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幂函数导学案


2.3 幂函数导学案
一.学习目标: (1)了解幂函数概念。 (2)会画常见幂函数的图象。 (3)结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质。 (4)会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。 二.新课 问题情境 问题 1:写出下列 y 关于 x 的函数解析式 ①正方形边长 x、面积 y ②正方体棱长 x、体积 y ③正方形面积 x、边长 y ④某人骑车 x 秒内匀速前进了 1m,骑车速度为 y ⑤某人购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,那么她需要支付的钱数 y 问题 2:上面 5 个函数是否为指数函数?上述函数解析式有什么共同特征? 1.幂函数的定义: 1 练习:(1)①y= 3 ②y=2x2③y=x2+x④ y ? 0.2 x ⑤y=x0⑥y=1 属于幂函数的是_________. x (2)若函数 f ( x) ? (a 2 ? 3a ? 3) x 2 是幂函数,则 a 值为________. 2.幂函数的图像 (1) y ? x , y ? x ?1 , y ? x 2 的图像(请同学们将三个函数图像画在下面的坐标系中)
y 4 3 2 1

-4

-3

-2

-1

o -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

1

(2)

y ? x 3 的图像(请同学们完成 x,y 的对应值表,并用描点法画出它的图像)
y

x -1.5 -1 -0.5

y -3.375

4 3 2 1

-4

-3

-2

-1

o -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

0 0.5 1 1.5 3.375
1 2

(3) y ? x 的图像(请同学们完成 x,y 的对应值表,并用描点法画出它的图像)
y

x

y

4 3 2

0

0.5

0.707
-4 -3 -2 -1

1

o -1

1

1

2

3

4

x

1.5

1.225

-2 -3

2

-4

2

3.幂函数的性质 观察函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x -1 的图象,将你发现的结论写在下表内。
2 3 1 2

y?x
定义域

y ? x2

y ? x3

y?x

1 2

y ? x -1

值域

奇偶性

单调性

公共点

思考:观察五个幂函数的图像和上面的表格,你能发现它们的性质有哪些异同点吗?

4.性质的应用 例 1. 证明幂函数 ( x) ? x在[0,??)上是增函数 f .

例 2.比较下列各组中值的大小,并说明理由: (1)1.10.5,1.40.5 (2) (-π )-1, (-3.14)-1 (3)1.40.5,1.43

3

三.当堂达标: 1 下列函数中不是幂函数的是 3 A. y ? x B. y ? x 2.

(

) C. y=2x

D.y=x-1

如图所示,曲线是幂函数 y ? x ? 在第一象限内的图象,已知 ? 分别取

1 ? 1,1, ,2 四个值,则相应图象依次为:__________________ 2

3.若幂函数 y=f(x)的图像经过点 ? 9,3? ,则 f(25)=______________ 4.比较下列各组数的大小: (1)0.75 _____0.76 5.
1 2 1 2

(2) (-3.14)2_____ ? 2

幂函数 y=(m2-m-1)x m 在区间 ?0,??? 上是减函数,则 m 的值为________。

四.小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?

五.作业:1.课本第 79 页 2、3 题 1 2.在同一坐标系内画出函数 y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x 2 , y=x-1 的图象
y 4 3 2 1

-4

-3

-2

-1

o -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

4


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