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对数函数的图像和性质教案

对数函数的图像和性质《教案》
教学分析 对数函数是继学习指数函数之后又一重要的基本初等函数。同底的指数 函数和对数函数互为反函数,这种特别的关系不仅仅体现在函数的解析 式上更渗透在函数的图像和性质中。另外,利用函数图像研究函数性质 也是数学研究和学习的一种重要的思想和方法。通过本节的学习将进一 步完善学生对函数认识的系统性,加深对类比、数形结合等思想方法的 理解,并为以后的学习打好基础。 教学目标 知识目标: 1)会作对数函数的图像,理解底数对图像的影响; 2)利用图像,理解并掌握对数函数的性质; 3)学会利用对数函数的图像和性质,解决一些比较对数大 小、求定义域以及过定点的问题。 能力目标:1)引导学生学会用联系的观点分析理解问题; 2)巩固和强化学生观察、分析、归纳的思维能力; 3)建立学生对数学的应用意识。 情感目标:通过生生、师生合作有助于提升学生的数学交流能力,从而 产生积极的学习体验,增强学生学习的积极性。 教学重、难点 重点:1.对数函数的图像和性质。 2.学会利用对数函数的图像和性质解决一些比较对数大小,求定 义域以及过定点的问题。

难点:全面的理解和掌握对数函数的性质。 教学方法 教 教法《引导发现法》 学 学法《自主、合作与探究》 过 程

知识回顾
1.指数函数 y ? a x 和对数函数 y ? log a x (a>0 且 a≠1) 有什么关系? 2.互为反函数的两个函数图像之间有什么关系? 3.指数函数的图像可分为几种情形? 《问题 1、2 的设置有助于学生理解由“指数函数”图像可得到同底的 “对数函数”的图像;问题 3 的设置更是为准确地做出对数函数图像指 明了方向,并以此作出对数函数图像----利用 ppt 动态演示》 【过渡语】 利用对数函数图像可帮助我们解决什么问题呢?----引出课题

新知探究《完成表格》 对数函数 y ? log a x (a>0且a≠1)的性质

图 象

y O

a>1
y
1

0<a<1
x O x

1

定义域: (0,+∞) 过定点: (1, 0)

值域: R 即当x=1时,y=0.

性 单 调 性 单 调 性 质 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
x∈(0, 1)时,y<0 x∈(1, +∞)时,y>0
值的分布

x∈(0, 1)时,y>0 x∈(1, +∞)时,y<0

<由学生自己或与他人合作交流,发现并完成对数函数性质的描述> 性质解读: 1.你能从反函数的角度来解读这些性质吗? <让指数函数和对数函数直接对话更有利于学生对对数函数性质的理解和 掌握> 2.从对数函数 y ? log a x 的性质中可以看出底数 a 和真数 x 的范围共 同决定着 y 的正负。你能用一句话来概括吗? <尽量由学生独立发现,教师适时引导> 底真同,对数正;底真异,对数负。 最后向学生强调:记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指 数函数的性质对比记忆.(特别是它们单调性的一致性)

学以致用
例 1. 比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 2 3.4, log 2 8.5

( 2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7

( 3) log a 5.1, log a 5.9(a ? 0, a ? 1)

(4) log 6 7, log 7 6
解:

(5) log3 ? , log2 0.8

(1)因为 y ? log 2 x 是(0, ?? ) 上的增函数 所以 log 2 3.4 ? log 2 8.5

(2)因为 y ? log0.3 x是(0, ?? ) 上的减函数 所以 log0.3 1.8 ? log0.3 2.7 (3)当a 当 0 ? a ? 1 时log a 5.1 ? log a 5.9 (4)因为 log6 7 ? 1, 0 ? log7 6 ? 1 所以 log 6 7 ? log 7 6 (5)因为 log3 ? ? 0,log2 0.8 ? 0
log3 ? ? log2 0.8 所以

? 1 时 log a 5.1 ? log a 5.9

<先由学生分析,鼓励学生多角度解决问题,而后师生共同板书,最后 引导学生讨论总结出:比较对数值大小的常用方法> 1.同底数的对数比较大小一般可利用对数函数的单调性;对于同底含参 的需先进行分类讨论再利用对数函数的单调性。 2.若底数不同则可以利用中间量“0” (利用“同正异负”的思想)或“1” 比较大小。

例2.求下列函数的定义域

?1? y ? log 2 (4 x ? 3) ? 2 ? y ? log x ?1 ( x ? 2)
(3) y ?

解:

log 3 x x ?1

(1)由题可知:4 x ? 3 ? 0 3 ?x ? 4 3 即该函数的定义域是 ( , ?? )

4

(2)由题可知

解得 x ? 2 即函数的定义域是 (2, ??) (3)由题可知 解得

?

x ? 2?0 x ?1? 0, x ?1?1

?

x ?1? 0 log 3 x ? 0

x ?1
(1, ??)

即函数的定义域是

<教学中学生往往容易忽略对数型函数的真数以及对底数的要求,可先让 学生列式,发现错误及时纠正。最后的总结也最好交由学生完成> 如何求关于对数型函数的定义域? 除一般的求函数定义域方法外,对数的真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1。 例 3.过定点问题(a>0, a≠1) 1.函数 y ? log a ( x ? 2) 的图像恒过定点 2.函数 y ? log a x ? 2 的图像恒过定点 3.函数 y ? log a ( x ?1) ? 2 的图像恒过定点 ___. ___. ___. ___.

4.函数 y ? log a ( x ? 1) ? 2 (a>0, a≠1)的图象恒过定点

<学生小组内思考交流,教师关注学生交流讨论的全过程,适时点拨, 引导学生逐步总结出: > 求对数型函数过定点问题时应注意当真数取 1 时,对数取 0。或者利用 函数平移的观点“左加右减,上加下减”。

快乐通关:1.比较大小

log 0.5 2 ____ log 0.5 1.5 log a 3 ____ log a 4 log 3 4 ____ log 0.2 3
2.求以下函数的定义域 (1)

y ? log3 (1 ? x)
1 log2 x

1 y ? log 7 (2 ) 1 ? 3x
(3 ) y ?

由 学 生 独 立 分 析 ? 板 书 并 点 评

3.求下列函数图像恒过的定点

(1) y ? log a x ? 3 (2) y ? log b ( x ? 3) ? 2
<在本环节设置了一个游戏场景,在内容上主要是对以上三种题型的一 个达标检测,以游戏的方式更能激发学生的参与度,从而更能有效地达 成这节课的教学目标 >

课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获,还有哪些困惑? 这节课我们主要学习了: 对 数 函 数 的 图 像 和 性 质 1.利用对数函数的图像和性质解决一些比较对数值大小的问题。 2.如何求对数型函数的定义域问题。 3. 利用对数函数的图像和性质或函数平移求所给对数型函数过定点问题。

记住性质的关键在于要脑中有图. 且应将其性质与指数函数的性质 对比记忆.(特别是它们单调性的一致性)

作业布置
层次 1:教材 96 页 层次 2:教材 97 页 练习题 A 组练习题第 5,6 题

板书设计

课题 对数函数的图像和性质<表格>

应用举例 例1 例2

例3 归纳 3:

归纳 1: 快乐通关(练习)

归纳 2:

教学反思
教学中以反函数为主线既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题 的方法,获取知识的途径,使学生学有所思、思有所得、练有所获,从 而提高学习兴趣,增强学好数学的自信!