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高一数学人教a版必修一 习题 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 含答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},下列选项 中,能表示 f(x)的图象的只可能是( ) 解析: 根据函数的定义,观察图象,对于选项 A,B,值域为{y|0≤y≤2}, 不符合题意,而 C 中当 0<x<2 时,一个自变量 x 对应两个不同的 y,不是函数.故 选 D. 答案: D ) 2.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( A.8 C.5 解析: ∴x= B .1 D.-1 由 f(2x+1)=3x+2,令 2x+1=t, t-1 t-1 ,∴f(t)=3· +2, 2 2 3?x-1? +2 , 2 ∴f(x)= ∴f(a)= 答案: 3?a-1? +2=2,∴a=1. 2 B ) 4 1 3.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(f(3))等于( x f(x) A.1 C.3 解析: 答案: ∵f(3)=4,∴f(f(3))=f(4)=1. A ,则 f(x)的解析式为( x+1 B.f(x)= 1 ) 1 3 2 2 B .2 D.4 3 4 4.已知 f(x-1)= 1 1+x 1 x+2 A.f(x)= 1+x x C.f(x)= D.f(x)=1+x 1 = , t+1+1 2+t 1 解析: 令 x-1=t,则 x=t+1,∴f(t)= 1 x+2 C ∴f(x)= 答案: . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) m 5.已知函数 f(x)=x- ,且此函数图象过点(5,4),则实数 m 的值为 x ________. 解析: 答案: m 将点(5,4)代入 f(x)=x- ,得 m=5. x 5 6.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中点 A,B,C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(4,2),则 f(f(f(2)))=________. 解析: ∵f(2)=0,∴f(f(2))=f(0)=4, ∴f(f(f(2)))=f(4)=2. 答案: 2 7.已知 a,b 为常数,若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a- b=________. 解析: 由 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b) +3=x2+10x+24,即 a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,由系数相 a2=1, ? ? 等得?2ab+4a=10, ? ?b2+4b+3=24. 解得 a=-1,b=-7 或 a=1,b=3. 则 5a-b=2. 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.某同学购买 x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为 20 元的科技馆门票,需要 y 元.试 用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数. 解析: (1)列表法: x/张 y/元 (2)图象法:如图所示. 1 20 2 40 3 60 4 80 5 100 (3)解析法:y=20x,x∈{1,2,3,4,5}. 9.求下列函数解析式: (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x); (2)已知 f(x+1)=x2+4x+1,求 f(x)的解析式. 解析: (1)由题意,设函数为 f(x)=ax+b(a≠0), ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9, ∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即 2ax+3a+2b=2x+9, ? ?2a=2, 由恒等式性质,得? ? ?3a+2b=9, ∴a=1,b=3. ∴所求函数解析式为 f(x)=x+3. (2)设 x+1=t,则 x=t-1, f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1, 即 f(t)=t2+2t-2. ∴所求函数为 f(x)=x2+2x-2.

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