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浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

慈溪中学 2015学年 第一学期 期中检查高三(理科)班数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知全集 U ? Z ,集合 A ? {1, 2} , A U B ? {1, 2,3, 4} ,那么 (CU A) I B =( A. ? B. ) {x ? Z x ? 3} C. {1, 2} D. {3, 4} ( ) 2.给出下列 3 个命题,其中正确的个数是 ①若“命题 p ? q 为真”,则“命题 p ? q 为真”; ②命题“ ?x ? 0, x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? 0, x0 ? ln x0 ? 0 ”; ③“tanx>0”是sin2x>0的充要条件 . A.1 个 B.2 个 C. 3个 D.0 个 3.若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值 A.大于 5 4. 若函数 f ?x ? ? sin 取值范围为 A. ? ? 2 5.已知正实数 a , b 满足 B. ? ? 2 C. ? ? 3 D. ? ? 3 2 ( D. 至多等于 3 ) B. 等于 5 C. 至多等于 4 ??x?? ? 0? 的图象在区间 ?0, ? 上至少有两个最高点,两个最低点,则 ? 的 ? 2? ( ) ? 1? 1 2 ? ? 3 ,则 ?a ? 1??b ? 2? 的最小值是 ( ) a b 16 49 50 A. B. C. D. 6 3 9 9 ?x ?2 ? a, a ? b ? 6.定义 max{a, b} ? ? ,设实数 x, y 满足约束条件 ? ,则 z ? max{4 x ? y,3x ? y} 的 y ? 2 ?b, a ? b ? ? 取值范围是 A. ( B. ? ) [?7,10] [?8,10] C. [?6,8] D. [?7,8] ? 7.已知异面直线 a , b 成 60 角, A 为空间中一点,则过 A 与 a , b 都成 45 角的平面 ( A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个 ) D.有且只有四个 2 ? x?0 1 ? x ? 2 x, 8.已知函数 f(x)= ? ,当 x∈[0,100]时,关于 x 的方程 f(x)=x ? 的所有解 5 ? ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 的和为 A.9801 ( B. 9950 C.10000 D.10201 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 题:每小题 6 分,13-15 题:每小题 4 分,共 36 分. 9.已知双曲线 C 的离心率为 2,它的一个焦点是(0,2) ,则双曲线 C 的标准方程为 渐近线的方程是 . , ? 1 ln , x ? 0 ? ? x 10. 已知 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (e)) ? 1 ? ,x?0 ? ?x ;不等式 f ( x) ? ?1 的解集为 11.某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹角为 120 ; 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 线段与原线段两两夹角为 120 ;??;依此规律得到 n 级分形图. ? ? 1 的线段,且这两条 3 (I) 4 级分形图中共有 _ _ 条线段; (II) n 级分形图中所有线段长度之和为_ _ _ 12. 已 知 非 零 向 量 a, b, c 满 足 a ? 1, a ? b ? a ? b ? 2 , (c ? a) ? (c ? b) ? 3 , 则 c 的 最 小 值 是 ,最大值是 13.已知某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则该几何体表 . 面积 是 .. cm 2 。 2 14.设 F 是抛物线 C : y ? 4 x 的焦点,过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A , B 两点,当 AB ? 6 时,以 AB 为直径的圆与 y 轴相交所得弦 长是 15.已知 ?ABC 的三边长为 a, b, c 满足 b ? c ? 2a , c ? a ? 2b ,则 b 的取值范围是 a . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16. (本题满分 15 分) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 已 知 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 cos C ? ( c oA s? (1)求角 B 的大小; 3 sA in ) B co ?s 0 (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围. 17. (本题满分 15 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形, 底面 ABCD 是菱形, ?ADC ? 60? ,点 P 在底面 ABCD 上的射影为 ΔACD 的重心,点 M 为线段 PB 上的点. (1)当点 M 为 PB 的中点时,求证:PD//平面 ACM; (2)当平面 CDM 与平面 CBM 所成锐二面角的余弦值为 2 BM 时,求 的值. 3 BP P M D A C B x2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点 F2 的 4 3 直线 l 与椭圆 C1 交于 M , N 两点. ???? ? ???? (I)是否存在直线 l ,使得 OM ? ON ? ?2 ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由; | AB |2 (II)若 AB 是椭圆 C1 经过原点 O 的弦,且 MN // AB ,求证: 为定值. | MN | 18. (本题满分 15 分)设椭圆 C1 : 19(本题满分 1

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