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江西省宜春市高安二中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年江西省宜春市高安二中高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) 一、单项选择(12×5=60 分) 1.已知平面向量 “ ”的( 满足 ) , 的夹角为 60°,则“m=1”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.袋中装有完全相同的 5 个小球,其中有红色小球 3 个,黄色小球 2 个,如果不放回地依 次摸出 2 个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. ) 3.随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(n,p) ,且 Eξ=300,Dξ=200,则 p 等于( A. B.0 C.1 D. 4.若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复数 的共轭复数是( ) A.﹣ i B. i C.﹣i D.i 5.设命题 P:曲线 y=e﹣x 在点(﹣1,e)处的切线方程是:y=﹣ex;命题 q:f′(x)是函数 f(x)的导函数.若 f′(x0)=0 的充要条件是 x0 是函数 f(x)的极值点.则( ) A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.p 假 q 真 D.p,q 均为假命题 6.已知函数 f(x)=aln(x+1)﹣x2 在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且 p≠q,不等 式 >1 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A.[15,+∞) B. (﹣∞,15] C. (12,30] D. (﹣12,15] 7.假设乒乓球团体比赛的规则如下:进行 5 场比赛,除第 3 场为双打外,其余各场为单打, 参赛的每个队选出 3 名运动员参加比赛,每个队员打两场,且第 1、2 场与第 4、5 场不能是 某个运动员连续比赛.某队有 4 名乒乓球运动员,其中 A 不适合双打,则该队教练安排运 动员参加比赛的方法共有( )种. A.48 B.56 C.60 D.72 ) 8.已知 a= A.45 B.72 (sinx+cosx)dx,在(1+ax)6(1+y)4 的展开式中,xy2 项的系数为( C.60 D.120 9.若 a 和 b 是计算机在区间(0,2)上产生的随机数,那么函数 f(x)=lg(ax2+4x+4b) 的值域为 R(实数集)的概率为( ) A. B. C. D. 10.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从点 P 处进,Q 点处出,沿图中线路游览 A、 B、C 三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点 O 外)的不同游览线路有( )种. A.6 B.8 C.12 D.48 11.如图,已知 K 为如图所示的程序框图输出结果,二项式(xk+ )n 的展开式中含有非零 常数项,则正整数 n 的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点 O 为 12.如图所示,F1,F2 是双曲线 B, 圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 A, 且△F2AB 是等边三角形, 则双曲线的离心率为( ) A. +1 B. +1 C. D. 二、填空题(4×5=20 分) 13.在复平面上,复数 对应的点到原点的距离为 . . 14.如果随机变量 ξ~N(﹣1,σ2) ,且 P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,则 P(ξ≥1)= n ) 的展开式中 x 的一次项的系数, 则 15. 3, 4, …) 设 a( 是 (3﹣ n n=2, 的值是 . 16.设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与 = . 抛物线的准线相交于 C,|BF|=2,则△BCF 与△ACF 的面积之比 三、解答题(10+12×5=70 分) 17.已知命题 p:实数 x 满足 ;命题 q: 实数 x 满足|x﹣2|≤m(m>0) . 1 m=3 p q “ ” ( )当 时,若 且 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18.在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的 6 次培训成绩(百分制)制成如 图所示的茎叶图: (Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择 1 人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识 说明理由; (Ⅱ)若从学生甲的 6 次培训成绩中随机选择 2 个,记选到的分数超过 87 分的个数为 ξ, 求 ξ 的分布列和数学期望. 19.已知函数 f(x)=(ax+b)ex,其中 e 为自然对数的底数,b 是复数 (1)求函数 f(x)的单调区间 的实部. (2)设函数 g(x)= x﹣lnx+t,当 a=﹣1 时,存在 x∈(0,+∞)使得 f(x)≤g(x)成 立,求 t 的取值范围. 20.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满 100 元可转动如 图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停在 C 区域不返券.例如:消费 218 元,可转 动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额之和. (Ⅰ)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (Ⅱ) 若某位顾客恰好消费 280 元, 并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为 X (元) . 求 随机变量 X 的分布列和数学期望. 21.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD,底面对角线 AC,BD 交于点 O, ,又知 OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面 ABCD,设点 M 满 足 =λ (λ>0) . (1)当 λ= 时,求直线 PA 与平面 BDM 所成角的正弦值; (2)问线段 PC 上是否存在这样的点 M,使二面角 M﹣AB﹣C 的大小为 的值;若不存在,请说明理由. ,若存在求出 λ 22.已知中心