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专题15 三角恒等变换 -2018年全国2卷理科数学高考模拟题分类汇编
专题 15 三角恒等变换 【母题原题 1】 【2018 课标 2 卷理 15 题】已知 【答案】 ， ，则 __________． ?π ? 3 【母题原题 2】 【2016 课标 II，理 9】若 cos ? ? ? ? ? ，则 sin 2? =( 4 ? ? 5 ). A. 7 25 B. 1 5 C. ? 1 5 D. ? 7 25 【答案】D 3 ?π ? 3 2 3 【解析】 因为 cos ? ? ? ? ? ， 所以 cos? ? sin ? = 2 ，两边平方 ? cos? ? sin ? ? ? ， 5 ?4 ? 5 2 5 得，. 1+sin 2? ? 18 7 ? sin 2? ? .故选 D． 25 25 【命题意图】通过考查三角恒等变换公式等相关知识，考查转化思想和运算求解能力. 【命题规律】 一般以小题的形式考查，主要从公式的变用、逆用以及角度的关系等角度，考查方程思想和 运算求解能力 【答题模板】解答本类题目,以 2018 年试题为例,一般考虑如下三步： 第一步：结合目标代数式和同角三角函数关系式分析； 第二步：将两个方程平方相加； 第三步：得结论。 【方法总结】 1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵 对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵． 如 1±sin2α ＝(sinα ±cosα ) 有并项的功能， cos2α ＝cos α －sin α 有升幂的功能， sin2α ＝ 2sinα cosα 有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系 2 2 2 等． 2．余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的． 3．三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有 二：一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异(函数的差异、角的差异)的方法；二是充 分利用条件，特别是将条件变形整理后使用． 4．熟知一些恒等变换的技巧 (1)公式的正用、逆用及变形用． (2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如 2α ＝(α ＋β )＋(α －β )，α ＝(α ＋β )－β α 2α α α ＝(α －β )＋β ， 是 的半角， 是 的倍角等． 3 3 2 4 (3)在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各 π 2 2 种变形，例如：1＝tan ，1＝sin α ＋cos α 等． 4 (4)在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次 降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的． 总之，三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角 相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名 )；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式 化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一． 1． 【2019 江西都昌县第一中调研】已知 A． 【答案】C 【解析】 ，故选 C. 2． 【2018 福建省莆田第九中学模拟】若 A． 【答案】C 【解析】 B． C． D． 0 ，则 B． C． D． ，则 （） （ ） . 故答案为：C. 3．已知 A． 【答案】B B． ，则 C． D． （ ） 4． 【2018 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中模拟】已知 A． 【答案】B B．
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