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3.2.2 古典概型2


在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为 基本事件.
(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 我们将满足(1)(2)两个条件的随机试验的概率 模型称为古典概率模型,简称古典概型。

古典概型的概率

如果一次试验的等可能基本事件共有n 个,那么每一个基本事件的概率都是 。 如果某个事件A包含了其中m个基本事件, 那么事件A的概率

一般地, 有如下原理 : 分步乘法计数原理 完 成一 件事需 要两个步骤, 做第1步有m种不同方法, 做第2步有n种不同方法, 那么完成这 件事共有 N ? m ? n 种不同的方法.

补充内容:

排列、组合问题

排列数公式 分两个动作:先选取出来 m 个, 再把 m 个进行排序

A

m n =

n(n ? 1)?(n ? m ? 1)

组合数公式

A n?n ? 1??n ? 2???n ? m ? 1? C ? ? A m!
m n m n m m

例2.小明的袋中放有3个伍分硬币、3个贰分硬币和4个壹 分硬币,从中任取3个,求总数超过8分的概率. 分析:视其为等可能事件,进而求概率.
3 解:从10个硬币中取3个,共有 C10 种不同方法.

“总数超过8分”的共有以下四种情况: ①取3个伍分硬币,共有 C 3 种方法; ②取2个伍分硬币和1个贰分硬币,共有C 3 C 3种方法;
2 1 ③取2个伍分硬币和1个壹分硬币,共有 C 3 C 4 种方法;
3

2

1

④取1个伍分硬币和2个贰分硬币,共有C

1 3

C

2 3种不同方法,

所以“总数超过8分”共有:

C ? C C ? C C ? C C ? 31 种方法.
3 3 2 3 1 3 2 3 1 4 1 3 2 3

∴总数超过8分的概率为 31 . 120

变式2. 一个计算机学习小组有男同学6名,女同学4 名.从中任意选出4人组成代表队参加比赛,求 代表队里男同学不超过2人的概率.
解:代表队里男同学不超过2人,即男同学可 以有 2人、1人、或没有. 记代表队里有2名男同学为事件A ,有1名男 同学为事件B ,没有男同学为事件C , 则 A、B、C 彼此互斥. 所以代表队里男同学不超过2人的概率 P ( A ? B ? C ) ? P ( A) ? P ( B) ? P (C )
2 2 1 3 4 C6 C4 C6 C4 C4 23 . ? ? ? ? 4 4 4 C10 C10 C10 42


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