当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考


南充高中 2010 级高三(上)第三次月考

数学试题(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ? 1.若 tan ? ? ,则 tan(? ? ) 等于(
2 4

) C.
3 2

A. 3 A. ?1, 2, 4?

B. ? 3 B. ?2,3, 4? B. ?8

D. ?

2.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 (CU A) U B 为( C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? ) 3.若纯虚数 z 满足 (2 ? i ) z ? 4 ? bi , ( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( A.8 C. 2
a

3 2



D. ?2 )

4. “ log3 a ? log3 b ”是“ ? ? ? ? ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

?1? ? 2?

?1? ? 2?

b

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.命题 p : ?x ? R ,函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ,则( A. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 B. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 C. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 D. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3

6 .已知数列 {an }满足an?1 ? an ? 1(n ? N? ), 且a2 ? a4 ? a6 ? 18, 则log3 (a5 ? a7 ? a9 ) 的 值为( A.-3 ) B.3
|ln x|

C.2

D.-2 )

7.已知函数 f ( x ) ? e

?|x?

1 | ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的大致图象为( x

8.已知向量 a 、 b ,其中| a | ? 2 ,| b | ? 2 ,且( a - b )⊥ a ,则向量 a 和 b 的夹角 是( A. ) B.

? 4

? 2

C.

3? 4

D. ?

π 5π? 9. 右图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间? ?-6, 6 ?上的图象,为了得到这个函数的图象,

第 1 页 共 9 页

只要将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(



π A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩 6 1 短到原来的 ,纵坐标不变 2 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 3 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 10 .已知函数 f ( x) ? ax ? ( b? 1) x? b? 1,且 a ? (0, 4),则对于任意的 b ? R ,函数
2

F ( x) ? f ( x)? x总有两个不同的零点的概率是(
A.



1 3

B.

1 4

C.

2 3

D.

3 4

11. 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? a ? 0) 的左焦点 F (?c,0)( c ?0) 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 E , a 2 b2 1 延长 FE 交抛物线 y 2 ? 4cx 于点 P ,O 为坐标原点,若 OE ? (OF ? OP) ,则双曲线的离心 2 率为( )
3? 3 2

A.

B.

1? 5 2

C.

5 2

D.

1? 3 2

2 2 2 2 2 2 12. 设函数 f ( x) ? ( x ?12x ? c1 )( x ?12x ? c2 )( x ?12x ? c3 )( x ?12x ? c4 )( x ?12x ? c5 )( x ?12x ? c6 ) ,

* 设集合 M ? {x | f ( x) ? 0} ? {x1 , x 2 , ?, x9 , x10 , x11 } ? N ,

设 c1 ? c 2 ? c 3 ? c 4 ? c 5 ? c 6 ,则 c1 ? c 6 ? ( A.27 B.26

) D.24

C.25

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知函数 f ( x) ? ?

?

2x
x

( x ? 3)

? f ( x ? 3) ( x ? 3)

,则 f (2012) =____________. .

14.曲线 C : f ( x) ? sin x ? e ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为

15.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 北偏 西 40 处, A 、 B 两船间的距离为 3km,则 B 船到灯塔 C 的距离为____________km. 16.设函数 f ( x) 是定义域为 R 的函数,有下列命题: ①对任意 x ? R , f ( x) ? f (2 ? x) 成立,那么函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称; ②对任意 x ? R , f ( x) ? f (1 ? x) ? 0 成立,那么函数 f ( x) 的图像关于点(1,0)对称; ③对任意 x ? R , f (3x) ? f (3x ? 1) 成立,那么函数 f ( x) 是周期为 1 的周期函数; ④对任意 x ? R , f (1 - x) ? f ( x ? 1) ? 0 成立,那么函数 f ( x) 是奇函数. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
第 2 页 共 9 页

三、解答题(74 分) 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ?

?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x . ?4 ?

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当 x ? ? , ? 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值. 4 2

?π π? ? ?

18. (本小题满分 12 分)在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 ,C ? ? . 3 (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,对于任意

n ? N * ,满足关系 S n ? 2a n ? 2 .
(Ⅰ)证明: ?a n ? 是等比数列; (Ⅱ)令 bn

? log2 a n , 求数列 ? ?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn bn ?1 ?

第 3 页 共 9 页

20. (本小题满分 12 分) 如图 PDCE 为矩形,ABCD 为梯形, 平面 PDCE ^ 平面 ABCD ,
? BAD ? ADC 90 , AB = AD =

1 CD = a , PD = 2a . 2

(Ⅰ)若 M 为 PA 中点,求证: AC // 平面 MDE ; (Ⅱ)求平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的余弦值.

P
M
D A B

E

C

21 . (本小题满分 12 分)已知 M 是以点 C 为圆心的圆 ( x ? 1) ? y ? 8 上的动点,定点
2 2

D(1, 0). 点 P 在 DM 上, 点 N 在 CM 上, 且满足 DM ? 2DP, NP ? DM ? 0 . 动点 N
的轨迹为曲线 E . (Ⅰ)求曲线 E 的方程; (Ⅱ)线段 AB 是曲线 E 的长为 2 的动弦, O 为坐标原点,求 ?AOB 面积 S 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? ax ? 直线 y ? 2 x ? 1 平行. (Ⅰ)求 a , b 满足的关系式;

b ? 2 ? 2a (a ? 0) 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线与 x

(Ⅱ)若 f ( x) ? 2ln x在[1,+?) 上恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明: 1 ? ? ? ? ? ? ? ?

1 1 3 5

1 1 n ? ln(2n ? 1) ? (n ? N * ) . 2n ?1 2 2n ? 1

第 4 页 共 9 页

南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 数学参考答案(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C 二、 填空 题

(每小题 4 分,共 16 分) 13. 4 14. y ? 2 x ? 3 15. 6 ? 1 16. ①③④ 三. 解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ?1 ? cos ?

?

? π? ? ? 1 ? 2 s i?n x 2 ? ? 3? ?

?π ?? ? 2 x ?? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ?2 ??

………………………………4 分 ………………………………5 分

所以最小正周期 T ? ?

π π 3π 由 +2k? ≤ 2 x ? ≤ ? 2k?,k ? Z 2 3 2
第 5 页 共 9 页

5π 11π +k? ≤ x ≤ ? k?,k ? Z 12 12 11 ? ? 5? ? ………………………8 分 ?单调递减区间为 ? +k? , + k ? ? ,k ? Z 12 ?1 2 ? π π 2π π? ?π π? ? (2)∵ x ? ? , ? ,∴ ≤ 2 x ? ≤ ,即 2 ≤1 ? 2sin ? 2 x ? ? ≤ 3 , 6 3 3 3? ?4 2? ?


∴ f ( x) 3 f ( x )m ? 2………………………………12 分 m a x? , in .
18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得, a ? b ? ab ? 4 ,
2 2

又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以 联立方程组 ?

1 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 .………………4 分 2

?a 2 ? b2 ? ab ? 4,

?ab ? 4, (Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A , 即 sin B cos A ? 2sin A cos A ,…………………………………8 分 4 3 2 3 ? ? 当 cos A ? 0 时, A ? , B ? , a ? ,b ? , 3 3 2 6 当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a , ?a 2 ? b2 ? ab ? 4, 2 3 4 3 联立方程组 ? 解得 a ? ,b ? . 3 3 ?b ? 2a,
所以 △ ABC 的面积 S ?

解得 a ? 2 , b ? 2 .………………………6 分

1 2 3 ab sin C ? .……………………………………12 分 2 3
① ∴ S n ?1 ? 2a n ?1 ? 2(n ? N *) ②

19.(本小题满分 12 分) 证明:∵ S n ? 2a n ? 2(n ? N *)

②-①,得 a n ?1 ? 2a n ?1 ? 2a n (n ? N *) ∵ a n ? 0,

?

a n ?1 ? 2 (n ? N *) an
…………………………………6 分

故:数列{an}是等比数列 (2)? S n ? 2a n ? 2,? a1 ? 2a1 ? 2,? a1 ? 2

由(1) a n ? a1 2 n ?1 ? 2 n , bn ? log2 a n ? n, ?

1 1 ? bn bn?1 n(n ? 1)

Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + ??????+ = + + + ??????+ b1b2 b2 b3 b3 b4 bn bn?1 1 ? 2 2 ? 3 3 ? 4 n (n ? 1)

= 1?

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ? ? ?( ? ) ? 1? ? 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1 n ?1

……………12 分

20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) 证明:连结 PC ,交 DE 与 N ,连结 MN , ?PAC 中,

M , N 分别为两腰 PA, PC 的中点

∴ MN // AC …………2 分

因为 MN ? 面 MDE ,又 AC ? 面 MDE ,所以 AC // 平面 MDE …………4 分 (Ⅱ) 设平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的大小为 ? ,以 D 为空间坐标系的原点,分别以

DA, DC , DP 所
第 6 页 共 9 页

在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系, 则 P(0,0, 2a), B(a, a,0), C(0, 2a,0)

PB ? (a, a, ? 2a), BC ? (?a, a,0) ……6 分
设平面 PAD 的单位法向量为 n1 , 则可设 n1 ? (0,1,0) …………7 分 设面 PBC 的法向量 n2 ? ( x, y,1) ,应有

? ?n2 PB ? ( x, y,1) (a, a, ? 2a) ? 0 ? ? ?n2 BC ? ( x, y,1) (?a, a, 0) ? 0
?x ? ? ?ax ? ay ? 2a ? 0 2 ,所以 n ? ( 2 , 2 ,1) …………10 分 即: ? ,解得: ? 2 ? 2 2 ? 2 ??ax ? ay ? 0 ? y? ? ? 2 ? 2

2 1 ∴ cos ? ? ? 2 ? | n1 || n2 | 1? 2 2 n1 ? n2
所以平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的余弦值为 21.(本小题满分 12 分)
解: (Ⅰ)

…………11 分

1 2

…………12 分

DM ? 2DP, NP ? DM ? 0. ∴ NP 为 DM 的垂直平分线,∴ | ND |?| NM | ,
…………2 分 ∴动点 N 的轨迹是以点 C (?1, 0), D(1, 0) 为焦点的长轴为 2 2 的椭圆.

又 | CN | ? | NM |? 2 2,? | CN | ? | DN |? 2 2 ? 2.

x2 ? y 2 ? 1. ∴轨迹 E 的方程为 …………4 分 2 (Ⅱ)∵线段 AB 的长等于椭圆短轴的长,要使三点 A、O、B 能构成三角形, 则弦 AB 不能与 x 轴垂直,故可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? b , ? y ? kx ? b, ? 由 ? x2 ,消去 y ,并整理,得 2 ? y ? 1. ? ?2 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kbx ? 2b2 ? 2 ? 0. 设 A( x1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 ) ,则
x1 ? x2 ? ? 4kb 2(b 2 ? 1) x x ? , 。 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
…………6 分

2 | AB |? 2, ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 ) 2 ? 2. ? (1 ? k 2 ) ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ??4,

2 ?? 4kb ? 8(b 2 ? 1) ? ? (1 ? k ) ?? ? ? ? ? 4, 2 ? 1 ? 2k 2 ? ?? 1 ? 2 k ? ? ? 2

第 7 页 共 9 页

1 1 ? 2(1 ? b 2 ) , 1 ? k 2 ? 1 ,? ? b 2 ? 1 . …………8 分 2 1? k 2 |b| 又点 O 到直线 AB 的距离 h ? , 1? k 2 1 1 1 ? S ? | AB | ?h ? h ,? S 2 ? h 2 ? 2b2 (1 ? b2 ) ? ?2(b 2 ? ) 2 ? …………10 分 2 2 2 1 2 ? 0 ? S 2 ? ,? 0 ? S ? . …………12 分 2 2 ?
22.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ? a ?

b ,根据题意 f ?(1) ? a ? b ? 2 ,即 b ? a ? 2 ……………3 分 x2 a?2 ? 2 ? 2a , (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? ax ? x a?2 ? 2 ? 2a ? 2 ln x , x ??1, ??? 令 g ( x) ? f ( x) ? 2 ln x ? ax ? x 2?a a( x ? 1)(x ? ) a?2 2 a 则 g (1) ? 0 , g ?( x) ? a ? = ? x2 x x2 2?a ①当 0 ? a ? 1 时, ?1 , a
若1 ? x ?

2?a ? 2?a ? ' ,则 g ( x) ? 0 , g ( x) 在 ?1, ? 是减函数,所以 g ( x) ? g (1) ? 0 , a ? a ?

即 f ( x) ? 2 ln x 在 [1, ?? ) 上不恒成立. ② a ? 1 时,

2?a ' 当 x ? 1 时,g ( x) ? 0 ,g ( x) 在 [1, ?? ) 是增函数, 又 g (1) ? 0 , ?1, a

所以 f ( x) ? 2 ln x . 综上所述,所求 a 的取值范围是 [1, ?? ) ………………………8 分

(Ⅲ) 有 (Ⅱ) 知当 a ? 1时,f ( x) ? 2 ln x 在 ?1, ?? ? 上恒成立. 取 a ?1得 x ?

2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 ? ? 2 ln , ? 1, n ? N * 得 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2 2 2n ? 1 ? (1 ? ) ? 2 ln 即1 ? 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 1 1 2n ? 1 1 1 1 ? ln ? ( ? ) 所以 2n ? 1 2 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1
令x? 上式中 n=1,2,3,…,n,然后 n 个不等式相加得到

1 ? 2 ln x x

1 1 1 1 n 1? ? ? … ? ? l n (n2 ? ? 1) ……………………14 分 3 5 2 n? 1 2 n2 ? 1

第 8 页 共 9 页

第 9 页 共 9 页


相关文章:
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文试题.doc
四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考语 文试题一、积累与应用(34
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 英语_图文.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 英语_英语_高中教育_教育专区。南
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文试题.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文试题_高中教育_教育专区。四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考 语文试题 四川省南充高中 2013 届高三上...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 语文.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 语文 - 小小老师竭诚为你服务 南
2013届四川省南充高中高三上学期第三次月考 文综试卷.doc
2013届四川省南充高中高三上学期第三次月考 文综试卷_从业资格考试_资格考试/
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 文综.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 文综 - 小小老师竭诚为你服务 南
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文_数学_高中教育_教育专区。
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考数学文试题.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考数学文试题 - 四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考数学文试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ?...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文.pdf
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文 - 2013年四川高考各地
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理 - 南充高中 2010 级
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考英语试题.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考英语试题 高三英语试题高三英语试题隐
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理.pdf
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理 - 2013年四川高考各地
四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数学文试题.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第次月考数学文试题 - 数学月考试题(文科)
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考试卷理科综....doc
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考试卷理科综合能力测试_理化生_高中教育_教育专区。四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考试卷 理科综合能力测试 ...
...答案四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考 语....doc
2013届高三语文模拟试卷及答案四川省南充高中2013届高三上学期第次月考
...答案四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 语....doc
2013届高三语文模拟试卷及答案四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考
四川省南充高中2013届高三第11次月考 数学理.doc
四川省南充高中2013届高三第11次月考 数学理 - 南充高中高2010级高三第十一次月考 数学试卷(理科) 命、审题人:尹怀前赵兴俊 一、选择题(本大题共 10 小题,...
四川省南充高中2014届高三数学上学期第三次月考试题 理.doc
四川省南充高中2014届高三数学上学期第三次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区...文档贡献者 我们的小苗 贡献于2013-11-11 1 /2 相关文档推荐 ...
四川省南充高中高三上学期十一月月考生物.doc
四川省南充高中高三上学期十一月月考生物 - 南充高中高 2011 级第三次月考 生物试题 出题人:胡静 审题人:胡川 第Ⅰ卷(选择题 满分:90 分 共 42 分) 1....
四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考 语文.doc
四川省南充高中2013届高三上学期第次月考 语文 - HLLYBQ 整理 供“
更多相关标签: