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高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中线与线之间的位置关系2学案无答案新人教A版必修22


2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系(2) 学习目标: 掌握异面直线所成角的意义、范围,并能求一些简单的异面直线所成的角 自主学习:阅读课本 P46~P47, (1)定义:已知异面直线 a、b,经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b,我们把 a'与 b' 所成的 (2)范围: 叫异面直线 a 与 b 所成的 ,特别地,当 . 时,a 与 b 互相垂直,记作 0 . 合作探究:如图,等腰直角△ABC 中,∠A=90 ,BC= 2 ,DA⊥AC,DA⊥AB,DA=1,E 为 AD 的中点,求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值 小结:求异面直线所成的角的一般步骤: ① ② ③ ④ , , , . 变式 1、如图的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AC 与 BD 相交于 O (1)哪些棱所在的直线与 AA1 垂直? (2)求异面直线 A1B 与 C1C 的夹角的度数 (3)求直线 OD1 与 A1C1 所成的 角 变式 2、在棱长是 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E,F 分 别是 BB1,CC1 的中点,求直线 AE 与 BF 所成的角的余弦值 D1 A1 D A C1 B1 ·E ·F C B 思维拓展:在空间四边形 ABCD 中, AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点,EF= 3 ,求 AD 与 BC 所成角的大小 D F A E B C

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