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高中数学湘教版《必修一》《第一章 集合与函数》《1.2 函数的概念和性质》精品专题课后练习【7】(含

高中数学湘教版《必修一》《第一章 集合与函数》《1.2 函 数的概念和性质》精品专题课后练习【7】(含答案考点及解 析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设全集 U=R,集合 A={x| A.[-1,3) B.(0,2] 【答案】B 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:由已知得 . 考点:1、分是不等式和指数不等式解法;2、集合的运算. 或 , ,所以 },B={x|1< <8},则(CUA)∩B 等于( ) C.(1,2] D.(2,3) 2.对于函数 f(x)(x∈D),若 x∈D 时,恒有 数. > 成立,则称函数 是 D 上的 J 函 (Ⅰ)当函数 f(x)=m lnx 是 J 函数时,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若函数 g(x)为(0,+∞)上的 J 函数, 试比较 g(a)与 g(1)的大小; 求证:对于任意大于 1 的实数 x1,x2,x3, ,xn,均有 g(ln(x1+x2+ +xn)) >g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn). 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)① ,②先征得 , 取不 同的值得到的式子累加即可得证. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求得 ;(Ⅱ)①构造函数 到 即得 ,②先证得 , ,再由 ,证明 , > 为 得 ,解得 上的增函数,再讨论就可得 整理得 , 同理可得类似的的等式,累加即可得证. 试题解析:(Ⅰ)由 ,可得 , 因为函数 是 函数,所以 ,即 , 因为 ,所以 ,即 的取值范围为 ,则 ,即 ,得 . (3 分) ,可得 ; 为 上的增函 (Ⅱ)①构造函数 数,当 时, 当 时, ,即 ,得 ; 当 时, ,即 ,所以 ,得 , , ,整理得 . (6 分) ②因为 由①可知 所以 , 同理可得 把上面 个不等式同向累加可得[ ,, . . (12 分) 考点:1.恒成立问题;2.导数在求函数单调性、最值的应用;3.不等式. 3.已知全集 A. 【答案】C ,集合 B. , C. ,则集合 ( ) D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】本试题主要是考查了集合的交集、并集、补集的运算。由题意可知全集 集合 , ,那么根据补集的运算可知集合 解决这类问题就是明白集合的交集、并集、补集的含义,准确表示。 , ,选 C. 4.函数 A. 【答案】D 在 上的最大值为 3,最小值为 2,则 的取值范围是 B. C. D. ( ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】因为由题意可知抛物线的对称轴为 x=1,开口向上 ∴0 在对称轴的左侧,∵对称轴的左侧图象为单调递减,∴在对称轴左侧 x=0 时有最大值 3,∵[0, m]上有最大值 3,最小值 2,当 x=1 时,y=2 ∴m 的取值范围必须大于或等于 1,∵抛物线的图象关于 x=1 对称,∴m≤2 故选 D 5.设集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x +2(a+1)x+(a -5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 【答案】 (1) a 的值为-1 或-3. (2) a 的取值范围是 a≤-3. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】本试题主要是考查了集合的运算,以及集合的关系的综合运用, (1)由 x -3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B,代入 B 中的方 2 程,得 a +4a+3=0? a=-1 或 a=-3,,代入验证得到结论。 (2)因为∵A∪B=A,∴B? A,那么可知对于集合 B,Δ=4(a+1) -4(a -5)=8(a+3).需要分 情况讨论得到结论。 2 2 2 2 2 2 6.(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=|x+1|+ax,(a∈R) (1)若 a=1,画出此时函数的图象. x (2)若 a>1,试判断函数 f(x)在 R 上是否具有单调性. 【答案】(1)f(x)=|x+1|+x= (2)f(x)= 当 a>1 时,f(x)在[-1,+∞)单调递增,且 f(x)≥f(-1)=-a,f(x)在(-∞,-1)单调递增, 且 f(x)<f(-1)=-a,因此 f(x)在 R 上单调递增. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数. (2)因为 a>1,可知 f(x)在[-1,+∞)和(-∞,-1)都是单调递增,确定在 R 上是否单调递增, 关键是判断 时,f(x)≥f(-1)=-a;x>-1 时,f(x)<f(-1)=-a. (1)f(x)=|x+1|+x= ……………………………………2 分 …………………………4 分 (2)f(x)= ……………………………………6 分 当 a>1 时,f(x)在[-1,+∞)单调递增,且 f(x)≥f(-1)=-a,f(x)在(-∞,-1)单调递增, 且 f(x)<f(-1)=-a,因此 f(x)在 R 上单调递增.…………………………8 分 7.满足 【答案】4 的集合 共有 ▲ 个 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】略 8.已知函数 ,则 的值是 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略 9.设集合 I={―2,―1,0,1,2},A={1,2},B={―2,―1,2},则 A (CIB)=( ) A.{0,1,2} 【答案】A 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语

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