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碰撞规律及应用
重庆市江津第五中学校 杨福勇

【学的目标】
? 知道碰撞的类型。 ? 知道弹性碰撞的范解及特例。 ? 学会解碰撞的题型,培养应用能量和动量
知识解决力学综合问题的能力。

【知识回顾】
1 1 2 2 ? 1.机械能守恒表达式。 mv1 ? mgh1 ? mv 2 ? mgh 2 2 2

? 2.动量守恒表达式。m1v1 ? m2v2 ? m v ? m2v2

' 1 1

'

【情景导入】
? 光滑水平面上的小钢球m1和m2,分别以速 度v1和v2向右运动,由于v1 v2,两球发 生碰撞,如图所示。求碰撞分离后两小球 的末速度v1‘和v2’?
m1 v1 m2 v2 m1 v1’ m2 v2’

?这类问题的求解中,有两个未知量,求解至 少需有两个关系式,那么应怎么列些相应关系 式呢?这是我们本节课要探究的碰撞类型问题。

【新课推进】
? 〖碰撞问题探究〗
? 碰撞的作用中的动量守恒:碰撞是一种强烈而 短暂的相互作用,可以满足系统的合外力为零 的条件,或是有不为零的系统合外力,但相互 作用的系统内里远远大于外力,满足动量守恒 的条件,系统的动量守恒。 ? 动量守恒是所有碰撞问题遵守的基本法则。 ? 上例中即是:

m1v1 ? m2 v2 ? m1v1 ? m2 v2

'

'

……①

? 碰撞中系统的机械能:可能有减小变化, 也可能系统的机械能不变而守恒。上例中 若满足机械能守恒,选水平面为零重力势 能面,则有机械能守恒的关系:
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 ? m2 v 2 ? m1v '1 ? mv ' 2 2 2 2 2

……②

? 碰撞的分类:结合机械能的守恒与否,将 碰撞分为如下三类: ? 弹性碰撞:碰撞后分离,动量守恒,机械 能也守恒。 ? 非弹性碰撞:碰撞后分离,动量守恒,机 械能有部分损失。 ? 完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失 最大比例损失。通常为碰撞后两问题粘连 在一起有共同速度。

?弹性碰撞问题的一般规律
? 上例中,若两个物体作弹性正碰(碰撞方 向与两物体的质心连线在同一直线上), 同时满足两个守恒,联立上式①②解得二 者碰后的速度
m1 ? m2 2m2 v1 ? v1 ? v2 m1 ? m2 m1 ? m2 m2 ? m1 2m1 ' v2 ? v2 ? v1 m1 ? m2 m1 ? m2
'

…③ …④

?这是弹性碰撞的范解,反应弹性碰撞的一 般规律。 ?如碰撞前,m1和m2相向运动,取v1为参 考正方向,则v2为负值代入③和④中即可。

弹性碰撞问题的特殊情况
? 上例中,若m2碰止,则取v2=0,
m1 ? m2 v1 ? v1 m1 ? m2
'

…⑤,

…⑥

? 上例中,若 则 v1' ? v1 , v2 ' ? 2v1 ? v2 表现为碰后m1几乎速度不变,m2碰后以 较 大速度分离。

?

上例中,若 则碰后 , 表现为碰后二者交换速度。若碰前m2静止, 则原运动的碰后静止,原来静止的碰后以等 的速度运动。
'

?上例中,若 则 v1 ? ?v1 , 表现为碰后m1几乎以等大的速度反弹,m2碰 后几乎速度不变。犹如一粒乒乓球与一列列 车相碰一样的情景,碰后乒乓球反弹,列车 几乎速度不变。

〖实例探究〗
?问题一 在光滑的水平面上,质量为m1的小 球A以速率v0向右运动,在A的前方O点处 有一质量为m2的小B处于静止状态,如图 所示。小球A与B发生正碰后均相右运动, 小球B被位于Q处的墙壁弹回后与小球A在P 点相遇,已知,PQ=1.5PO,假设所有碰撞都 是弹性碰撞,求两小球的质量之比m1/m2
A V0 B Q

O

P

引导分析要点:
? 1.A、B两球在O点发生的弹性碰撞中,遵守 机械能守恒和动量守恒。应用弹性碰撞的 一般规律可以得出两球碰后的速v1和v2表 达式,其中含有未知的m1和m2 ? 2.根据两球碰后运动又在P点相遇的情况, 结合位移关系和等时关系,得出v1和v2的 比值关系。 ? 3.结合以上1和2,即可解得m1/m2的值。

问题一解析

问题二 如图,质量均为m的三个小球A、B、C, 置于光滑水平面上,小球BC间夹有原来已经完全 压紧而不能再压缩的轻弹簧,两小求用细线连接, 使弹簧不能伸展。现小球A以初速度v0沿小球BC 的连线方向向B运动,相碰后AB粘合在一起,而 连接BC的细线受到扰动突然断开,弹簧伸展,从 而使C与AB分离,脱离弹簧后C的速度为v0,求: ? (1)弹簧所释放的弹性势能Ep ? (2)若使A以初速度v向B运动,小球C脱离 弹簧后的速度为2v0,则A的初速度v为多大?
?

引导分析要点:
? 1.A与B碰撞为完全非弹性碰撞,动量守恒, 机械能损失最大,有共同速度。可以引用 动量守恒列些关系式。 ? 2.C与AB的法分离属弹性碰撞过程,机械 能守恒,动量守恒,遵守弹性碰撞的一般 规律,引用弹性碰撞的范解表达速度关系。 ? 3.结合1和2即可解题。

问题二解析表达

〖本课小结〗
?1.动量守恒是碰撞问题的基本法则。 ? 2.碰撞问题的解决。往往要结合动量守恒, 机械能守恒,动能定理,功能关系,能量 守恒,以及动力学和运动学的相关知识, 是力学知识的综合应用的具体表现。 ?3.碰撞问题还可以综合电学和磁学知识,是 高中物理知识的主导性原理,应高度重视, 其解题运用应特别加强。

?

〖课外练习〗复习练习《动量守恒的运用》

再见!


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