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(北师大版)必修五:1.3等差数列-课件_图文

等差数列 (第一课时) ?数列的定义 ?给出数列的方法 你还记得吗? 请看以下几例: 1) 4,5,6,7,8,9,10,· · · · · · 2) 3,0,-3,-6,-9,-12,· · · · · · 3) 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · · 4) 3,3,3,3,3,3,3,· · · · · · 等 差 数 列 的 定 义 一般地,如果一个数列从第二项起,每 一项与它的前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 等差数列的公差。公差通常用字母d表示。 d: 等 差 数 列 的 公 差 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式) 2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R 如果等差数列{an}的首项是 ,公差是 d,那么根据等差数列的定义得到: a 1 等 差 数 列 的 通 项 公 式 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d an-an-1=d an-a1=(n-1)d 由此得到 an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 返 回 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ● (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,… ● ● 等差数列的图象1 ● ● 1 ● ● 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等 差 数 列 的 图 象 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (2)数列:7,4,1,-2,… ● ● ● 1 2 3 4 ● 5 6 7 8 9 10 10 9 等8 (1)数列:4,4,4,4,4,4,4,… 差 数 列 的 图 象 3 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 课 堂 练 习 一 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 解:21=3+(n-1)×2 n=10 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 3)已知a1=12,a6=27,求d 解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1 解:a7=a1+6d 8=a1+6×(1/3) ∴a1=10 课堂练习二 2 ? a3 ? 5 d ?求 1 已知等差数列 ?an中, 法一 ? a1 ? 2d 法二 a7 ? 5 ? a1 ? 1 ? a7 ? a1 ? 6d ? 13 a7 ? a3 ? 4d ? 13 2 考虑等差数列?an ?中an 与 ak 关系 an ? a1 ? ?n ?1?d ak ? a1 ? ?k ?1?d an ? ak ? ?n ? k ?d 例1. 1)等差数列8,5,2,······ 的第20项是几? 2 ) -401 是不是等差数列 -5,-9,-13······ 的项?如果 是,是第几项? 等 差 解: 1)由题意得,a1=8,d=-3 数 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 列 2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 的 应 an=a1+(n-1)d 用 -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7· · · 的 项?如果是,是第几项?如果不是, 说明理由。 解:a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。 例 2. 在 等 差 数 列 { an} 中 , 已 知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 等 差 数 列 的 应 用 解:由题意,a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3 若让求a7,怎样求? 1. 在等差数列{ an }中,已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 课 堂 练 习 三 解:由题意得,a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 2.在等差数列{an}中,已知a3=9,a9=3,求a12 答案:a12=0 本节小结 你都掌握 了吗? 1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式 及其应用 1.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六 项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少? 解:由题意得, a6=a1+5d>0 a7=a1+6d<0 应 用 延 2. 已知等差数列 {an} 的首项为 30 ,这个数列从 第12项起为负数,求公差d的范围。 伸 解:a12=30+11d<0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d<-30/11 即公差d的范围为:-3≤d<-30/11 ∴-23/5<d<-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4

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