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江苏省泰州中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年江苏省泰州中学高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.命题“若 x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是 2.如果复数 为纯虚数,则 a= . 种不同的排法. . 条件. . . 3.抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 4.4 人站成一排,其中甲乙相邻则共有 5.函数 f(x)=x2﹣2lnx 的单调减区间是 6.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d.则“a>b”是“a﹣c>b﹣d”的 7.下列图形中,若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列 的一个通项公式为 8.若双曲线 x2﹣ 距等于 . =1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2 ,则该双曲线的焦 9.2010 年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事 前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 10.若 P0(x0,y0)在椭圆 种. 外,则过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1, P2, 则切点弦 P1P2 所在直线方程是 . 那么对于双曲线则有如下命题: 若 P0(x0,y0)在双曲线 外,则过 P0 作双曲线的两条切 . . 线的切点为 P1,P2,则切点弦 P1P2 的所在直线方程是 11.若曲线 y= 12.函数 f(x)= 与直线 y=a 恰有一个公共点,则实数 a 的取值范围为 ﹣ 的最大值是 . 13.椭圆 E: + =1 的右焦点 F,直线 l 与曲线 x2+y2=4(x>0)相切,且交 椭圆 E 于 A,B 两点,记△FAB 的周长为 m,则实数 m 的所有可能取值所成的集 合为 . 在 x=﹣1 处的切线和它在 x=x0(x0>0)处的切线互相垂直, ,则 m= . 14.已知曲线 设 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (1)计算 (2)求中心在原点,焦点在坐标轴上,并且经过点 P(3, 的双曲线方程. 16. “? x∈[1, 2], x2﹣a≥0”, “? x∈R, x2+2ax+2=0”. 已知 a∈R, 命题 p: 命题 q: (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣ (1)若 a=l,求 f(x)的极值; (2)若存在 x0∈[1,e],使得 f(x0)<g(x0)成立,求实数 a 的取值范围. 18.某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分 所示.其上部分是以 AB 为直径的半圆,点 O 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的 等腰直角三角形,DE,DF 是两根支杆,其中 AB=2 米,∠EOA=∠FOB=2x(0<x < ) .现在弧 EF、线段 DE 与线段 DF 上装彩灯,在弧 AE、弧 BF、线段 AD 与 (a>0) )和 Q( ,5) 线段 BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比, 且彩灯的比例系数为 2k, 节能灯的比例系数为 k (k>0) , 假定该霓虹灯整体的“心 悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和. (1)试将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定当 x 取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳. 19.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C: 为 =1(a>b>0)的离心率 ,直线 l 与 x 轴交于点 E,与椭圆 C 交于 A、B 两点.当直线 l 垂直于 x 轴 . 且点 E 为椭圆 C 的右焦点时,弦 AB 的长为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在点 E,使得 为定值?若存在,请指出点 E 的坐标,并求 出该定值;若不存在,请说明理由. 20.已知函数 f(x)=alnx+ax2+bx, (a,b∈R) . (1)设 a=1,f(x)在 x=1 处的切线过点(2,6) ,求 b 的值; (2)设 b=a2+2,求函数 f(x)在区间[1,4]上的最大值; (3)定义:一般的,设函数 g(x)的定义域为 D,若存在 x0∈D,使 g(x0)=x0 成立,则称 x0 为函数 g(x)的不动点.设 a>0,试问当函数 f(x)有两个不同 的不动点时,这两个不动点能否同时也是函数 f(x)的极值点? 数学附加题 21.在平面直角坐标系 xoy 中,己知定点 F(l,0) ,点 P 在 y 轴上运动,点 M 在 x 轴上,点 N 为平面内的动点,且满足可 轨迹 C 的方程. 22.某小组有 4 名男生,3 名女生. .求动点 N 的 (1)若从男,女生中各选 1 人主持节目,有多少种不同的选法? (2)若从男,女生中各选 2 人,组成一个小合唱队,要求站成一排且 2 名女生 不相邻,共有多少种不同的排法? 23.如图,已知三棱柱 ABC﹣﹣﹣A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB M, N 分别为 CC1, BC 的中点, ⊥AC, 点 P 为直线 A1B1 上一点, 且满足 (1)λ= 时,求直线 PN 与平面 ABC 所成角 θ 的正弦值 (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成锐二面角为 450,求 λ 的值. , 24.各项均为正数的数列{xn}对一切 n∈Nx 均满足 xn+ (1)xn<xn+1 (2)1﹣ <xn<1. <2.证明: 2016-2017 学年江苏省泰州中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 命题“若 x2<1, 则﹣1<x<1”的逆否命题是 【考点】四种命题间的逆否关

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