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2019版高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用高效演练 新人教A版选修2-3

最新人教版初高中精品文档 第 2 课时 排列的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.A,B,C,D,E 五人并排站成一行,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同 的排法种数是( A.6 ) B.24 C.48 D.120 解析:把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列,排法共 有 A4=24(种). 答案:B 2. 用数字 1, 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字, 并且比 20 000 大的五位偶数共有( A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 解析:个位数字是 2 的有 3A3=18(个),个位数字是 4 的有 3A3=18(个),所以共有 36 个. 答案:B 3.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( A.3×3! B.3×(3!) 3 3 3 4 ) ) C.(3!) 4 D.9! 解析:此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有 3!种排法,三个家 庭共有 3!×3!×3!=(3!) 种排法;再把三个家庭进行全排列有 3!种排法,因此不同 的坐法种数为(3!) . 答案:C 4.3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7,若将 3 张卡片并列组成一个三 位数,可以得到不同的三位数的个数为( A.30 B.48 C.60 D.96 ) 4 3 解析:“组成三位数”这件事,分 2 步完成:第 1 步,确定排在百位、十位、个位上的 卡片,即为 3 个元素的一个全排列 A3;第 2 步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到不同的三位数有 A3×2×2×2=48(个). 答案:B 5.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中 安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排 1 人,第四道工序只 能从甲、丙两名工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有( 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 3 3 ) 1 最新人教版初高中精品文档 A.24 种 C.48 种 B.36 种 D.72 种 解析:分类完成.第 1 类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无 限制,有 A4种排法;第 2 类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工 序有 2 种排法,其余两道工序有 A4种排法,有 2A4种排法. 由分类加法计数原理得,不同的安排方案共有 A4+2A4=36(种). 答案:B 二、填空题 6.若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种. 解析:A5-1=19. 答案:19 7.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则 不同的摆法有________种. 解析: 先考虑产品 A 与 B 相邻, 把 A、 B 作为一个元素有 A4种方法,而 A、B 可交换位置, 所以摆法有 2A4=48(种). 又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,摆法有 2A3=12(种). 故满足条件的摆法有 48-12=36(种). 答案:36 8. 在所有无重复数字的四位数中, 千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有________ 个. 解析:千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即(2,0),(3,1),…,(9,7),前一 个数为千位数字,后一个数为个位数字,其余两位无任何限制.所以共有 8A8=448(个). 答案:448 三、解答题 9.7 人站成一排. (1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? 解析:(1)法一 7 人的所有排列方法有 A7种,其中甲、乙、丙的排序有 A3种,又已知甲、 乙、丙排序一定, A7 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有 3=840(种). A3 法二(插空法) 7 人站定 7 个位置,只要把其余 4 人排好,剩下的 3 个空位,甲、乙、 丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故排法有 A7=7×6×5×4=840(种). (2)“甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人排列数相等,而 7 人的 4 7 7 3 2 3 4 4 2 2 2 2 2 2 精选中高考试卷案,为您推荐下载! 2 最新人教版初高中精品文档 1 7 排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的排法有 A7=2 520(种). 2 10.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2)前 4 个节目要有舞蹈节目,有多少种排法? 解:(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A5种排法,再将剩余的 3 个演 唱节目,3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A6种排法,故共有不同排法 A5A6=1 440(种). (2)先不考虑排列要求,有 A8种排列,其中前 4 个节目没有舞蹈节目的情况,可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有 A5A4 种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A8-A5A4=37 440(种). B 级 能力提升 1.在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第 一步或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有( A.24 种 C.96 种 B.48 种 D.144 种 ) 8 4 4 4 4 8 6 2 6 2 解析:本题是一个分步计数问题,由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步,所以 从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排 A,编排方法有 A2=2(种).因为程序 B 和 C 在实施时必须相邻,所以把 B 和