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2018年高中数学人教A版必修4第1章三角函数 1.4.3习题含解析

人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 1.4.3 正切函数的性质与图象 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 函数 y=2ta 的最小正周期是 A 答案:B 2 函数 f(x)=ta A ∈Z 的单调递增区间为 B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C D ∈Z ∈Z ∈Z),得 kπ ∈Z). 解析:利用整体思想,由 kπ 答案:C 3 以下函数为奇函数的是( A.y=tan(x+π) C.y=cos|x| 答案:A 4 函数 y=tan(cos x)的值域是( ) B.y=sin|x| D.y=|tan x| ) A - D.以上都不对 C.[-tan 1,tan 1] 解析:∵-1≤cosx≤1,且 ∴tan(-1)≤tan(cosx)≤tan1. 答案:C 5 函数 f(x) A B C D 的定义域为 ∈Z) ∈Z) ∈Z) ∈Z) 1 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 解析:要使函数有意义,自变量 x 的取值应满足 答案:B 6 函数 y=2ta A C 解析:由 答案:C 7 函数 y=2 017ta 解析:令 πx 答案: 8 函数 y ∈ 的定义域是 的定义域是 ∈Z. ∈Z) ∈Z) ∈Z,得 x=kπ 的对称中心是 B D ∈ 解得kπ ≤kπ ∈Z). ∈Z) ∈Z) ∈Z,∴函数的对称中心是 ∈Z. ∈Z,得 x≠ 解析:要使函数有意义,自变量 x 的取值应满足 tanx 答案: ∈ ≥0,即 tanx≥ 解得 ≤x ∈Z. 9 函数 y=tan2x-2tan x+3 的最小值是 解析:∵y=tan2x-2tanx+3=(tanx-1)2+2, ∴当 tanx=1,即 x=kπ 答案:2 kπ ∈Z) ∈Z 时,ymin=2. ,这时 x= . 10 比较 tan 1,tan 2,tan 3 的大小. 解∵tan2=tan(2-π),tan3=tan(3-π), 又 ∴ 又 y=tanx在 内是增函数, ∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan1, 即 tan2<tan3<tan1. 能力提升 1 函数 y=tan x A.是奇函数 2 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析:定义域是 ∈ ∩{x|x≠kπ,k∈Z} ∈ 又f(-x)=tan(-x) - 1tan 答案:A ( ),即函数 y=tanx+1tan 是奇函数. 2 已知函数 y=tan ωx在 A.0<ω≤1 C.ω≥1 B.-1≤ω<0 D.ω≤-1 内是减函数 则 解析:若 ω 使函数 y=tanωx在 则-1≤ω<0. 答案:B 3 函数 f(x)=ta - 内是减函数,则有 ω<0,并且周期 T - 在一个周期内的图象是 解析: - - 则f(x)的图象过点 排除选项B.故选 A. - 排除选项B,C,D;也可由 - 0=0,则 f(x)的图象过点 答案:A ★ 4 函数 f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y=1 所得的线段长为 则 的值是 A.0 B 解析:由图象知,函数 f(x)的周期为 ∴ω=4.∴f(x)=tan4x. ∴ 答案:D 5 函数 y=tan x 在区间 内是增函数 则实数 的取值范围是 3 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 解析:函数 y=tanx在 答案: 6 比较 ta 解 ta ta =-ta =-ta 与 - 内是增函数,结合 y=tanx 的定义域 ∈ 得 的大小 又 y=tanx在 ∴ta ★ - 上是增函数, 7 作出函数 y=tan x+|tan x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期. 解由 y=tanx+|tanx|知 y ∈ ∈ ∈Z), 其图象如图. 由图象可知, ①定义域 ②值域:[0,+∞); ③最小正周期:T=π; ④单调性:单调增区间为 ∈Z,没有单调递减区间. ∈ ∈ 4

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