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【步步高】高考数学总复习 7.1不等关系与一元二次不等式课件 理 新人教A版_图文

数学 R A(理) §7.1 不等关系与一元 二次不等式 第七章 不等式、推理与证明 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在 的,我们用数学符号 >、<、≥、≤、≠ 连接两个 数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不 等号的式子,叫做不等式. 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 2.两个实数比较大小的方法 ?a-b>0?a > b ? (1)作差法?a-b=0?a = b ?a-b<0?a < b ? ?a ? >1?a > b ?b ?a (2)作商法? =1?a = b ?b ?a ? <1?a < b ?b (a,b∈R); (a∈R,b>0). 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3.不等式的性质 (1)对称性: a>b? b<a; (2)传递性: a>b, b>c? a>c ; (3)可加性: a>b? a+ c > b+ c, a>b, c>d? a+ c > b+ d; (4)可乘性: a>b, c>0? ac > bc, a>b>0, c>d>0? ac > bd; (5)可乘方: a>b>0? an > bn(n∈ N, n≥ 1); n n (6)可开方: a>b>0? a > b (n∈ N, n≥ 2). 基础知识·自主学习 要点梳理 4.“ 三个二次 ”的关系 判别式 Δ=b2- 4ac 二次函数 y=ax2+ bx + c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2+ bx 有两相异实根 + c= 0(a>0)的根 x1,x2(x1<x2) ax2+ bx+ c>0 (a>0)的 解集 ax2+ bx+ c<0(a>0)的 解集 有两相等实根 b x1=x2=- 2a 没有实数 根 {x|x∈ R} 知识回顾 理清教材 Δ>0 Δ= 0 Δ<0 {x|x<x1或 x>x2} {x|x1< x<x2} {x|x≠x1} ? ? 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) √ (3) √ (4) √(5) × (6) × 解析 B A [1,4] (-5,0)∪(5,+∞) 题型分类·深度剖析 题型一 【例1】 c c (1)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① > ; a b 不等式的性质及应用 ②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有正确结论的序号 是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ ( ) 题型分类·深度剖析 题型一 【例1】 c c (1)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① > ; a b 不等式的性质及应用 ②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有正确结论的序号 是 ( D ) 思维启迪 利用不等式的性质进行变形,比较大小时要注意题设条件. A.① B.①② 1 1 C.②③ D.①②③ 解析 (1)∵a>b>1,∴ < . a b c c 又 c<0,∴ > ,故结论①正确; a b 函数y=xc(c<0)为减函数,又a>b,∴ac<bc,故结论②正确; 根据对数函数的单调性,logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c),故 ③正确. ∴正确结论的序号是①②③. 题型分类·深度剖析 题型一 不等式的性质及应用 (2)(2012· 四川)设a,b为正实数.现有下列命题: 1 1 2 2 ①若a -b =1,则a-b<1;②若 - =1,则a-b<1;③若| a - b a b |=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号 ) (2)①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b为正实数,若a-b≥1, 则必有a+b>1,不合题意,故①正确. 1 1 a-b ②中, - = =1,只需a-b=ab即可. b a ab 2 4 如取a=2,b= 满足上式,但a-b= >1,故②错. 3 3 题型分类·深度剖析 题型一 不等式的性质及应用 (2)(2012· 四川)设a,b为正实数.现有下列命题: 1 1 2 2 ①若a -b =1,则a-b<1;②若 - =1,则a-b<1;③若| a - b a b |=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1. ①④ 其中的真命题有________.( 写出所有真命题的编号 ) ③中,a,b为正实数,所以 a+ b>| a- b|=1, 且|a-b|=|( a+ b)( a- b)|=| a+ b|>1,故③错. ④中,|a3-b3 |=|(a-b)(a2+ab+b2)|=|a-b|(a2+ab+b2)=1. 若|a-b|≥1,不妨取a>b>1,则必有a2+ab+b2>1,不合题意,故 ④正确. 题型分类·深度剖析 题型一 不等式的性质及应用 思维升华 判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反 例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成 方式可从以下几个方面思考:①不等式两边都乘以一个代数式 时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;②不等式左边是正数, 右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变; ③不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号 方向不变等. 题型分类·深度剖析 ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a= ,b= ,c= ,则 2 3 5 ( C ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0,则下列不等式:① < ;②|a |+ b>0;③a- a b a a+b ab 1 >b- ;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是 ( ) b D.②④ b

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