的距离是 10cm,木桶 的厚度不计。则小虫爬行最短线路的路程为________。 2 2 C D B A 10、我们知道,对于实系数方程 ax +bx+c=0(a≠0),若 x1、x2 是其两实数根,则有 2 2 ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax -a(x1+x2)x+ax1x2,故有 b=-a(x1+x2),c=ax1x2,即得 b c x1+x2=- ,x1x2= 。 a a 根据上述内容,若实系数方程 ax +bx +cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是 x1、x2、x3,则 x1+x2+x3=_______; x1x2x3=____________。 11、如右下图,△ABC 内三个小三角形的面积分别为 5、8、10,则△ABC 的面积为 _________。 A 3 2 12、某参观团根据下列条件,从 A、B 、C、D、E E F 五个地方选定参观地点 8 10 ⑴若去 A 地,也必须去 B 地; B ⑵D、E 两地至少去一地; ⑶B、C 两地只去一地; ⑷C、D 两地都去或都不去; ⑸若去 E 地,A、D 两地也必须去。该参观团最多能去________地方。 三、解答题 D 5 C 2k x kx+1 13、若关于 x 的方程 - 2 = 只有一个解,试求 k 的值与方程的解。 x-1 x -x x (12 分) P 14、如右图,已知点 P 是⊙O 外一点,PS、PT 是⊙O 的两条 切线,过点 P 作⊙O 的割线 PAB,交⊙O 于 A、B 两点,与 ST 交于点 C。 1 1 1 1 求证: = ( + ).(12 分) PC 2 PA PB 第 2 页 共 7 页 A S C O B T 15、某单位花 50 万元买回一台高科技设备,根据对这种型号设备的跟踪调查显示; 该设备投入使用后,若将养护和维修的费用均摊到每一天,则有结论:第 x 天应付 1 的养护与维修费为[ (x-1)+500]元。 4 ⑴如果将设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均 摊到第一天,叫做每天的平均消耗,请你将每天的平均消耗 y(元)表示为使用天 数 x(天)的函数; ⑵按照此行业的技术和安全管理要求,当此设备的平均损耗达到最小值时,就应当 报废,问该设备投入使用多少天应当报废?(14 分) 注: 在解本题时如果需要可以直接引用下述结论 : A、对于任意正整数 n,等式 n(n+1) 1+2+3+4+……+n= 一定成立。 2 B、对于任意的正实数 a、b,一定有 a+b≥2 ab ,当 a=b 时等号成立。 9 16、在平面直角坐标系中,给定以下五点 A(-2,0) 、B(1,0) 、C(4,0) 、D(-2, ) 、 2 E(0,-6).从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足对称轴平行于 y 轴。 我们约定:把经过三点 A、E、B 的抛物线表示为抛物线 AEB. (1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来; (2) 在 (1) 中是否存在这样的一条抛物线, 它与余下的两点所确定的直线不相交? 如果存在,试求出抛物线及直线的解析式并证明;如果不存在,请说明理由。 (16 分) 第 3 页 共 7 页 17、如图已知点 P 在半径为 6,圆心角为 90 的扇形 OAB 的弧 AB(不含端点)上运 动,PH⊥OA,垂足为点 H,△OPH 的重心为 G。 ⑴当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH

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