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2.2 等差数列(优质课件)


等差数列

导入新课
在过去的三百多年 里,人们分别在下 列时间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )

你能预测出下一次 的大致时间吗?

主持人问: 最近的时间什么 时候可以看到哈雷慧星? 天文学家陈丹说: 2062年左 右。

2.第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅 典举行,此后每 4 年举行一次,奥运 会如因故不能举行,届数照算.这样 举行奥运会的年份数构成一个数列。
1、1682,1758,1834,1910,1986,2062

2、1896,1900,1904,1908,1912,……..

全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码

(表示鞋底长,单位:cm)分别是: 23 1 , 24, 24 1 , 25, 25 1 , 26, 26 1 , 27, 27 1 , 28, 28 1 , 29, 29 1 , 30. 2 2 2 2 2 2 2

某系统抽样所抽取的样本号分别是:
7,19,31,43,55,67,79,91,103,115. 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是: 7500,8000,8500,9000,10000,10500.

问题:下列数列有何特征?请分别写出它们的通项公式? 1、1682,1758,1834,1910,1986,2062 2、1896,1900,1904,1908,1912,……..
3、 23 , 24, 24 , 25, 25 , 26, 26 , 27, 27 , 28, 28 , 29, 29 ,30

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

4、7,19,31,43,55,67,79,91,103,115.

5、7500,8000,8500,9000,10000,10500.

知识探究(一)

1、等差数列的定义:

an?1 ? an ? d (d是常数)

练习:判断下列数列中哪些是等差数列,哪 些不是?如果是,写出首项a1和公差d, 如果不 是,说明理由。

(1) 1, 1, 1, 1, 1. (2) 4, 7,10,13,16. (3) ? 3, ?2, ?1,1, 2,3. (4) ? 1, 2,3, 4,5, 6. (5) 5,9,13,?, 4n ? 1,?.
www.jkzyw.com

知识探究(二)
2、等差数列的通项公式

思考:已知等差数列{an }的首项为a1,公差为d,求an .

an ? a1 ? (n ?1)d

?

(n ? 2)

例1 ⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.

⑵- 401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是, 是第几项? 解:

例2

在等差数列{an}中,已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d .

知识探究(三)
3.等差中项 如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项 .

b? A ? A?a 2A ? a ? b a?b A? 2

应用与举例
a 1.一个等差数列的前4项是a , x ,b, 2 x , 则 ? . b 2. 已知两个数列x ,a1 ,a2 ,a3 , y和x ,b1 ,b2 , y都是等差数列, 且 a2 ? a1 x ? y,则 ? b2 ? b1 .

知识探究(四)
4、等差数列通项公式的推广 (n ? m) 思考:在等差数列{an }中,项an与am有何关系?

an ? am ? (n ? m)d .

应用与举例
已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求a12,a3n.

已知等差数列{an}中,a5

? 2, a10 ? 12, 求a15

例.已知数列{ an }的通项公式 an

? pn ? q ,其中 p

、q 是

常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首 项与公差分别是什么?

知识探究

已知等差数列?an?的通项公式为a n ? 2n ? 1, 求a 2 + a10 , a 3 + a 9 ,a 4 + a 8的值。

知识梳理

性质2 :

设 m,?n,? p,?q?? N , 若m ? n ? p ? q,
*

则 a m ? a n ? a p ? aq ? .

练习1:已知{a n }为等差数列, a4 ? a6 ? 10, 求a5

已知等差数列{an}中, a3 +a4+a5 +a6 +a7=150,求 a2+a8的值

练习2:已知{an }为等差数列, a1 ? a4 ? a8 ? a12 ? a15 ? 2,求a3 + a13

练习3:已知{an }为等差数列, a1 ? a8 ? a13 ? a18 ? 100,求a10

已知等差数列{an}中, a3 +a5= -14, 2a2+a6 = -15,则a8=

变式1:已知{a n }为等差数列, a 4 ? a 5 ? a6 ? a7 ? 56, a 4 a7 ? 187, 求a1,d

变式2:已知{an }为等差数列, a 2 ? a 5 ? a 8 ? 9, a 3a 5a7 ? ?21, 求数列通项公式

知识小结
an?1 ? an ? d (d是常数). 1、等差数列的定义:

an ? a1 ? (n ?1)d. 2、等差数列的通项公式:
通项公式的性质1:an ? am ? (n ? m)d.
若m ? n ? p ? q , 性质2 : 则 a m ? a n ? a p ? aq ?.

3、等差数列的中项:A ?

a?b 2

综合练习
1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,求数列 {an}的公差。
2. 在数列{an}中a1=1,an= an+1+4,则a10= .

3.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1, 则 a 等于( ) A. 1 B. -1

1 C.3

5 D. 11

已知三个数成等差数列,它们的和是12,积
是48,求这三个数.


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