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1-1单元复习 集合_图文

第一章

集合与函数概念 单元复习

第一课时

集合

知识回顾

确定性、互异性、无序性 集合的特性: 列举法、描述法 集合的表示:

集合的关系: 子集、等集、真子集、空集
交集、并集、补集 集合的运算:

一、集合的概念

知识回顾

1、考试要求 (1)理解集合的含义及其表示法,子集、真子集的定义; (2)了解属于、包含、相等关系的意义。 2、学习指导 (1)集合的概念:集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; 集合的分类: 按元素个数分:有限集,无限集; ②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实 数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛 物线; 集合的表示法: ①列举法;②描述法。

知识回顾
(2)两类关系: 元素与集合的关系,用或表示; ? 集合与集合的关系,用 ? , ,=表示,当A ? B时,称 ? A是B的子集;当A ? B时,称A是B的真子集。 ? (3)解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特 别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合 {x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具 有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合 直观地解决问题 (4)注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非 空时,要考虑到空集的可能性,如A ? B,则有A=或A≠ 两种可能,此时应分类讨论

3、典型例题分析
1、(2008广州模拟)集合M={2,4,6}的真子集的个数 为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 分析:一个集合中有n个元素,则它的子集有2n个,真子集 有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个。对于集合的子集, 既要能写出它的子集,真子集,也要懂得数子集、真子集的个 数。

解:因为集合M中有3个元素,所以集合M的子集有23=8个, 真子集有8-1=7个,故选(B)。

2、(2008年江西省高考题)定义集合运算: A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的 所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6
分析:这是一个定义新运算的试题,考查学生的阅读能力、 理解能力,分析问题、解决问题的能力,主要是理解A*B的 代表元素z,它是x乘以y的结果,而x属于集合A,y属于B的 元素,分别算出来,即可。

解:依题意,有z={0,2,4},所有元素之和为:0+2+4 =6,故选(D)。

二、集合的运算
1、考试要求 (1)理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并 集和全集的意义。掌握有关的术语和符号,并会用 它们正确表示一些简单的集合。 (2)掌握集合与其它知识的联系,如不等式、 对数函数、指数函数等;能应用集合的知识解决一 些现实生活中的实际问题。

2、学习指导 本章重点,集合的运算。 (1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}; (2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}; (3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}(其中u称为 全集,A ? u;) (4)集合的并、交、补的关系 Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA )∩(CuB)

3、典型例题分析
3、设 A={(x,y)|y=-4x+6}B={(x,y)|y=3x-8},则 A∩B等于( ) (A){(2,-1)} (C){(3,-1)} (B){(2,-2)} (D){(4,-2)}

分析:这是一道考查集合运算的试题,注意到集合A与集合 B中的代表元素(x,y),表示直线上的点,因此,求集合A与 集合B的交集,应转化为求两条直线的交点,体现了数学上的转 化与化归的思想。 解:依题意,应求直线y=-4x+6与y=3x-8的交点, 将它们联立方程组,解得交点坐标为(2,-2),故选(B)。

4、集合A= {y∈R|y=lgx,x>1} , B={-2,-1, 1,2},则下列结论中正确的是 ( ) (A)A∩B={-2,-1} (B) ? ? A ? ? B ? ? ? ? , 0 ?
R

(C)A∪B=(0,+∞)

(D)( C

R

A ) ? B ? ? ? 2, ? 1?

分析:这是一道考查集合与其它知识综合的试题,既考查了 集合中交集、并集、补集的知识,又考查了对数函数图象及其性 质。 解:由对数函数图象的性质可知,当x>1时,lgx>0,所以, A= (0,+∞),集合A的补集为(-∞,0),所以, 应选(D)。

三、综合应用

5、设全集U={1,2,3,4}, 集合A={1,a},B={3,4},已知 (? A) ? B ? {3} ,求 (痧A) ? ( u B) . U U {1,2,3} 6、已知集合A={x|0< ax+1≤5}, 集合B={x|-1< 2x≤4},若 B ? A ,求 实数a的取值范围.
(? 1 2 , 2]

7、已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若 A ? B ? B,求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1 8、已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0}, 若 A ? B ? ?,求实数a的取值范围.
( ?4, ??)

9、某班共有学生60人,语、数、 外三科毕业会考90分以上(含90分)的 人数统计如下:
语 35 数 40 外 32 语数 22 语外 22 数外 20 语数外 12

求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
10 10 语 12 8 3 10 外2



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