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高二数学综合法和分析法


2.2.1

综合法和分析法

复习
一般地,利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等,经过一系列 的推理、论证,最后推导出所要证明的 结论成立,这种证明方法叫做综合法。

特点:“由因导果”

a+b ? 回顾基本不等式: 2

ab

(a>0,b>0)的证明.
证明: 因为;( a ? b ) ? 0
2

a+b ? ab 证明:要证; 2 只需证;a + b ? 2 ab

所以 a + b ? 2 ab ? 0 所以 a + b ? 2 ab
a+b ? ab 成立 所以 2

只需证;a + b ? 2 ab ? 0
( a ? b) ? 0 只需证;
2

因为;( a ? b )2 ? 0 成立

a+b 所以 ? 2

ab成立

一般地,从要证明的结论出发,逐步 寻求推证过程中,使每一步结论成立的充 分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、 定理、定义、公理等)为止,这种证明的 方法叫做分析法.

特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q ? P1
P1 ? P2

P2 ? P3



得到一个明显 成立的结论

例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,s 试证s<2a
1 = (a + b + c), 2

例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足 S 为F,求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E

A
B

C

因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立

π 例. 已知α, β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= ? sin β 1 - tan α 1 - tan β 证: 求 = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
Q ? P1
P1 ? P2
2 2 2

P2 ? P3



得到一个明显 成立的结论

也可以是经过 证明的结论

例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它 的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3, 公差为1的等差数列. (1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.

作业:P102

A组4,B组3

思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个

适用范围 Gibco南美胎牛血清来源于南美洲,Gibco胎牛血清南美(Gibco南美血清10270106)适合于培养各种常规的比 较容易养活的细胞株和癌细胞株。 Gbico北美胎牛血清质量很好,血源来源于美国,Gibco胎牛血清北美 (Gibco北美血清16000044)能够满足各种普通细胞和原代细胞,干细胞(胚胎干细胞,间充质干细胞等)。同时由于血红素 和内毒素含量都非常低,比较适合于培养比较敏感和娇贵的细胞。 Gibco澳洲胎牛血清来源于澳大利亚, Gibco胎牛血清澳洲(Gibco澳洲血清10099141)适用于各种癌细胞株,娇贵细胞,原代细胞,干细胞(胚胎干细胞,间充质干 细胞等)培养,可以用于体外诊断;做干细胞培养的首选,性价比极高。 Gibco胎牛血清 http://www.biofeng.com/xueqing/Gibco-xueqing.html Gibco胎牛血清 vfg35wiv Gibco新 西兰胎牛血清来源于新西兰,Gibco胎牛血清新西兰(Gibco新西兰血清10091148),适用于各种癌细胞株,娇贵细胞,原代细 胞,干细胞(胚胎干细胞,间充质干细胞等)培养,可以用于体外诊断;做干细胞培养的首选,性价比极高。 Gibco胚 胎干细胞专用胎牛血清16141079价格昂贵,是经过胚胎干细胞测试的Gibco ES专用胎牛血清(Gibco ES专用血清16141079), 主要用于培养胚胎干细胞,间充质干细胞等干细胞。 啊。“我说啊,其实我在享受的是夜深人静的时刻。没有别人的打扰,微风为你赶走燥热,月光为你增添美感,只要全身心的 放松,那就是最舒服的了。”我一边享受着一边说道。发现隔壁没什么声音,我便猜到她也在按我所说的在放松自己。两个人 光是在躺着也怪无聊的,于是我自言自语讲道,“你知道吗?其实月亮是不会发光的,她是借助太阳的光亮来展现自己的光。 有时候,人也是这样,自己实现不了的事情总是借助别人的力量去满足自己,但是假如不这样做,恐怕自己会被人们永远的忘 记。其实,我希望月亮可以不借助太阳的光而自己发出光芒,但是我知道这是不可能实现的,也正如有些事情我们不能靠着自 己去完成一样。”说罢,心中又是一阵伤感。“为什么啊?我不明白你说的,月亮不是很亮吗?”隔壁传来一声疑问。对了, 古代人不懂得这科学知识。想了想,正准备说出个缘由解释给她听,蓦地觉得还是不说为好。现在的她并不懂有些事情的无可 奈何,也许会一直抱着自信去挑战那些不可能的事情,为自己的梦想努力,这不是很好吗?对了,我自己为何不也抱着去试试 的心态呢?这样的话,我也不至于整天胡思乱想什么。“恩,我其实只是乱说的而已,这月亮真的很亮。”说罢,我又继续不 作声地躺着。“喂,你叫什么名字啊?怎么不去睡觉跑出来看月亮?“那女的突然问道。听罢,我决定胡扯一下。“我啊,其 实是从好遥远的地方来的。我那个地方长得丑的人特多,因而特别讨厌长得帅的。自从我出世之后,我就受到别人冷眼,只因 为我长得实在是太帅了。那里的人都妒忌我的样貌,时刻都想我把弄死。就那么有一次,我在回家的路上,被三个丑货截住, 他们不断吐槽自己有多丑,说我有多帅,那时我担心自己会被他们毁容,于是我不等他们吐完槽,就拼命的逃跑,跑着跑着就 跑进着傅家当起家丁来了。”说罢,我还真佩服自己车大炮的能力啊。“啊!原来是这样的啊。”那女生有的惊讶的说道。听 着,我闭着眼睛点着头嗯了好几声。这人真逗,胡扯的都信。“那我倒是要看看你长得有多好看。”,蓦地又传出一声。突然 间,我感到光线被挡住了,于是蓦地睁开眼睛。只瞧见一张脸出现在我面前,离得好近。我闻到了她的香味,感觉到了她的呼 吸,也感觉到了她的温度。我从来没和陌生女生靠的这么近,此时的心跳得好快,小心脏要受不了了。此时,我全身动弹不了, 硬是愣在那里,双眼睁得大大的。过了一会,那女的把脸移开,无趣的说了一句,“太暗了,什么也看不清。”此时,我才缓 过神来,脑海还想着刚才那一幕。和古代陌生女子靠这么近还是第一次,而且我闻到了女子特有的体香,感觉到了我和她之间 的那极端的距离,害我心如鹿撞的。这女的未免太


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