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对数与对数函数练习题及答案


对数与对数函数同步练习 对数与对数函数同步练习
(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 一、选择题: 选择题: 有一项是符合题目要求的) 1、已知 3a = 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示是(
A、 a ? 2 B、 5a ? 2 )
2

C、 3a ? (1 + a )

D、 3a ? a

2

2、 2 log a ( M ? 2 N ) = log a M + log a N ,则 A、

M 的值为( N


D、4 或 1 )

1 4

B、4

C 、1

3、已知 x 2 + y 2 = 1, x > 0, y > 0 ,且 log a (1 + x) = m, log a A、 m + n B、 m ? n

1 = n, 则 log a y 等于( 1? x 1 1 C、 ( m + n ) D、 ( m ? n ) 2 2

4、如果方程 lg 2 x + (lg 5 + lg 7) lg x + lg 5 lg 7 = 0 的两根是 α , β ,则 α β 的值是( A、 lg 5 lg 7 B、 lg 35
?
1



C、35 ) 1 2 2 )

D、

1 35

5、已知 log 7 [log 3 (log 2 x)] = 0 ,那么 x 2 等于( A、 1 3 B、 1 2 3 C、

D、

1 3 3

? 2 ? 6、函数 y = lg ? ? 1? 的图像关于( ? 1+ x ? A、 x 轴对称 B、 y 轴对称

C、原点对称


D、直线 y = x 对称

7、函数 y = log (2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是( ?2 ? A、 ? ,1? U (1, +∞ ) ?3 ? ?2 ? C、 ? , +∞ ? ?3 ?

?1 ? B、 ? ,1? U (1, +∞ ) ?2 ? ?1 ? D、 ? , +∞ ? ?2 ?

D、 [3, +∞ )

8、函数 y = log 1 ( x 2 ? 6 x + 17) 的值域是(
2

A、 R

B、 [8, +∞ )

C、 ( ?∞, ?3)

9、若 log m 9 < log n 9 < 0 ,那么 m, n 满足的条件是(
A、 m > n > 1 B、 n > m > 1 C、 0 < n < m < 1


D、 0 < m < n < 1

10、 log a

2 < 1 ,则 a 的取值范围是( 3


?2 ? C、 ? ,1? ?3 ? ? 2? ?2 ? D、 ? 0, ? U ? , +∞ ? ? 3? ?3 ?

? 2? A、 ? 0, ? U (1, +∞ ) ? 3?

?2 ? B、 ? , +∞ ? ?3 ?

11、下列函数中,在 ( 0, 2 ) 上为增函数的是( A、 y = log 1 ( x + 1)
2



B、 y = log 2 x 2 ? 1
D、 y = log 1 ( x 2 ? 4 x + 5)
2
x +1

C、 y = log 2

1 x

12、已知 g ( x) = log a x+1 (a > 0且a ≠ 1) 在 ( ?1,) 上有 g ( x) > 0 ,则 f ( x) = a 0
A、在 ( ?∞, 0 ) 上是增加的 C、在 ( ?∞, ?1) 上是增加的 13、若 log a 2 = m, log a 3 = n, a 2 m + n = 14、函数 y = log ( x -1) (3 - x) 的定义域是 15、 lg 25 + lg 2 lg 50 + (lg 2) 2 = 16、函数 f ( x) = lg B、在 ( ?∞, 0 ) 上是减少的 D、在 ( ?∞, 0 ) 上是减少的

是(



(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 二、填空题: 填空题: 。 。 。 (奇、偶)函数。

(

x2 + 1 ? x 是

)

对数与对数函数同步练习答题卷 对数与对数函数同步练习答题卷
班级 选择题答题处: 一、选择题答题处: 题号 答案 二、填空题答题处: 填空题答题处: 13、 14、 15、 16、 1 2 3 姓名 4 5 6 学号 7 8 9 成绩 10 11 12

(本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 三、解答题: 解答题: 10 x ? 10? x 17、已知函数 f ( x) = x ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 + 10 ? x

18、已知函数 f ( x 2 ? 3) = lg (1)求 f ( x) 的定义域;
(2)判断 f ( x) 的奇偶性。

x2 , x2 ? 6

19、已知函数 f ( x) = log 3

mx 2 + 8 x + n 的定义域为 R ,值域为 [ 0, 2] ,求 m, n 的值。 x2 + 1

对数与对数函数同步练习参考答案 对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、12 14、 { x 1 < x < 3 且x ≠ 2} 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C

?3 ? x > 0 ? 由 ?x ?1 > 0 ?x ?1 ≠ 1 ?
1

解得1 < x < 3且x ≠ 2

15、2

16、 奇, x ∈ R且f (? x) = lg( x 2 + 1 + x) = lg Q 奇函数。 三、解答题 17、 (1) f ( x) =

x +1 ? x
2

= ? lg( x 2 + 1 ? x) = ? f ( x),∴ f ( x) 为

10 x ? 10? x 102 x ? 1 10? x ? 10 x 102 x ? 1 = 2 x , x ∈ R , f (? x) = ? x = ? 2x = ? f ( x), x ∈ R 10 x + 10 ? x 10 + 1 10 + 10 x 10 + 1

∴ f ( x) 是奇函数
102 x ? 1 (2) f ( x) = 2 x , x ∈ R.设x1 , x2 ∈ (?∞, +∞) ,且 x1 < x2 , 10 + 1

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) =

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) ? 2 x2 = < 0 , (Q102 x1 < 10 2 x2 ) 102 x1 + 1 10 + 1 (102 x1 + 1)(102 x2 + 1)

∴ f ( x) 为增函数。

( x 2 ? 3) + 3 , ∴ f ( x) = lg x + 3 , 又 由 x 2 > 0 得 x2 18 、 1 ) ∵ f ( x ? 3) = lg 2 ( = lg 2 x ?6 x ?3 x2 ? 6 ( x ? 3) ? 3
2

x2 ? 3 > 3 ,

∴ f ( x) 的定义域为 ( 3, +∞ ) 。

(2)∵ f ( x) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数。

mx 2 + 8 x + n 3y = 19、由 f ( x) = log 3 ,得 x2 + 1

mx 2 + 8 x + n ,即 ( 3 y ? m ) x 2 ? 8 x + 3 y ? n = 0 x2 + 1

∵ x ∈ R,∴? = 64 ? 4(3 y ? m)(3 y ? n) ≥ 0 ,即 32 y ? (m + n) 3 y + mn ? 16 ≤ 0

?m + n = 1 + 9 由 0 ≤ y ≤ 2 ,得 1 ≤ 3 y ≤ 9 ,由根与系数的关系得 ? ,解得 m = n = 5 。 ?mn ? 16 = 1 9


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