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2013年高一新生入学数学考试测试题


【小编寄语】 查字典数学网小编给大家整理了 2013 年高一新生入学数学考试测试题, 希 望能给大家带来帮助! 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.-2 的绝对值是( )。 A. -2 B. 2 C. D. 2.下列计算中,不正确的是( )。 A. B. C. D. 3 某户家庭今年 1-5 月的用电量分别是:72,66,52,58,68,这组数据 的中位数是( )。 A.52 B.58 C.66 D.68 4.抛物线 先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到新的抛物线解析式是( )。 A. B. C. D. 5.如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是长方形的是( )。

A.B.C.D. 6.如右图,已知圆的半径是 5,弦 AB 的长是 6,则弦 AB 的弦心距是( )。 A.3 B.4 C.5 D.8 7.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是 30cm,手柄长 40cm.当手柄的一端 勾在环上,另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时,铁环所在的圆与手柄所 在的直线的位置关系为( )。 A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定 8.在数-1, 1, 2 中任取两个数作为点坐标, 那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是( )。 A. ; B. ; C. ; D. 。

9.如图,在 中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA,CB 分别相 交于点 P,Q,则线段 PQ 长度的最小值是( )。

A.4.8 B.4.75 C.5 D. 10.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停 在奇数点上, 则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上, 则下次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从 5 这点开始跳,则经过 2012 次后它停在哪个数对应的点上( )。 A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11.因式分解 . 12.如图,已知点 P 为反比例函数 的图象上的一点,过点 P 作横轴的垂线,垂足为 M, 则 的面积为 . 13.已知关于 x 的方程 的一个根是 1,则 k= . 14.如图,点 A、B、C 在圆 O 上,且 ,则 . 15.小明的圆锥形玩具的高为 12cm,母线长为 13cm,则其侧面积是 . 16.一个长方形的长与宽分别为 cm 和 16cm, 如果长方形绕它的对称中心旋转一周所扫过 的面积是 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 17.(本题共两小题,共 6 分) (1)计算: (2)解不等式 . 18.(本题 6 分)求代数式的值: ,其中 . 体育成绩(分)人数(人)百分比(%) 26816 27a24 2815d 29be 30c10 19.(本题 6 分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况, 现从中随机抽取部分学生的体 育成绩统计如右表:

根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)求随机抽取学生的人数; (2)求统计表中 m 的值; b= (3)已知该校九年级共有 500 名学生, 如果体育成绩达 28 分以上(含 28 分)为优秀, 请估 计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数. 20.(本题 8 分)已知: 如图, 在□ABCD 中, E 是 CA 延长线上的点, F 是 AC 延长线上的点, 且 AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF. 21.(本题 8 分)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011 年全年每月的产量 y(单位:万件)与月份 x 之间可以用一次函数 表示,但由于欧债危机的影响,销售受困,为 了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚 10 元,从 1 月开始每月每件降低 0.5 元。试求: (1)几月份的单月利润是 108 万元? (2)单月最大利润是多少?是哪个月份? 22.(本题 10 分)为了探索代数式 的最小值,小明巧妙的运用了数形结合思想.具体方法 是这样的:如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 ,连结 AC、EC.已知 AB=1,DE=5, BD=8,设 BC=x.则 , 则问题即转化成求 AC+CE 的最小值. (1)我们知道当 A、 C、 E 在同一直线上时, AC+CE 的值最小, 于是可求得 的最小值等于 , 此时 ; (2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式 的最小值. 23.(本题 10 分)阅读材料:如图,△ABC 中,AB=AC,P 为底边 BC 上任意一点,点 P 到两 腰的距离分别为 ,腰上的高为 h,连结 AP,则 ,即: , (1)理解与应用 如果把等腰三角形改成等边三角形, 那么 P 的位置可以由在底边上任一点放宽为在 三角 形内任一点,即:已知边长为 2 的等边△ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 , , ,试 证明: . (2)类比与推理 边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ; (3)拓展与延伸

若边长为 2 的正 n 边形 A1A2An 内部任意一点 P 到各边的距离为 ,请问 是否为定值(用 含 n 的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。 24.(本题 12 分)如图, 在平面直角坐标系中,BC 在 X 轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),, ACAB. (1)求线段 OC 的长. (2)点 P 从 B 点出发以每秒 4 个单位的速度沿 x 轴正半轴运动,点 Q 从 A 点出发沿线段 AC 以 个单位每秒速度向点 C 运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ 的面 积 为 S,两点同时运动,运动的时间为 t 秒,求 S 与 t 之间关系式,并写出自变量取值范围. (3)Q 点沿射线 AC 按原速度运动,⊙G 过 A、B、Q 三点,是否有这样的 t 值使点 P 在⊙G 上、如果有求 t 值,如果没有说明理由。 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.B2.C 3.C 4.D5.B 6.B 7.C8.D9.A10.D

二、填空题(每小题 4 分,16 小题每空 2 分,共 24 分) 11. 12. 2 13. 14. 15. 16. , 三、解答题 17.每小题 3 分共 6 分 (1) 代入 2 分,结果 1 分 (2)去括号,移项合并同类型,结果各 1 分 18.化简 4 分,代入求值 2 分,共 6 分 19.(每小题 2 分,共 6 分)(1)50 (2)10 (3) 20. 21.每小题 4 分共 8 分 (1)解:由题意得:(10-0.5x)(x+10)=108 答:2 月份和 8 月份单月利润都是 108 万元。 (2)设利润为 w,则 答:5 月份的单月利润最大,最大利润为 112.5 万元. 22.(第 1 小题每空 3 分,第二小题图形 2 分,结论 2 分,共 10 分)

(1)10, (2) 13. 23.(第 1 小题 4 分,2、3 小题各 3 分,共 10 分) (1)分别连接 AP,BP,CP,由 可证得 ,再求得等边三角形边的高为 ,即可. (2) 4. (3) 24.(每小题 4 分,共 12 分) (1)利用 即可求得 OC=4. (2)ⅰ 当 P 在 BC 上,Q 在线段 AC 上时,( )过点 Q 作 QD BC, 如图所示,则,且 , , 由 可得 ,所以 即 ( ) ⅱ 当 P 在 BC 延长线上,Q 在线段 AC 上时( ),过点 Q 作 QD BC, 如图所示,则,且 , , 由 可得 ,所以 即 ( ) ⅲ 当 或 时 C、P、Q 都在同一直线上。 (3)若点 P 在圆 G 上,因为 ACAB,所以 BQ 是直径,所以 ,即 ,则 ,得 解得 , (不合 题意,舍去) 所以当 t= 时,点 P 在圆 G 上. (也可以在(2)的基础上分类讨论,利用相似求得)


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