当前位置:首页 >> 高一数学 >>

【教案】指数与指数幂的运算


2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解 n 次方根与根式的概念; (2)正确运用根式运算性质化简、求值; (3)了解分类讨论思想在解题中的应用. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出 习根式的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (2)培养学生认识、接受新事物的能力. (二)教学重点、难点 1.教学重点: (1)根式概念的理解; (2)掌握并运用根式的运算性质. 2.教学难点:根式概念的理解. (三)教学方法 本节概念性较强,为突破根式概念的理解这一难点,使学生易于接受,故可以从初中已 经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的 n 次方根的概念,在得出 根式概念后, 要引导学生注意它与 n 次方根的关系, 并强调说明根式是 n 次方根的一种表示 形式,加强学生对概念的理解,并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发 现,学生合作交流,自主探索的教学方法. (四)教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图

n 次方根的概念,进而学

环节 提出
53).

先让我们一起来看两个问题(见教材 P52—

老师提出问题, 学生思考回答.

由 实 际问题引 入, 激发学

问题

1 1 1 在问题 2 中,我们已经知道 , ( )2 , ( )3 , … 2 2 2

1 1 1 是正整数指数幂,它们的值分别为 , , , …. 2 4 8

生的学习 积极性.

1 1 1 那么,( ) 5730 , ( ) 5730 , ( ) 5730 的意义是什么呢? 2 2 2

6000

10000

100000

这正是我们将要学习的知识. 下面,我们一起将指数的取值范围从整数 推广到实数.为此,需要先学习根式的知识.

复习

什么是平方根?什么是立方根?一个数的 平方根有几个,立方根呢?

师生共同回顾初中所学过 的平方根、立方根的定义.

学 习 新知前的 简 单 复 习,不仅 能唤起学 生 的 记 忆,而且 为学习新 课作好了 知识上的 准备.

引入

归纳:在初中的时候我们已经知道:若 则 若 x 2 ? a , x 叫做 a 的平方根.同理, x3 ? a , 则

x 叫做 a 的立方根.
根据平方根、立方根的定义,正实数的平

方根有两个,它们互为相反数,如 4 的平方根 为 ?2 ,负数没有平方根,一个数的立方根只有 一个,如―8 的立方根为―2;零的平方根、立 方根均为零.

形成

类比平方根、立方根的概念,归纳出 n 次 方根的概念.

老师点拨指导,由学生观 察、 归纳、 概括出 n 次方根的概 念.

由特殊 到一般, 培养学生 的观察、 归纳、概

概念

n 次方根:一般地,若 x n ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根(throot) ,其中 n >1,且 n∈N ,


当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根中,正 数用 n a 表示,如果是负数,用 ? n a 表示. 当 n 为奇数时, 的 n 次方根用符号 n a 表 a 示,
n

括 的 能 力.

a a 叫做根式.其中 n 称为根指数, 为被开

方数.

深化 概念

类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数 时,一个数的 n 次方根有多少个?当 n 为奇数 时呢?
?n为奇数, a的n次方根有一个,为n a ? a为正数:? ?n为偶数, a的n次方根有两个,为 ? n a ?
?n为奇数, a的n次方根只有一个,为n a ? a为负数:? ?n为偶数, a的n次方根不存在. ?

让学生对 n 为奇偶数进行 充分讨论.通过探究得到: n 为奇数, n an ? a ; n 为偶数,
n

通 过分 n 为 奇数和偶 数两种情 况讨论, 掌握 n 次 方 根 概

?a, a ? 0 . a ?| a |? ? ??a, a ? 0
n

零的 n 次方根为零,记为 n 0 ? 0 举例:16 的次方根为 ?2 ,

举出实例,加深理解.

念,培养 学生掌握 知识的准 确性、全 面性,同 时培养学 生的分类 讨论的能 力

?27的5次方根为5 ?27 等等,而 ?27 的
4 次方根不存在. 小结:一个数到底有没有 n 次方根,我们 一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还 要分清 n 为奇数和偶数两种情况. 根据 n 次方根的意义,可得:

( n a )n ? a ( n a )n ? a 肯定成立, n an 表示 an 的 n
次方根,等式 an ? a 一定成立吗?如果不一
n

定成立,那么 an 等于什么? 让学生注意讨论,n 为奇偶数和 a 的符号, 充分让学生分组讨论. 通过探究得到:n 为奇数, a ? a
n n

n

n 为偶数,
n

?a, a ? 0 a n ?| a |? ? ??a, a ? 0

如 3 ( ?3)3 ? 3 ?27 ? ?3,
4

(?8) 4 ?| ?8 |? 8
n

小结:当 n 为偶数时, an 化简得到结果 先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就 避免出现错误.

应用 举例

例题:求下列各式的值

学生思考,口答,教师版 演、点评.

通过 例题的解

(1)

3

( ?8)3

(2)
(3) (4)
思考:
4

( ?10) 2
(3 ? ? ) 4 ( a ? b) 2
n

例题分析:当 n 为偶数时, 答,进一 应先写 n a n ?| a | ,然后再去绝 对值. 解: (1)
3

步理解根 式 的 概

( ?8)3 = —8;

念、性质.

an ? ( n a )n 是否成立,举例说明.

(2)
(3)
4

( ?10) 2 =|—10|=10;
(3 ? ? ) 4


课堂练习:1. 求出下列各式的值

(1) 7 ( ?2) 7

; ;

=? ?3

(2) 3 (3a ? 3)3 ( a ? 1) (3) (3a ? 3) 4 .
4

(4)

( a ? b) 2 = a ? b

课堂练习 1.解: (1)—7; (2) 3a ? 3 ; (3) | 3a ? 3|

2.若 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1,

求a的取值范围 .
3.计算
3

(?8) ? 4 (3 ? 2) ? 3 (2 ? 3)
3 4

3

=?

?3a ? 3 a ? 1 ? . ?3 ? 3a a ? 1 ?

2.解: a ? 1 . 3.解: 原式=—8+1+ 3 ? 2 = ?9 ? 3 .

归纳 总结

1.根式的概念:若 n>1 且 n ? N * ,则

先让学生独自回忆, 然后师 生共同总结.

通过 小结使学 生加强对

x是a的n次方根 .

n为奇数时,x= n a ,

知识的记 忆,加深 对数学思

n 为偶数时, x ? ? n a ;
n 2.掌握两个公式: n为奇数时,( n a ) ,

想方法的 理解,养 成总结的 好习惯.

?a (a ? 0) n为偶数时,n a n ?| a |? ? ??a (a ? 0)

课后 作业

作业:2.1 第一课时 习案

学生独立完成

巩固新知 提升能力

备选例题
例 1 计算下列各式的值. (1) (3 a ) 3 ;
n (2) n (3 ? ? )

( n ? 1 ,且 n ? N ? )

(3)

2n

( x ? y ) 2 n ( n ? 1 ,且 n ? N ? )

【解析】 (1) (3 a ) 3 ? a .
n (2)当 n 为奇数时, n (3 ? ? ) = 3 ? ? ;



n 为偶数时, n (3 ? ? ) n = ? ? 3 .
2n

(3)

( x ? y)2n = | x ? y | ,
2n

当 x ? y 时, 当 x ? y 时,

( x ? y)2n = x ? y ; ( x ? y)2n = y ? x .
n

2n

【小结】 (1)当 n 为奇数时, 当 n 为偶数时,
n

an ? a ;

a n ?| a |? ?a(a ? 0) ?? a(a ? 0) ?

(2)不注意 n 的奇偶性对式子

n

an 值的影响,是导致错误出现的一个重要原因.故要

在理解的基础上,记准、记熟、会用、活用. 例 2 求值:

5? 2 6 ? 7?4 3 ? 6?4 2
【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质; 【解析】 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2

? ( 3) 2 ? 2 3 ? 2 ? ( 2) 2 ? 22 ? 2 ? 2 3 ? ( 3) 2 ? 22 ? 2 ? 2 2 ? ( 2) 2 ? (( 3 ? 2)) 2 ? (2 ? 3) 2 ? (2 ? 2) 2

?| 3 ? 2 | ? | 2 ? 3 | ? | 2 ? 2 | ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? (2 ? 2)

?2 2
【小结】开方后带上绝对值,然后根据正负去掉绝对值.


相关文章:
指数与指数幂的运算教案.doc
指数与指数幂的运算教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 您的评论 发布评论 用户评价 指数与指数幂的运算教案,如何下载 2018-06-24 00:59:27 ...
指数与指数幂的运算教学设计.doc
指数与指数幂的运算教学设计 - 教学设计 课题名称:指数与指数幂的运算 姓名:曾小林 学科年级:必修一 教材版本:人教 A 版 新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学...
必修一:2.1.1 指数与指数幂的运算教案.doc
2.1.1 教学目标分析: 知识目标: (1)理解分数指数幂的概念; (2)掌握有理数指数幂的运算性质; 指数与指数幂的运算 (3)让学生感受由特殊到一般的数学思想方法...
指数与指数幂的运算教案.doc
指数与指数幂的运算教案 - 2.1.1 指数与指数幂的运算(2 课时) 第一课时 根式 教学目标:1.理解 n 次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算...
指数与指数幂的运算教案(1_2课时).doc
指数与指数幂的运算教案(1_2课时) - 必修 1 第二章 基本初等函数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第 1 课时) 问题解决最佳方案 【教学目标】 1. 掌握根式的...
高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案(一).doc
高中数学 第2章《指数与指数幂的运算教案(一) - 课题:指数与指数幂的运算(一) 课型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念...
高一数学《指数与指数幂的运算》教案(1).doc
高一数学《指数与指数幂的运算教案(1) - 高一数学《指数与指数幂的运算教案(1) 主 备人 分管领导 郭思春 课时 验收结果 1 2011 年 11 月 1 日 教学...
指数与指数幂的运算教案(1,2课时).doc
教后反思 3 必修 1 第二章 第二章 基本初等函数 问题解决最佳方案 2.1.1 指数与指数幂的运算(第 2 课时)【教学目标】 1.有理指数幂. 2.无理指数幂. ...
《指数与指数幂的运算》教案-教学设计-公开课-优质课(....doc
指数与指数幂的运算教案-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《指数与指数幂的运算教案 一、教材分析 本节是高中...
高中数学第2章《指数与指数幂的运算》教案(二).doc
高中数学第2章《指数与指数幂的运算教案(二) - 课题:指数与指数幂的运算(二) 课型:新授课 教学目标: 使学生正确理解分数指数幂的概念, 掌握根式与分数指数...
人教A版数学必修一《2.1《指数与指数幂的运算》(一)》教案.doc
人教A版数学必修一《2.1《指数与指数幂的运算》(一)》教案 - 模块一 第二单元 第一节 课时:第一课时 第一部分:三维目标 课型:新授 指数与指数幂的运算 ...
人教版必修1高中数学2.1.1 指数与指数幂的运算教案.doc
2.1.1 指数与指数幂的运算 教学目标:1.理解 n 次方根、根式、分数指数幂
人教课标版高中数学必修一《指数与指数幂的运算(第1课....doc
人教课标版高中数学必修一《指数与指数幂的运算(第1课时)》教案[精] - (此文
2018年必修一 《指数与指数幂的运算》第三课时参考教案.doc
2018年必修一 《指数与指数幂的运算》第三课时参考教案 - §2.1.1 指数与指数幂的运算 一.教学目标 1.知识与技能: (1)掌握根式与分数指数幂互化; (2)能...
高中数学经典教案2.1.1 指数与指数幂的运算(2).doc
高中数学经典教案2.1.1 指数与指数幂的运算(2)_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 分数指数幂 【教学目标】 1.有理指数幂. 2.无理...
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(一)教案.doc
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(一)教案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§2.1.1 指数 一.教学目标: 1.知识与技能: (1)理解分数指数...
高中数学《指数与指数幂的运算》教案12(第一课时) 苏教....doc
高中数学《指数与指数幂的运算教案12(第一课时) 苏教版必修1 - 第二章 基
2015.10指数与指数幂的运算教案.doc
2015.10指数与指数幂的运算教案 - 指数与指数幂的运算教案 一、教学目标
高中数学《指数与指数幂的运算》教案13(第二课时) 苏教....doc
高中数学《指数与指数幂的运算教案13(第二课时) 苏教版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 指数与指数幂的运算(2) 导入新课 思路 1.碳 ...
精品教案 2.1.1 指数与指数幂的运算.doc
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 整体设计 教学分析 我们在初中
更多相关标签: