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www.841898.com:2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理同步课件新人教A版选修1_2ppt版本_图文

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第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理

学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式,并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例,了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系.

内容索引

问题导学 题型探究 达标检测

问题导学

知识点一 演绎推理
思考1 分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整 除答.案 问题中的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的 结论.

思考2 演绎推理的结论一定正确吗? 答案 所得结论不一定正确.

梳理 演绎推理的定义特点

定义 从一般性的原理出发,推出 某个特殊情况下 的结论的推理

特点

由 一般到特殊的推理

知识点二 三段论
思考1 所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以 分为几段?每一段分别是什么? 答案 分为三段. 大前提:所有的金属都能导电. 小前提:铜是金属. 结论:铜导电.

思考 2

在用三段论证明“已知

f(x)=lg

2+x 2-x,则

f(x)是奇函数”时,大前

提是什么?

答案 大前提为:奇函数的定义,即若对于函数f(x)的定义域中任意x, 都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.

梳理 三段论的一般模式

一般模式

常用格式

大前提

_已__知__的__一__般__原__理__

M是P

小前提

_所__研__究__的__特__殊__情__况__

S是M

结论 根据一般原理,对特殊情况作出的判断 S是P

知识点三 演绎推理与合情推理的关系

推理形式 区别

合情推理

归纳推理

类比推理

演绎推理

部分→整体 个别→一般

特殊→特殊 一般→特殊

推理所得结论 不一定正确 不一定正确 不一定正确

联系

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系 的重要思维过程,但数学结论、证明思路 等的发现,主要靠合情推理

[思考辨析 判断正误]
1.演绎推理的结论一定正确.( × ) 2.在演绎推理中,大前提描述的是一般性原理,小前提描述的是大前提里 的特殊情况,结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断.( √ ) 3.大前提和小前提都正确,推理形式也正确,则所得结论是正确的.( √ )

题型探究

类型一 演绎推理概念的理解 例1 (1)演绎推理是 A.由部分到整体、由个别到一般的推理 B.由特殊到特殊的推理
√C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知.
解析 答案

(2)《论语·子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;

事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措

手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是

A.类比推理
√C.演绎推理

B.归纳推理 D.一次三段论

解析 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连

续运用了五次三段论,属于演绎推理的形式.

解析 答案

反思与感悟 演绎推理是从一般到特殊的推理,这是它不同于其它推理 的根本区别.

跟踪训练1 给出下列说法: ①演绎推理的特征为:前提为真时,结论一定为真; ②演绎推理的特征为:前提为真时,结论可能为真; ③由合情推理得到的结论一定为真; ④演绎推理和合情推理都可以用于证明; ⑤合情推理不能用于证明,演绎推理可用于证明. 其中正确说法的序号为_②__⑤__. 解析 结合合情推理与演绎推理的概念判断.

解析 答案

类型二 把演绎推理写成三段论

例2 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角 线互相平分;

解 平行四边形的对角线互相平分, 菱形是平行四边形, 菱形的对角线互相平分.

大前提 小前提
结论

解答

(2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A =∠B;

解 等腰三角形的两底角相等, ∠A,∠B是等腰三角形的两底角, ∠A=∠B.

大前提 小前提
结论

解答

(3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.

解 在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数 列,

大前提

当通项公式为an=2n+3时,若n≥2, 则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数), 小前提

通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.

结论

解答

反思与感悟 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两 个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找 一个使结论成立的充分条件作为大前提.

跟踪训练2 (1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③所以 正方形是平行四边形”中的小前提是_②__. (2)函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为 大前提:_一__次__函__数__y_=__k_x_+__b_(_k_≠_0_)的__图__象__是__一__条__直__线___. 小前提:_函__数__y_=__2_x_+__5_是__一__次__函__数_. 结论:_函__数__y_=__2_x_+__5_的__图__象__是__一__条__直__线_.
答案

类型三 演绎推理的实际应用

例3 (1)“因为对数函数y=logax(x>0)是增函数(大前提),而y= log1 x 是

3
对数函数(小前提),所以y=log1 x是增函数(结论)”.上面的推理

√A.大前提错导致结论错

3

B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错

D.大前提和小前提都错导致结论错

解析 对数函数y=logax(x>0)不是增函数,只有当a>1时,才是增函数

,所以大前提是错误的.

解析 答案

(2)用三段论形式证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,则∠B= ∠C.
证明

反思与感悟 在进行演绎推理时,小前提往往是我们进行推理的条件, 大前提是推理的依据,然后由条件依据大前提得出结论.三段论推理是演 绎推理的一般模式,同时也是一种最常用的推理.对于复杂的论证,总是 采用一连串的三段论,有时把一个三段论的结论作为另一个三段论的前 提.三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用.

跟踪训练3 用三段论形式写出求解下列题目的主要解答过程. 已知不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),求实数a的值.
解答

达标检测

1.指数函数y=ax(a>1)是R上的增函数,y=2|x|是指数函数,所以y=2|x|

是R上的增函数.以上推理 A.大前提错误 C.推理形式错误

√B.小前提错误
D.正确

解析 此推理形式正确,但是,函数y=2|x|不是指数函数,所以小前提

错误,故选B.

12345

解析 答案

2.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角

形不是矩形”中的小前提是

A.①

√B.②

C.③

D.①和②

解析 大前提为①,小前提为②,结论为③.

12345

解析 答案

3. 用 演 绎 推 理 证 明 y = x2 , x∈( - ∞ , 0) 是 减 函 数 时减,函数大的前定提义是 ____________.

12345

答案

4.求函数 y= log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是 a有意义, a≥0,小前提是 log2x-2有意义,结论是_l_o_g_2_x_-__2_≥_0_. 解析 由三段论形式得,结论应为log2x-2≥0.

12345

解析 答案

5.“因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y=????13????x 是指数函数(小前提), 所以 y=????31????x 是增函数(结论)”.上面的推理中错误的是__大__前__提__.
解析 大前提应为指数函数y=ax(a>1)为增函数.

12345

解析 答案

规律与方法
1.应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了 叙述的简洁,如果前提是明显的,则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体,由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推 理;演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的,数学结论、证明思路等的发现主要 靠合情推理;数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.

本课结束

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