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高中数学 3_3 幂函数导学案 新人教B版必修1

g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 3.3 幂函数 ☆学习目标:1.掌握幂函数的图象和性质; 2.掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性. 重点:幂函数的图象及性质的简单应用. ?基础热身: 1. (1)正方形的面积 S 与边长 a 的函数关系是 (2)正方形的边长 a 与面积 S 的函数关系是 (3)立方体的体积 V 与边长 a 的函数关系是 ; ; ; . (4)某人 ts 内骑车行进了 1 km , 则他骑车的平均速度 v 与时间的函数关系是 2. 观察上述四个实例所得到的函数,有什么共同特征? (1) 它们的解析式都是 量; (2) 它们经抽象概括,就是形如 的形式, 是常数 , 是自变量 , . 是因变 y ? f ( x) ? ( )的函数; . (3)这种函数象指数函数, 但有区别. 区别在于 ?知识梳理: 1.幂函数的定义 一般地, 函数 y ? x? 叫做幂函数, 1 其中 x 是自变量, ? 是常. 2.幂函数的图象 作出 ? ? 1, 2, 3, 2 , ?1 时, 幂函数 y ? x? 的图象. 3. 幂函数的性质 观察所作的图象, 概括幂函数的性质. ,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm ☆ 案例分析: 例 1.比较下列各对数的大小: 3 3 1.5 1.5 (1)1.5 5 , 1.7 5 ; (2)0.7 , 0.6 ; (3) (?1.2) ?2 3 , (?1.25) ?2 3 ; (4) ( a ? 1) 1.5 ,a1.5 . 例 2. (1) 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) , 则这个函数的解析式为: (2) 已知幂函数 f ( x) ? x m 2 ? 2 m ?3 . 且关于 y 轴对称, (m ? Z ) 的图象与 x 轴、y 轴都无交点, . 则这个函数的解析式为: 例 3. (1)下列函数中既是偶函数又是 (??, 0) 上是增函数的是( A. y ? x 3 4 3 4 ) ? 1 4 B. y ? x 2 ) 3 C. y ? x ?2 D. y ? x (2)函数 y ? x 的图象是( 2 (3)函数 y ? lg( ? 1) 的图像关于( 1? x A. x 轴对称 4 ) C.原点对称 D.直线 y ? x 对称 ) B. y 轴对称 (4) 对于幂函数 f ( x) ? x 5 , 若 0 ? x1 ? x 2 , 则 f( A. f ( f( x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x1 ? x 2 ) 2 x1 ? x 2 f ( x ) ? f ( x2 ) ), 1 大小关系是 ( 2 2 B. f ( x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 C. ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2 D.无法确定 -2,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 例 4. 下列命题中,正确命题的序号是 ①当 ? ? 0 时函数 y ? x? 的图象是一条直线; ②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; ③若幂函数 y ? x? 是奇函数,则 y ? x? 是定义域上的增函数; ④幂函数的图象不可能出现在第四象限. 例 5 利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤) (1) y ? ( x ? 2) ? 5 3 ?1 ; (2) y ? x2 ? 2 x ? 2 .. x2 ? 2 x ? 1 参考答案: 基础热身:略. 例 1. (1)<; (2).>; (3).<; (4).>. 1 例 2.解: (1) y ? x 2 ? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 ? 2 (2)解:由 ?m ? 2m ? 3是偶 数,解得: m ? ?1, 1, 3 . ?m ? Z ? m ? ?1和3时解析式为f ( x) ? x 0 , m ? 1时解析式为f ( x) ? x ?4 . 0 ?4 当 m ? ?1 和 3 时, f ( x) ? x ;当 m ? 1 时, f ( x) ? x . 例 3. (1)提示:A、D 中的函数为偶函数,但 A 中函数在 (??, 0) 为减函数,故答案为 C. (2) A 2 1? x 1? x (3)提示: y ? f ( x) ? lg( ,由 ? 1) ? lg ? 0 得函数的定义域为 (?1, 1) 1? x 1? x 1? x ∵ f (? x) ? lg (4) A 1? x 1 ? x ?1 1? x ? lg( ) ? ? lg ? ? f ( x) ,∴ f ( x) 为奇函数,答案为 C. 1? x 1? x 1? x -3,lkydfpwTFLEx thesubjcivrogn.Aam g.EywubOjTqAxI planhed,toskri;cvfm 例 4 提示:①错,当 ? ? 0 时函数 y ? x? 的图象是一条直线(去掉点(0,1) ) ; ②错,如幂函数 y ? x ?1 的图象不过点(0,0) ; ③错,如幂函数 y ? x ?1 在定义域上不是增函数; ④正确,当 x ? 0 时, x? ? 0 . 例 5 .解: (1)函数 y ? ( x ? 2) 可以由 y ? x (2) y ? ? 5 3 ? 5 3 ? 1 的图象 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位而得到. x 2 ? 2x ? 2 1 1 ? 2 ?1 ? ?1, 2 x ? 2x ? 1

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