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临沂市2015届高三期中考试数学试题(理)

高三教学质量检测考试 理科数学
2014.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 1}, B ? {x | x ? 2x ? 0},则 CU ( A
2

B) ? (



A. ?x | x ? 2?

B. ?x | x ? 1 ?

C. ?x | 0 ? x ? 1 ? )

D. ?x | 0 ? x ? 2?

2、下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? ( x ?1)
2

B. y ? 2

?x

C. y ? ln x

D. y ?

x ?1


3、已知命题 p : 2 ? 2; q : 2 是有理数,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? ?q C. ? p ? q D. ? p ? ? q

4、设函数 f ? x ? ? 2x ? 3, g ( x ? 2) ? f ? x ? ,则 g ? x ? 的表达式是( A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7



5、如图, AB 是 O 的直径,点 C , D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点, AB ? a, AC ? b ,则 AD ? ( A. )

1 a?b 2

B.

1 a?b 2

C. a ?

1 b 2

D. a ?

1 b 2

xa x 6、函数 y ? (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( x



7、已知角 ? 的终边经过点 (3, ?4) ,则 tan

?
2

?(
1



A. ?

1 3

B. ?

1 2

C.2

D.3

8、给出下列四个结论: ①函数 f ? x ? ? log2 x 是偶函数;②若 9a ? 3,log3 x ? a ,则 x ? 3 ;③若 ?x ? R, e x ? x ? 1 ,则

?p :?x 0? R ,e x? x ? 1 ;④“ x ? 3 ”是“ x ? 2 ? 1”的充分不必要条件,其中正确的结论的个数
是( A.0 ) B.1 C.3 D.3

9、已知函数 f ? x ? ? sin( x ? ? ) ,且 A. x ?

?

?

3 0

f ? x ?dx ? 0 ,则函数 f ? x ? 的图象的一条对称轴是(



2? 3

B. x ?

5? 6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

10、 设 f ? x ? ? 2x ? 2? x , 若当 ? ? ? ? 的取值范围是( A. ? ??, ?2? ) B. ? ?2,1?

1 ? ? ? ) ? f (m 2 ? 3) ? 0 恒成立, 则实数 m , 0 ? 时, f (m ? cos ? ? 1 ? 2 ?

C. ? ??, ?2?

?1, ???

D. ? ??, ?2?

(1, ??)

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、在各项为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a6 ? a5 ? 2a4 ,则公比 q ? 12、曲线 y ? xe x ?1 在点 ?1,1? 处的切线方程为 13、函数 f ? x ? ? Asin(wx ? ?)( A ? 0, w ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分 图象如图,B 为图象的最高点,C、D 为图象与 x 轴的交点, ? BCD 为 正三角形,且 S ?BCD ? 4 3, C ( , 0) ,则函数 f ? x ? 的解析式为
2 14、已知二次不等式 ax ? 2 x ? b ? 0 ,且 {x | x ? ? } ,则

8 3

1 a

a 2 ? b2 的最小值为 a ?b

15、记函数 f ? x ? 的定义域为 D ,若 f ? x ? 满足: (1) ?x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; x1 ? x2

2

(2) ?x ? D, f ( x ? 2) ? f ( x ?1) ? f ( x ?1) ? f ? x ? ,则称函数 f ? x ? 具有性质 P , 现有以下四个函数: ① f ? x ? ? x2 , x ? (0, ??) ;② f ? x ? ? ex ;③ f ? x ? ? ln x ;④ f ? x ? ? cos x 则具有性质 P 的为 (把所有符合条件的函数编号都填上) 。

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin( x ? (1)求 f ? x ? 的单调增区间; (2) 若将函数 f ? x ? 的图象向右平移 上的最大值和最小值。

?

) cos( x ? ) ? siin(2 x ? ? ) 4 4

?

? ? 个单位, 得到函数 g ? x ? 的图象, 求函数 g ? x ? 在区间 [0, ] 2 3

17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos A ? (1) 求 tan C 的值; (2) 若 a ? 10 ,求 ?ABC 的面积。

3 , 2 cos C ? sin B 5

18、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1), B(2,3), C (3, 2) ,点 P(x, y) 在 ?ABC 三边围成的区域(含 边界)上。 (1)若 AP ? BC, CP ? AB ,求 OP ; (2)设 OP ? mAB ? nAC ( m, n ? R ) ,用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最小值。

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n cos
2

2n? (n ? N ? ) ,其前 n 项和为 Sn 3
3

(1)求 a3n?2 ? a3n?1 及 S3n 的表达式; (2)设 bn ?

S3 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 n ? 2n ?1

20、 (本小题满分 13 分) 根据统计资料,某工厂的日产量不超过 20 万件,每日次品率 p 与日产量 x (万件)之间近似地

? x 2 ? 60 0 ? x ? 12 ? ? 540 满足关系式 p ? ? ,已知每生产 1 件正品可盈利 2 元,而生产 1 件次品亏损 1 1 ? 12 ? x ? 20 ? ?2
元, (该工厂的日利润 y ? 日正品盈利额-日次品亏损额) (1)将该过程日利润 y (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?最大日利润是多少元?

21、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ?

1 ? ln x x 1 4

(1)若函数 f ? x ? 在区间 (t , t ? ) 上存在极值,求实数 t 的取值范围; (2)若对任意的 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 ? e 时,恒有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? k 围。 (3)是否存在实数 m, n(m ? n) ,当 x ?? m, n? 时 f ? x ? 的值域为 ?m, n? ?若存在,请给出证明; 若不存在,请说明理由。

1 1 ,求实数 k 的取值范 ? x1 x2

4

5

6

7

8

9


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