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高中数学人教A版必修五同步课件:2.4.1等比数列的概念与通项公式


数 列 2 .4 2.4.1 等比数列 等比数列的概念与通项公式 1.通过实例,理解等比数列的概念. 2.探索并掌握等比数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并 能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等比数列与指数函数的关系. 基础梳理 1(1)等比数列的定义:________________________. 定义的数学式表示为:__________________________. (2)判断下列数列是否是等比数列: (1)2,4,8,16; (2)1,3,5,8,9,10. 2.(1)首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式为: ______________________. 答案:1.从第二项起,每一项与它前一项的比等于 a n +1 *,q≠0) 同一个常数 = q ( n ∈ N a 练习1:(1)是,由定义知; (2)不是,不满足定义. 2.an=a1· qn-1(a1· q≠0)(n∈N*) n (2)写出下列数列的一个通项公式 ①2,4,8,16,32; ②1,5,25,125,…. 3.(1)等比中项的定义:____________________. (2)判断下列各组数是否有等比中项,若有求出其 等比中项 ①2,4;②-3,9;③-6,-8. 答案:练习2:(1)an=2n,n=1、2、3、4、5; (2)an=5n-1,n∈N*. 3.如果a,G,b成等比数列,则G叫a与b的等比中项 练习3:(1)所求等比中项有两个为:±2 2 . (2)没有等比中项. (3)所求等比中项为:±4 3 4.(1)当a1>0,q >1时,等比数列{an}是______数列; 当a1<0,0<q<1,等比数列{an}是______数列; 当a1>0,0<q<1时,等比数列{an}是______数列; 当a1<0,q >1时,等比数列{an}是______数列; 当a1<0,q<0时,等比数列{an}是______数列; 当q=1时,等比数列{an}是____数列. (2)判断下列等比数列是递增还是递减数列 ①-3,-9,-27,…; ②数列{an}的通项公式为:an=2n-3 n∈N*. 答案:4.递增 递增 递减 递减 摆动 常 练习4:(1)是递减数列;(2)是递增数列 5.等比数列{an}的通项公式an=a1· qn-1(a1· q≠0),它 a1 x y= · q (q>0) 上的一些孤立的点. 的图象是分布在曲线 ____________ q 自测自评 1.等比数列{an}中,a1= 等比中项是( A ) A.±4 C.± B.4 D. ,q=2,则a4与a8的 2.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( B ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 解析:∵b 是-1,-9 的等比中项,∴b2=9,b=± 3, 又因为等比数列奇数项符号相同,得 b<0,故 b=-3,而 b 又是 a,c 的等比中项,故 b2=ac,ac=9,故选 B. 3.等比数列1,,…的通项公式为an=n-1. 1 3 1 解析:等比数列的首项为 1,公比为 = , 1 3 所以其通项公式为 ?1?n-1 ? an=? . ?3? ? ? 等比数列的通项公式 在等比数列{an}中, (1)a4=2,a7=8,求an; (2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n. 3 ? ?a4=a1q , 解析:(

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