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函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习

函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y ?
x ? 2 x ? 15
2

x?3 ?3

⑵y ?

1? (

x ?1 x ?1

)

2

⑶y ?
1?

1 1 x ?1

? ( 2 x ? 1) ?
0

4? x

2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1 ] ,则函数 f ( x ) 的定义域为_

2

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为 ;函数 f (
1 x ? 2 ) 的定义域为

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f ( 2 x ? 1) 的定义域是

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [ ? 1, 1] ,且函数 F ( x ) ? f ( x ? m ) ? f ( x ? m ) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2x ? 3 (x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2x ? 3
2

x ? [1, 2 ]

⑶y ?

3x ?1 x ?1

1

⑷y ?

3x ?1 x ?1

( x ? 5)

⑸ y?

2

x ?6 x ?2

⑹ y ?

5 x +9x ? 4
2

x ?1
2

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻y ? x 2? x

⑼ y?

?x ? 4x ? 5
2

⑽ y ? 4?

?x ? 4x ? 5
2

⑾ y ? x ? 1? 2x

6、已知函数 f ( x ) ?

2 x ? ax ? b
2

x ?1
2

的值域为[1,3],求 a , b 的值。

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f ( 2 x ? 1) 的解析式。
2

2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 3 x ? 4 ,则 f ( x ) = 4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0 , ? ? ) 时, f ( x ) ? x (1 ?
f ( x ) 在 R 上的解析式为
2
3


x ) ,则当 x ? ( ? ? , 0 ) 时 f ( x ) =____

_

5、设 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域是 { x | x ? R , 且 x ? ? 1} , f ( x ) 是偶函数, g ( x ) 是奇函数,且 f ( x ) ? g ( x ) ? 求 f ( x ) 与 g ( x ) 的解析表达式

1 x ?1



四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵y ?

?x ? 2x ? 3
2

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

7、函数 f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是
2

8、函数 y ?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

;函数 y ?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ?
( x ? 3 )( x ? 5 ) x?3


x ?1
3 3

, y2 ? x ? 5 ;
x
2

⑵ y1 ?

x ?1 ,

y2 ?

( x ? 1)( x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g (x) ? A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x ) =
mx



⑷ f (x) ? x , g (x) ? C、 ⑷

2 x ; ⑸ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶
x? 4
2

D、 ⑶、⑸ )
3 4

? 4 mx ? 3 3 4

的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( C、(
3 4

A、(-∞,+∞) 11、若函数 f ( x ) ? (A) 0 ? m ? 4

B、(0,
2

]

,+∞)

D、[0,

)

m x ? m x ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )

(B) 0 ? m ? 4

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4

3

12、对于 ? 1 ? a ? 1 ,不等式 x ? ( a ? 2 ) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是(
2



(A) 0 ? x ? 2 13、函数 f ( x ) ? A、 [ ? 2, 2 ] 14、函数 f ( x ) ? x ?

(B) x ? 0 或 x ? 2
4? x ?
2 2

(C) x ? 1 或 x ? 3 )

(D)

?1 ? x ? 1

x ? 4 的定义域是(

B、 ( ? 2 , 2 )
1 x ( x ? 0 ) 是(

C、 ( ? ? , ? 2 ) ? ( 2, ? ? ) )

D、 { ? 2 , 2}

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 15、函数 f ( x ) ? ? x ( ? 1 ? x ? 2 ) ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?

16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 ( 0 , 1 ] ,则 g ? ( ?) f( ?)? ? ?) 的定义域为 () f x a x ? xa ( a0
2

1



17、已知函数 y ? 18、把函数 y ?

mx ? n x ?1
2

的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m =

,n =

1 x ?1

的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为
2

19、求函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 2, 当 x ? [ t , t ? 1] 时的最小值为 g ( t ) ,求函数 g ( t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。
2

4

函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习
一、函数定义域: 1、 (1) { x | x ? 5 或 x ? ? 3 或 x ? ? 6} 2、 [ ? 1,1] ;
[ 4, 9 ]

(2) { x | x ? 0} 3、 [ 0 , ];
2 5 (?? , ? 1 3

(3) { x | ? 2 ? x ? 2 且 x ? 0 , x ?
]?[ 1 2 7 , ?? )

1 2

, x ? 1}

4、 ? 1 ? m ? 1

二、函数值域: 5、 (1) { y | y ? ? 4} (5) y ? [ ? 3, 2 ) (9) y ? [0, 3] 6、 a ? ? 2, b ? 2 三、函数解析式: 1、 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3
2

(2) y ? [0, 5] (6) { y | y ? 5 且 y ? (10) y ? [1, 4 ]
1 2

(3) { y | y ? 3}
} (7) { y | y ? 4}

(4) y ? [ , 3)
3

(8) y ? R
1 2 }

(11) { y | y ?



f ( 2 x ? 1) ? 4 x ? 4
2

2、 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1
2

3、 f ( x ) ? 3 x ?
x x ?1
2

4 3

4、 f ( x ) ? x (1 ? 四、单调区间:

3

x)

? x (1 ? ? ; f (x) ? ? ? x (1 ? ?

3

x )( x ? 0 ) x )( x ? 0 )

5、 f ( x ) ?

1 x ?1
2

g (x) ?

3

6、 (1)增区间: [ ? 1, ? ? )

减区间: ( ? ? , ? 1]

(2)增区间: [ ? 1,1]

减区间: [1, 3]

(3)增区间: [ ? 3, 0 ], [3, ? ? ) 7、 [0 ,1]

减区间: [0, 3], ( ? ? , ? 3]
( ? 2, 2 ]

8、 ( ? ? , ? 2 ), ( ? 2, ? ? ) B D B 16、 m ? ? 4

五、综合题:C D B 14、 3

15、 ( ? a , a ? 1]

n ?3

17、 y ?

1 x?2

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x ) m in ? f (0 ) ? ? 1

, f ( x ) m ax ? f ( 2 ) ? 3 ? 4 a

2 (2) 0 ? a ? 1时 , f ( x ) m in ? f ( a ) ? ? a ? 1 , f ( x ) m ax ? f ( 2 ) ? 3 ? 4 a

2 (3) 1 ? a ? 2时 , f ( x ) m in ? f ( a ) ? ? a ? 1 , f ( x ) m ax ? f (0 ) ? ? 1

(4) a ? 2时 , f ( x ) m in ? f ( 2 ) ? 3 ? 4 a
? t ? 1( t ? 0 ) ? 19、解: g ( t ) ? ?1( 0 ? t ? 1) ? 2 ? t ? 2 t ? 2 ( t ? 1)
2

, f ( x ) m ax ? f (0 ) ? ? 1

?

t ? ( ? ? , 0 ] 时, g ( t ) ? t ? 1 为减函数
2

?

在 [ ? 3, ? 2 ] 上, g ( t ) ? t ? 1 也为减函数?
2

g ( t ) m in ? g ( ? 2 ) ? 5 , g ( t ) m ax ? g ( ? 3) ? 1 0
5


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