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上课1.2空间几何体的三视图和直观图2


上面都是相应几何体的直观图. 空间图形的直观图的概念: 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状, 为了便于对空间图形的研究,我们将作出空间图形 的直观图,即用平面图形表示空间图形,它不是空 间图形的真实形状,但它具有立体感。

画水平放置的平面图形的直观图的方法 ——斜二测画法.其步骤是: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴 相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和 y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或 135°),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保 持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

画水平直观图的方法——斜二测画法. 例1.水平放置的正六边形的直观图。 .
F A E

D

B

C

画法: (1)在已知正六边形 ABCDEF 中,取AD所 在的直线为x轴,取对称轴为y轴,x轴、y轴相交于 O点;任取点O′,画出对应的x′轴、y′轴,使 ∠x′O′y′=45°;
F A E
A
F
H

y
E D x

D

O
B G
C

B

C

(2)以点O′为中点,在x′轴上取A′D′=AD, 在y′轴上取 M ′N ′ = 1 MN ,以点M′为中点画F′E′ 2 //x′轴,并使F′E′=FE ;再以N′为中点画B′C′ //x′轴,并使B′C′=BC ;

y′

F′
A′
O′

M′

E′ D′

B′

N′

C′

x′

(3)顺次连结 A′B′, C ′D′, D′E ′, F ′A′ ,并擦去辅 助线,所得到的六边形 A′B′C ′D′E ′F ′ 就是水平放置 的正六边形ABCDEF的直观图。

F′
A′

E′ D′
C′

B′

注:1,水平放置的圆的直观图通常用椭圆表示; 注:2,空间一个水平平面的直观图通常用平行 四边形表示.

斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是: (1)在已知图形所在空间中取水平平面,作互相 垂直的x轴和y轴, 再作z轴,三坐标轴相交于点O, 使得∠xOy=90°, ∠yOz=90°, ∠xOz=90°. (2)画直观图时,先画出与x轴、y轴、z轴对应的 x′轴、y ′轴、z ′轴,三轴交于点O′, 且使∠x′O′y′=45°(或135°), ∠x′O′z′=90°, x′O′y′确定的平面表示水平面.

(3)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段, 在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴、z ′轴 的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与 已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。 (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图 中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的 一半.

例2.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体 .

ABCD ? A′B′C ′D′ 的直观图。
画法: (1)画轴:画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O, 0 0 使得 ∠xOy = 45 , ∠xOz = 90 (2)画底面(即作水平放置的长方形的直观图) (3)画侧棱 (4)成图


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