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高中数学第一章集合与函数概念1.1集合破题致胜复习检测新人教A版必修1-含答案

1.1 集合 复习指导 考点一:元素与集合 1.集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. 2. 元素与集合间关系:若 a 是集合 A 中的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A;若 a 不是集合 A 中的元 素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 3.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 解题指导:1.集合中含有参数的问题,解题时要用互异性对所求参数进行检验. 2.无序性常用来判断两个集合的关系. 利用集合的互异性求参数 例题: 2 , 1.已知 M ? {2, a, b}, N ? {2a, 2, b } 且 M ? N , 试求 a 与 b 的值. ? a ? 2a ? a ? b 2 或? 解析:由已知得 ? 2 ?b ? b ?b ? 2a 1 ? a? ?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 4 或? 或? 解得 ? ? b ? 1 ?b ? 0 ?b ? 1 ? ? 2 1 ? a? ? ?a ? 0 ? 4 或? 根据集合中元素的互异性,得 ? ? b ? 1 ?b ? 1 ? ? 2 2.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一 个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________. 答案:6 个 考点二:集合间基本关系 表示 文字表述 符号表述 1 关系 相等 子集 真子集 集合 A 与集合 B 中的所以元素都相同 A 中的任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中的元素, 且 B 中至少一个元素不是 A 中的元素 空集 空集是任何集合 的子集,是任何非空 集合的真子集 A? B 且 B? A?A=B A? B 或 B? A A B或B A ?? A ? B(B≠ ? ) 解题指导:1.集合的子集和真子集具有传递性,即若 A? B,B? C,则 A? C. 2.对于集合 A,B,若 A∩B=A∪B,则 A=B. 3.要注意?的特殊性,在写集合的子集时不要忘记空集和它本身. 4.若集合 A 中有 n 和元素,则其子集个数为 2 ,真子集个数为 2 -1,非空真子集的个数为 2 -2. “空集”的辨析 n n n 例题:已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m }.若 B? AB? A,则实数 m=________. 解析:∵B? AB? A,∴m =2m-1,解之得 m=1. 考点三:集合的基本运算 集合的并集 符号表示 图形表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为 U,则集合 A 的补集为 ? UA 2 2 意义 {x|x ? A,或 x ? B} {x|x ? A,且 x ? B} {x|x ? U,且 x ? A} 解题指导: 1.集合运算的方法 (1)对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知的连续数集间的关系,求其中参 数的取值范围时,要注意单独考查符号. (2)对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图. 2.常用结论 (1)A∩?=?,A∪?=A,A∩A=A,A∪A=A. (2)A? B ?A∩B=A ?A∪B=B? ? U A? ? U B ? A∩ ? U B =?. 3. 痧 U (A B) ? ( U A) (痧 B) ? (痧 ( U B). U B), U ( A U A) 2 例题: 1.设集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 2 ? ? , ? x 2 x ? 3 ? 0? ,则 A C. ?1, ? B? ( ) A. ? ?3, ? ? ? ? 3? 2? B. ? ?3, ? ? ? 3? 2? ? 3? ? 2? D. ? ?3 ? ,3 ? ?2 ? 【答案】D 2. 设集合 S ? ?x | ( x ? 2)( x ? 3) ? 0?, T ? ?x | x ? 0? ,则 S T ?( ) A. [2,3] B.(- ? ,2] U [3,+ ? ) C. [3,+ ? ) D.(0,2] U [3,+ ? ) 【答案】D 3.已知集合 P ? x ? R 1 ? x ? 3 , Q ? x ? R x ? 4 , 则 P 2 ? ? ? ? (?RQ) ? ( ) D.(??, ?2] ? [1, ??) A. [2,3] B. ( -2,3 ] C. [1,2) 【答案】B 巩固练习 一、单选题 1.已知集合 M={y|y=x },用自然语言描述 M 应为( A. 满足 y=x 的所有函数值 y 组成的集合 B. 满足 y=x 的所有自变量 x 的取值组成的集合 C. 函数 y=x 图象上的所有点组成的集合 D. 满足 y=x 的所有函数值 y 组成的集合 2.已知集合 A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合 B 等于( A. {-4,4} B. {-4,0,4} C. {-4,0} D. {0} x 2 2 2 2 ) ) 3.已知集合 P ? {x | lnx ? 1} , Q ? { y | y ? 5 ?1, x ? 0} ,则( A. 2.8 ? P 且 ?0.3 ? Q B. 2.8 ? P 且 ?0.3 ? Q ) D. 1.8 ? P 且 3 C. 1.8 ? P 且 ?1.3 ? Q 0.3 ? Q 4.定义集合运算 A ? B ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,设 A ? ?0,1 ? , B ? ?3, 4,5? ,则集合 A ? B 的 子集个数为( A. 16 ) C. 14 D. 8 B. 15 5.下列命题 ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若??A,则 A≠?. 其中正确的个数是(

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