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山东省日照市2018届高三下学期第一次模拟考试文数试题


山东省日照市 2015 级高三模拟考试 文科数学
2018.03 本试卷共 5 页,满分 l50 分。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A= ?0,1,2,3? ,B= x ?1 ? x ? 3 ,则 A∩B= A. ?1, 2? B. ?0,1, 2? C. ?0,1,2,3? D. ?

?

?

2.若复数 z 满足 ?1 ? 2i ? z ? 1 ? i ,则 z =

A.

2 5

B.

3 5

C.

10 5

D. 10

3.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 sin 2? 的值为 A.

3 5

B.

4 5

C.

1 5

D. ?

1 5

4.函数 y ? cos 2 ? x ? A.周期为 ? 的奇函数

? ?

??

?是 4?
B.周期为 ? 的偶函数

C.周期为 2? 的奇函数 5.设 a ? 2 , b ? lg
0.1

D.周期为 2? 的偶函数

5 9 , c ? log 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 2 10
C.b>a>c D.a>b>c

A.b>c>a

B.a>c>b

6. “m<0”是“函数 f ? x ? ? m ? log2 x ? x ? 1? 存在零点”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.

16 ? 3

B.

11 ? 2

C.

17 ? 3

D.

35 ? 6

?? ? sin ? ? 2 x ? ?2 ? 的图象大致为 8.函数 y ? x ?x 2 ?2

9.已知 A,B 是圆 O:x2 ? y 2 ? 4 上的两个动点, AB ? 2, OC ? 的中点,则 OC ? OM 的值为 A. 3 B. 2 3 C.2 D.3

???? ?

????

? 2 ??? ? 1 ??? OA ? OB ,若 M 是线段 AB 3 3

???? ???? ?

10.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图, “大衍数 列” :0,2,4,8,12??来源于《乾坤谱》中对《易传》 “大衍之数五十”的推论,主要用于解 释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项, ,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两 仪数量总和.右图是求大衍数列前 n 项和的程序框图,执行该程序框图,输入 m ? 6 ,则输出的 S= A.26 B.44 C.68 D.100

x2 y 2 11.设 F1、F2 是双曲线 C2 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左右焦点,P 是双曲线 C 右支上一点,若 a b

PF1 ? PF2 ? 6a, 且?PF1 F2 ? 30? ,则双曲线 C 的渐近线方程是
A. 2 x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0

2 2 2 12.已知函数 f ? x ? ? ax ? a ? 4 ? a ? 0, x ? R ?,若p ? q ? 8,则

f ? p?

f ?q?

的取值范围是

A.

? ??, 2 ? 3 ?

B. ? 2 ? 3, ??

?

?

2? 3 C. 2 ? 3,

?

?

2 ? 3? D. ? 2 ? 3, ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.已知实数 x,y 满足 ?2 x ? y ? 4 ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最小值为___________. ? x ? 0, ?
14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 b ? 1, c ? 面积为___________. 15.已知双曲线

3, ?C ?

2? ,则?ABC 的 3

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线分别交于 A,B 2 a b

两点,O 为坐标原点,若 S?AOB ? 2 3 ,则双曲线的离心率 e ? __________.

16.若函数 y ? f ? x? 满足:对于 y ? f ? x ? 图象上任意一点 P,在其图象上总存在点 P ? ,使得

??? ? ???? .给出下列五个函数: OP? OP? ? 0 成立,称函数 y ? f ? x ? 是“特殊对点函数”
① y ? x ?1 ; ② y ? e x ? 2 (其中 e 为自然对数的底数); ⑤ y ? 1 ? x2 .

③ y ? ln x ; ④ y ? sin x ? 1 ;

其中是“特殊对点函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 17.(本小题满分 12 分)[来源:Z*xx*k.Com] 已知等差数列 ?an ? 的公差 d>0,其前 n 项和为 Sn,且a2 ? a4 ? 8, a3 , a5 , a8 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an ?an ?1

18.(本小题满分 12 分) 如图,在几何体 ABCDE 中,DA ? 平面 EAB, EA ? AB ,CB∥DA,F 为 DA 上的点,EA=DA=AB=2CB, M 是 EC 的中点,N 为 BE 的中点. (1)若 AF=3FD,求证:FN∥平面 MBD; (2)若 EA=2,求三棱锥 M—ABC 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 共享单车是指由企业在校园、 公交站点、 商业区、 公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务, 由于其依托“互联网+” ,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为 了对该城市共享单车加强监管,随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并 将问卷中的这 50 人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),?,[90,100]分成 5 组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:

(1)求出 a,b,x,y 的值; (2)若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取 2 人进行座谈,求 2 人中至少一人来自第 5 组 的概率.

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2 3 ,且 C 与 y 轴交于 A? 0, ?1? , B ? 0,1? 两点. a b
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧,直线 PA,PB 与直线 x ? 3 交于 M,N 两点.若 以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E,F 两点,求 P 点横坐标的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 g ? x ? ? ax ? a ? ln x, f ? x ? ? xg ? x ? , 且g ? x ? ? 0 . (1)求实数 a 的值; (2)证明:存在 x0 , f ? ? x0 ? ? 0且0 ? x0 ? 1时,f ? x ? ? f ? x0 ? .

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 4cos ? ? 2 ( ? 为参数),以 O 为极点,以 x ? y ? 4sin ?

轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? ? (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 AB 的值.

?
6

? ? ? R? .

23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 1 . (1)当 a ? 2 时,求关于 x 的不等式 f ? x ? ? 5 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ? x ? ? a ? 2 有解,求 a 的取值范围.

山东省日照市 2015 级高三模拟考试 文科数学参考答案]
注:每题只提供一种解法,其他解法请参照给分。 一、选择题: BCBAD AADDB AD 1.答案 B 解析:因为 A I B ? {0,1, 2,3} I {x | ?1 ? x ? 3} ? {0,1, 2} ,故选 B. 2.答案 C 解析:因为 z ?
1? i 1? i z ? z ? ? 1 ? 2i 1 ? 2i , 2 5 ? 10 故选 C. 5 ,

2018.03

3.答案 B 解析:由已知 tan ? ? 2 , sin 2? ? 2sin ? cos ? ?

2sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ?

=

2 tan ? 4 ? ,故选 B 2 tan ? ? 1 5
π 4 π 2

4.答案 A 解析: y =cos2(x+ ) = y =cos(2x+ ) ? ? sin 2 x .故选 A. 5.答案 D 解析: 因为a ? 2
0.1

5 9 ? (1, 2), b ? lg ? (0,1), c ? log 3 ? 0 ,故选 D 2 10

6.答案 A 解析:由图像可知,当函数有零点时, m ? 0 .故选 A.

1 1 圆锥,然后挖掉一个相同的 圆 4 4 2 3 16? 锥,所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知,球的半径为 2,则 V ? ? r ? .故选 3 3
7.答案 A 解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 A

?π ? sin ? ? 2 x ? ?2 ? ? cos2x , f ? x ? cos ? ?2 x ? ? ? f x ,所以 8.答案 D 解析:令 y ? f ? x ? ? ? ? ?x x ? ? x ?x 2 ?2 2 x ? 2? x 2 ?2
函数 f ? x ? 是奇函数, 故排除选项 A, 又在区间 ? 0, 时, f ? x ? ? 0 ,故排除选项 C;故选 D. 9.答案 D 解析:由 OC ?

? ?

π? 故排除选项 B, 当 x ?? ? ? 时, f ? x ? ? 0 , 4?

????

? 2 ??? ? ???? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? OA ? OB, 又OM = (OA ? OB) , 3 3 2

? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ?2 ??? ? 2 ??? ? ??? ? 2 ??? OB) ? (OA ? OB) ? (OA ? 2OB ? 3OA ? OB) , 3 2 6 ??? ? ??? ? 又 ?OAB 为等边三角形,所以 OA ? OB ? 2 ? 2cos 60? ? 2 .故答案选 D
所以 OC ? OM ? ( OA ? 10.答案 B 解析:第一次运行, n ? 1 , a ?

???? ???? ?

? 1 ??? 3

n2 ? 1 ? 0, S ? 0 ? 0 ? 0 ,不符合 n ? m ,继续运行, 2

第二次运行, n ? 2 , a ?

n2 ? 2, S ? 0 ? 2 ? 2 ,不符合 n ? m ,继续运行, 2 n2 ? 1 ? 4, S ? 2 ? 4 ? 6 ,不符合 n ? m ,继续运行, 2 n2 ? 8, S ? 6 ? 8 ? 14 ,不符合 n ? m ,继续运行, 2 n2 ? 1 ? 12, S ? 14 ? 12 ? 26 ,不符合 n ? m ,继续运行, 2 n2 ? 18, S ? 26 ? 18 ? 44 ,符合 n ? m ,输出 S ? 44 , 2

第三次运行, n ? 3 , a ?

第四次运行, n ? 4 , a ?

第五次运行, n ? 5 , a ?

第六次运行, n ? 6 , a ? 故选择 B.

11.答案 A 解析:因为 P 为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a, 又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,又∠PF1F2=30°, |PF1| +|F1F2| -|PF2| 16a +4c -4a 3 由余弦定理,可得,cos 30°= = = . 2|PF1|?|F1F2| 2?4a?2c 2 则有 c +3a =2 3ac,即 c= 3a,则 b= c -a = 2a, 则双曲线的渐近线方程为 y=± x,即为 y=± 2x,故选 A. 12.答案 D 解析:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

b a

4 q?a? f (q) aq 2 ? a 2 ? 4 a ,表示点 A( p, q) 与 = ? f ( p) ap ? a 2 ? 4 p ? a ? 4 a
A

8

6

B C
4

E

2

4 4 4 B (a ? , a ? ) 连线的斜率. 又 a ? ? 4 ,故取点 a a a

10

5 2

5

D

4

6

E (4, 4)
当 AB 与圆的切线 EC 重合时取最小值,可求 kEC ? tan15? ? 2- 3 ,? 当 AB 与圆的切线 ED 重合时取最大值,可求 kED ? tan 75? ? 2+ 3 ,

f (q) 最小值为 2- 3 ; f ( p)

?

f (q) f (q) 2+ 3 ? 最大值为 2+ 3 ;故 的取值范围是 ? 2- 3, ? ? f ( p) f ( p)

二、填空题:

13.

5

, 14.

3 4

,15.

13

, 16 ②④⑤

试题解析:

13.答案 5

解析:

由题意可得可行域为如图所示(含边界) , z ? x+2 y ,即 y ? ? 则在点 A 处取得最小值. 联立 ? 代入 z ? x+2 y 得最小值 5.

1 1 x ? z, 2 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? 1, ? A(1, 2) . 解得: ? ?2 x ? y ? 4 ? 0, ? y ? 2,

14.答案

3 4

解析:由余弦定理得 a ? 1 ? 2a ? ( ? ) ? 3 ,解得 a ? 1 ,再由三角形面积公式
2

1 2

得 S?ABC ?

1 3 ab sinC ? . 2 4

15. 答 案

13 解 析 : 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 y ? ? b x , 当 x ? ?1 时 , y ? ? b , 即 a a

b b 1 b b b2 A(?1, ), B(?1, ? ) , 所 以 S?AOB ? ? 2 ? ?1 ? 2 3 , 即 ? 2 3 , 所 以 2 ? 12 , 即 a a 2 a a a

c2 ? a2 c2 ,所以 ? 12 ? 13 .所以 e ? 13 . a2 a2

三、解答题: 17.解: (1)因为 a2 ? a4 ? 8 ,? a3 ? 4 即 a1 ? 2d ? 4 ,①
2 因为 a3 , a5 , a8 为等比数列,即 a5 ? a3 a8

所以 ? a1 ? 4d ? ? ? a1 ? 2d ?? a1 ? 7d ? ,化简得: a1 ? 2d ②
2

??2 分 ??4 分 ??6 分

联立①和②得: a1 ? 2 , d ? 1 所以 an ? n ? 1 (2) 因为 bn ?

1 1 1 ? ? 1 ? ?? ? an ? an ?1 ? n ? 1?? n ? 2 ? ? n ? 1 n ? 2 ? ?

??8 分[来源:Zxxk.Com]

所以 Tn ? ??

?? 1 1 ? ? ?? 1 1 ? ? ?? 1 1 ? ? ?? 1 1 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? L ? ?? ? ?? ?? 2 3 ? ? ?? 3 4 ? ? ?? 4 5 ? ? ?? n ? 1 n ? 2 ? ?

?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L ? ? ? ?? ? n ? 1 n ? 2 ?? ?? 2 3 ? ? 3 4 ? ? 4 5 ?

1 ? n ?1 ?? ? ?? ? 2 n ? 2 ? 2 ? n ? 2?
18.解: (I)证明:连接 MN ,因 M , N 分别是 EC , BE 的中点,

??12 分

1 1 1 ? MN // CB 且 MN = CB = DA ,又 AF ? 3FD ,? FD = DA ,? MN =FD 2 4 4

又 CB//DA ,? MN//DA 即,? MN//FD ,? 四边形 MNFD 为平行四边形,?3 分

? FN//MD 又 FN ? 平面 MBD , MD ? 平面 MBD
所以 FN // 平面 MBD . ??6 分

(Ⅱ)连接 AN,MN,则 AN ? BE, DA ? AN , MN / / DA ,所以 AN ? 平面EBC , 又在 ?ABC 中, AN ? 2 , ??8 分

1 1 2 S?MBC ? ? ? 2 2 ?1 ? 2 2 2 1 1 2 1 ? , ? VM ? ABC ? VA?MBC = AN ? S?MBC ? ? 2 ? 3 3 2 3
所以三棱锥 M ? ABC 的体积为 1 . ??12 分

3

19.解:(1)由题意可知, = ∴[80,90)内的频数为 2?2=4, ∴样本容量 n= =50,

,解得 b=0.04;

a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16; 又[60,70)内的频率为 =0.32,∴x= =0.032; ??4 分

[90,100]内的频率为 0.04,∴y=

=0.004.

(2)由题意可知,第 4 组共有 4 人,第 5 组共有 2 人, 设第 4 组的 4 人分别为 a1 、 a2 、 a3 、 a4 ;第 5 组的 2 人分别为 b1 、 b2 ; 则从中任取 2 人, 所有基本事件为 ( a1 ,a2 ) 、 ( a1 ,a3 ) 、 ( a1 ,a4 ) 、 ( a1 ,b1 ) 、 ( a1 ,b2 ) 、 ( a2 , 、 ( a2 , a4 ) 、 ( a2 , b1 ) 、 ( a2 , b2 ) 、 ( a3 , a4 ) 、 ( a3 , b1 ) 、 ( a3 , b2 ) 、 ( a4 , b1 ) 、 ( a4 , a3 ) 、 ( b1 , b2 )共 15 个. b2 ) ??7 分

又至少一人来自第 5 组的基本事件有( a1 , b1 ) 、 ( a1 , b2 ) 、 ( a4 , b1 ) 、 ( a4 , b2 ) 、 ( b1 , b2 ) 、 ( a2 , b2 ) 、 ( a3 , b1 ) 、 ( a3 , b2 ) 、 ( a2 , b1 )共 9 个, 所以 P ? ..?.9 分

9 3 ? . 15 5

故所抽取 2 人中至少一人来自第 5 组的概率为

3 . ?..12 分 5

20.解: (Ⅰ)由题意可得, b ? 1 , c ? 所以椭圆 C 的标准方程为

3, a ? 2,

??2 分

x2 ? y2 ? 1. 4

??4 分

(Ⅱ)设 P ( x0 , y0 )(0 ? x0 ≤ 2) , A(0, ?1) , B (0,1) , 所以 k PA ?

y0 ? 1 y ?1 ,直线 PA 的方程为 y ? 0 x ?1, x0 x0 y0 ? 1 x ?1, x0
3( y0 ? 1) ? 1) , x0 3( y0 ? 1) ? 1) , x0
---------------6 分

同理得直线 PB 的方程为 y ?

直线 PA 与直线 x ? 3 的交点为 M (3,

直线 PB 与直线 x ? 3 的交点为 M (3,

线段 MN 的中点 (3,

3 y0 ), x0 3 y0 2 3 ) ? (1 ? ) 2 , x0 x0
------------------8 分

所以圆的方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ?

令 y ? 0 ,则 ( x ? 3) ?
2

2 9 y0 2 x0 3 2 2 ? (1 ? ) ? y0 ? 1, , 因为 4 x0 2 x0

所以 ( x ? 3) 2 ?

13 6 ? , 4 x0

-----------------10 分

因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解,



24 13 6 ? ? 0 ,又 0 ? x0 ? 2 ,解得 x0 ? ( , 2] . 13 4 x0

-------------------12 分

21.解:由题意知 g( x) 的定义域为 (0, ??) ,而对 g( x) 求导得 g ?( x) ? a ? 因为 g( x) ? 0 且 g (1) ? 0 ,故只需 g ?(1) ? 0 . 又 g ?(1) ? a ? 1 ,所以 a ? 1 ? 0 得 a ? 1 .

1 ,x ? 0. x

-----------------3 分

) 1 ? ? 若 a ? 1, 则 g ?( x

1 g ?( x) ? 0 , .显然当 0 ? x ? 1 时, 此时 g( x) 在 (0,1) 上单调递减; 当 x ?1, x

g ?( x) ? 0 , 此时 g( x) 在 (1, ??) 上单调递增.所以 x ? 1 是 g( x) 的唯一极小值点, 故 g( x) ? g (1) ? 0 .
综上,所求 a 的值为 1 .
2

----------------5 分

(2)由(1)知 f ? x ? ? x ? x ? x ln x , f ' ( x) ? 2 x ? 2 ? ln x . ------7 分

1 .[来源:Zxxk.Com] x 1 1 当 x ? (0, ) 时, h' ( x) ? 0 ;当 x ? ( , ??) 时, h' ( x) ? 0 , 2 2 1 1 所以 h ? x ? 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ??) 上单调递增. ----------------9 分 2 2 1 1 ?2 又 h ? e ? ? 0 , h ( ) ? 0 , h ?1? ? 0 ,所以 h ? x ? 在 (0, ) 有唯一零点 x0 , 2 2 1 在 [ , ??) 有唯一零点 1, ----------------10 分 2
设 h ? x ? ? 2x ? 2 ? ln x ,则 h' ( x) ? 2 ? 且当 x ? ? 0, x0 ? 时, h ? x ? ? 0 ;当 x ? ? x0 ,1? 时, h ? x ? ? 0 , 因为 f ' ( x) ? h ? x ? ,所以 x ? x0 是 f ? x ? 的唯一极大值点. 即 x ? x0 是 f ? x ? 在(0,1)的最大值点,所以 f ( x) ? f ( x0 ) 成立.--------12 分

22.解:(1)将方程 ?

? x ? 4cos? ? 2 2 2 消去参数 ? 得 x ? y ? 4x ?12 ? 0 , ? y ? 4sin?
2 2

∴曲线 C 的普通方程为 x ? y ? 4x ?12 ? 0 ,

将 x2 ? y 2 ? ? 2,x ? ? cos? 代入上式可得 ? 2 ? 4? cos? ? 12 , ∴曲线 C 的极坐标方程为:

? 2 ? 4?cos? ? 12 .
? ?

--------5 分

(2)设 A, B 两点的极坐标方程分别为 ? ?1 ,

?? ?

?? ? , ? ?2 , ? , 6? ? 6?

? ? 2 ? 4 ? cos? ? 12 ? 由 ? 消去 ? 得 ? 2 ? 2 3? ?12 ? 0 , ? ?? ? 6 ?
根据题意可得 ?1 , ?2 是方程 ? 2 ? 2 3? ?12 ? 0 的两根, ∴ ?1 ? ?2 ? 2 3, ?1?2 ? ?12 , ∴ AB ?

?1 ? ?2 ?

? ?1 ? ?2 ?

2

? 4?1?2 ? 2 15 .

--------10 分

23.解: (1)当 a ? 2 时,不等式为 x ? 2 ? x ?1 ? 5 , 若 x ? 1 ,则 ?2 x ? 3 ? 5 ,即 x ? ?1 , 若 1 ? x ? 2 ,则 1 ? 5 ,舍去, 若 x ? 2 ,则 2 x ? 3 ? 5 ,即 x ? 4 , 综上,不等式的解集为 ? ??, ?1? ? ? 4, ??? . --------5 分

(2)因为 x ? a ? x ?1 ? a ?1 ,得到 f ? x ? 的最小值为 a ? 1 ,所以 a ?1 ? a ? 2 , 所以 a ?

3 . 2

--------10 分


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