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有理数Microsoft Office PowerPoint 2007 幻灯片_图文

第二章 有理数及其运算
2.1 有理数

导入新课

讲授新课

当堂练习

课堂小结

学习目标
1.理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数; (重点)

2.会用正负数表示具有相反意义的量;(难点)
3.能按一定的标准对有理数进行分类.(难点)

导入新课
情境引入

细心观察图片中的数字,你有什么发现呢?
你知道它所代表的含义吗?

讲授新课

一 用正、负数表示具有相反意义的量
合作探究

答对 加1分 第1题

答错 扣1分 第2题 第3题

不答 得0分 第4题 第5题

第一队 第二队
第三队 第四队

如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能
用正负数表示每个队答题得分情况吗?试完成下表:

第一队 第二队

第三队 第四队

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 0 +1 +1 +2 +1 +1 -1 -1 0 0 +1 -1 +1 -1 -1 -1

问题: 生活中你见过其它用负数表示的量吗?与 同伴进行交流.

0

某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况

代码 股票名称 昨收盘 今收盘 600828 A集团 8.83 9.71 600829 B股份 10.43 10.65 600830 C集团 11.14 11.30 600831 D集团 21.88 21.58
600832 E股份 18.81 18.61

涨跌(%)
+9.97 +2.11 +1.44 -1.37 -1.06

“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“上
涨量与下跌量”等都是具有相反有意的量.

西



甲汽车向东行驶3km, 乙汽车向西行驶1km.

蔬菜店购进黄瓜50kg, 蔬菜店售出黄瓜2kg.

如何用正、负数表示它们?

典例精析

【例1】(1)转动转盘时,若规定顺时针转动为正,那 么逆时针转动5圈应该怎样表示?

(2)若把向西规定为负,那么+102米表示什么?0米
表示什么? (3)如果正午12时记作0时,午后3时记作+3时,那么 上午8时记作什么?

解:(1)逆时针转动5圈应该表示为-5圈. (2)+102米表示向东102米,0米表示不进不退, 即原地不动.

(3)上午8时记作-4时.
[归纳总结] 用正、负数表示具有相反意义的量,必须有 “基准”,但这个“基准”不一定都是0,比如(3)中的 基准是正午12时,而不是0时. (1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”,“前” 与“后”,“高于”与“低于”,“得到”与“失 去”,“收入”与“支出”等. (2)0是正数与负数的分界,已不再是表示“没有”.

0.03 【例2】加工一根轴,图纸上注明它的直径是Ф30 ? ?0.02

(单位:mm),请问:这种零件直径的标准尺寸是多少?
合格产品的最大直径是多少?最小直径又是多少?

[解析] 题中Ф30 ?0.02 表示产品直径的标准尺寸是30
mm,以标准尺寸为基准,+0.03表示合格产品直径最 大不超过标准尺寸0.03 mm.同样,-0.02表示合格产

?0.03

品直径最小不小于标准尺寸0.02 mm.

解:30+0.03=30.03(mm),
30-0.02=29.98(mm), 所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm,合格产 品的最大直径是30.03 mm,最小直径是29.98 mm.

[归纳总结] 通常在生产图纸上,对每个产品的合格范
围有明确的规定,例如:图纸上标注一个零件的直径是 Ф50
?0.03 ?0.02

,Ф表示直径,若单位是毫米(mm),这个标注表

示的意义是零件直径的标准尺寸是50 mm,实际产品的 直 径 最 大 可 以 是 (50 + 0.03)mm , 最 小 可 以 是 (50 -

0.02)mm,在这个范围内的产品都是合格的.

练一练

一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差,现抽 查5个样品,超过规定的毫米值记为正数,不足值记为负数, 检查结果如下表.则结合要求的产品数量为( B ). 1 2 3 4 5

+0.031 +0.017 +0.023 -0.021 -0.015 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

二 有理数的概念及分类
思考:我们学过了哪些数?请举出相应的例子.

归纳:
像1,2,3……称为正整数;
2 4 , , 3.5 ……称为正分数. 3 5

那么在以上这些数的前面添上“-”号后, -1,-2,-3……称为负整数;
2 4 ? , ? , ?3.5 ……称为负分数. 3 5

概念归纳

正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.

做一做

尝试将有理数进行分类 正整数

整数
有理数


负整数 正分数

自然数

分数
负分数

?正整数 正有理数 ? ? 有 正分数 0 理 负整数 数 ? 负有理数 ? ? 负分数

? ? ?

【例 3】把下面各数填在相应的括号里: 1 1 3 12,-3,+1,,- 1.5,0,0.2,3 ,-4 . 3 4 5

正数集合{

…};

负数集合{
整数集合{

…};
…};

正分数集合{
负分数集合{

…};
…};

分数集合{

…}.

【归纳总结】

(1)0既不是正数,也不是负数;有限小数和无限
循环小数都属于分数的范畴. (2)整数分为正整数、零和负整数.分数分为正分 数和负分数.正有理数分为正整数和正分数.负有 理数分为负整数和负分数.

练一练

给出下列说法: ①0是整数;② 其中正确的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 是负分数;③4.2不是正数; ④自然数一定是正数;⑤负分数一定是负有理数.

当堂练习

1.某仓库运出30吨货记为-30吨,则运进20
+20 吨. 吨货记为____ 2.如果以每月生产180个零件为准,超过的零件 数记为正数,不足的零件数记为负数,那么1月生 +20 个,2月生产200个零件记 产160个零件记为______ -20 个. 为______ 3.下列各数:-2,5, ,0.63,0,7,-0.05,

-6,9, ,
6 个,负数有____ 4 个,正分数有____ 3 个, 其中正数有____

4 个,整数有____ 2 个,自然数有____ 6 个. 负分数有____

课堂小结

1.用正负、数表示相反意义的量 一般情况下,把向前、上升、增加、收入等规定为

正,把它们的相反意义规定为负
2.有理数的分类

? 整数 ? 0 有? ? 负整数
理? 数? 分数
? ? ?

正整数

正分数 负分数

?正整数 正有理数 ? ? 正分数 有 0 理 负整数 ? 数 负有理数 ? ? 负分数

? ? ?


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