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一元二次函数练习题


二次函数基础题: 1、若函数 y= (a ? 1) x a ?1 是二次函数,则 a ?



2、二次函数开口向上,过点( 1,3) ,请你写出一个满足条件的函 数 。

3、二次函数 y=x 2 +x-6 的图象: 1)与 y 轴的交点坐标 标 3) 当x取
y >0。



2)与 x 轴的交点坐

; 时,y <0; 4) 当x取 时,

5、函数 y=x 2 - k x+8 的顶点在 x 轴上,则 k = 6、抛物线 y= ? 3 x2 解析式是 顶点坐标 是 7、如果点( ? 1,1)在 y= ax2 +2 上,则 a ? 8、函数 y= ? x 2 ? 1




左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位,得到的 , 。②抛物线 y= ? 3 x2 向右移 3 个单位得解析式



1 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 2 1 9、函数 y= ? ( x ? 2) 2 对称轴是______,顶点坐标____,当 时y随 2

x 的增大而减少。

10、函数 y=x 2 ? 3x ? 2 的图象与 x 轴的交点有 是 _。

个,且交点坐标

11、 ①y=x 2 ? ( x ? 1 )2 ②y=

1 1 ③ y ? ? x ? 2 ④y= ? ( x ? 2) 2 二次函数有 2 2 x

个。15、二次函数 y ? ax 2 ? x ? c 过 (1,?1) 与(2, ? 2 )求解析式。

13、把二次函数 y=2x 2 ? 6 x+4;1)配成 y= a (x- h ) 2 + k 的形式,(2) 画出这个函数的图象;(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二次函数中等题 :1 .当 x ? 1 时,二次函数 y ? 3 x2 ? x ? c 的值是 4 ,则
c?

. .

2. 二次函数 y ? x 2 ? c 经过点 (2, 0) , 则当 x ? ?2 时, y?

3.矩形周长为 16cm,它的一边长为 x cm,面积为 y cm2,则 y 与 x 之 间函数关系式为 .

4.一个正方形的面积为 16cm2,当把边长增加 x cm 时,正方形面积 增加 y cm2,则 y 关于 x 的函数解析式为 5.二次函数
y ? ax 2 ? bx ? c

. ,其开口方向由

的图象是

________来确定. 6.与抛物线 为
2
y ? ? x2 ? 2x ? 3

关于 x 轴对称的抛物线的解析式



7 .抛物线 y ? 1 x 2 向上平移 2 个单位长度,所得抛物线的解析式 为 。

8. 一个二次函数的图象顶点坐标为 (2, 1) , 形状与抛物线 y ? ?2 x 2 相 同,这个函数解析式为 10 . 把
y?
y ? ? x2 ? 2x ? 3

。 配 方 成
y ? a ( x ? m) 2 ? k

的 形 式 为 :



11 .如果抛物线 y ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? m2 与 x 轴有交点,则 m 的取值范围 是 .

12.方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两根为-3,1,则抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 的对称

轴是



13.已知直线 y ? 2 x ?1 与两个坐标轴的交点是 A、B,把 y ? 2 x 2 平移后 经过 A、 B 两点, 则平移后的二次函数解析式为____________________ 14. 二次函数 y ? x2 ? x ? 1 , ∵ b2 ? 4ac ? __________, ∴函数图象与 x 轴 有_______个交点。 15. 二次函数 y ? 2 x 2 ? x 的顶点坐标是 ; 当 x _______时,

y 随 x 增大而增大;当 x _________时, y 随 x 增大而减小。

16 .二次函数 y ? x 2 ? 5x ? 6 ,则图象顶点坐标为 ____________ ,当
x __________时, y ? 0 .

17.抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 的顶点在 y 轴上,则 a、b、 c中 =0. 0; ②

y

18. 如图是 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象, 则① a
b

0;

- O1 1 (第 18 题)

x

9.填表指出下列函数的各个特征。 开 口 函数解析式 方 向
y ? 2 x2 ? 1

与y轴 与 x 轴有无 对称 轴 顶点坐 标 最大或 最小值 的 交点和交 交点坐 点坐标 标

y ? x2 ? x ? 1

y ? 2 x2 ? 3 2 x
1 1 y ? x2 ? 5x ? 2 4

1 y ? ? x2 ? 2x ?1 2
h ? 5t 2

y ? x(8 ? x)

y ? ?2( x ?1)(2 ? x)

二次函数提高题: 2.已知二次函数 y ? (k 2 ? 1) x 2 ? 2kx ? 4 与 x 轴的一个交点 A(-2,0) , 则 k 值为( A.2 ) B.-1 C.2 或-1 D.任何实数 ) D. y ? 2 x 2 )

3.与 y ? 2( x ? 1)2 ? 3 形状相同的抛物线解析式为( A. y ? 1 ? 1 x 2
2

B. y ? (2 x ? 1)2

C. y ? ( x ? 1)2

4.关于二次函数 y ? ax 2 ? b ,下列说法中正确的是( A.若 a ? 0 ,则 y 随 x 增大而增大 而增大。 C. x ? 0 时, y 随 x 增大而增大 值. 5.函数 y ? 2 x 2 ? x ? 3 经过的象限是( A.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限 )

B . x ? 0 时, y 随 x 增大

D.若 a ? 0 ,则 y 有最小

B.第一、二象限

C.第三、四象限

6.已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ,当 a ? 0,b ? 0 时,它的图象经过( A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限



C.第一、三、

四象限

D.第一、二、三、四象限

7. y ? x2 ? 1 可由下列哪个函数的图象向右平移 1 个单位,下平移 2 个单位得到( A、 y ? ( x ? 1)2 ? 1 D. y ? ( x ? 1)2 ? 3 8.对 y ? 7 ? 2 x ? x 2 的叙述正确的是( A.当 x =1 时, y 最大值=2 2 C.当 x =-1 时, y 最大值=8 ) B.当 x =1 时, y 最大值=8 D.当 x =-1 时, y 最大值=2 2 ) B. y ? ( x ? 1)2 ? 1 C .
y ? ( x ? 1)2 ? 3

9.根据下列条件求 y 关于 x 的二次函数的解析式: (1) 当 x =1 时, y =0; x =0 时, y =-2; x =2 时, y =3.

(2) 图象过点(0,-2) 、 (1,2) ,且对称轴为直线 x = .

3 2

(3) 图象经过(0,1) 、 (1,0) 、 (3,0) .

(4) 当 x =3 时,y 最小值=-1,且图象过(0,7) .

(5) 抛物线顶点坐标为(-1,-2) ,且过点(1,10) . 10.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象过点(1,0) 、 ( 0, 3 ) ,对称轴 x = -1. ①求函数解析式; ① 图象与 x 轴交于 A、B(A 在 B 左侧) ,与 y 轴交于 C,顶点为 D,

求四边形 ABCD 的面积.


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