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2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题

2011—2012 学年度第二学期张掖中学期末考试 高一数学试卷
命题人:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在答题卡上.) 1.与 ?463? 终边相同的角可以表示为 (k ? Z) A. k ? 360? ? 463? C. k ? 360? ? 103? ( )

B. k ? 360? ? 257? D. k ? 360? ? 257? ( ) D. y ? tan x )

2.下列函数中,最小正周期为 ? 的偶函数是 A. y ? cos 2 x B. y ? sin 2 x

C. y ? sin 2 x ? cos 2 x

3. 在 ?ABC 中,若 sin A sin B ? cos A cos B ,则 ?ABC 一定是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.不能确定

4. 将函数 y ? sin x 图象上所有的点向左平移

? 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐 3
x 2

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得图象的函数解析式为

( ? A. y ? sin

x 2

?
3

) )

( ? B. y ? sin (2 x ? D. y ? sin

?
6

) )

(2 x ? C. y ? sin

?
3

?
3

5. 如图 e1 , e2 为互相垂直的单位向量,向量 a ? b ? c 可表示为 A. 3e1 ? 2e2 C. 3e1 ? 2e2 B. ?3e1 ? 3e2 D. 2e1 ? 3e2
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? a

? b ?
c

? e2

? e1

6.已知 tan(? ? ? ) ? A.

3 18

3 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值为( 5 3 4 3 13 7 7 B. C. D. 17 23 23



7. 若平面向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 1 ,且以向量 a , b 为邻边的三角形的面积为 则 a 与 b 的夹角 θ 的取值范围是( A. ? 0, )

1 , 4

? ? ? ? 5? ? ? ??? ? 6 ,? ? ? 6?

B. ? , ?6 3 ? ?

? ? 2? ?

C. ? , ?3 3 ? ?

? ? 2? ?

D. ?

? ? 5? ? , ?6 6 ? ?


8.函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示,此函数的解析式为(

(2 x ? A. y ? 2sin

(2 x ? B. y ? 2sin
(2 x ? C. y ? 2sin

?
?

2? ) 3

y
2

3



?

3 5? (4 x ? ) D. y ? 2sin 6

? o 12
-2

5? 12

x

9. 已知 f ( x) ? 1 ? x ,化简: f (sin 2) ? f (? sin 2) ? ( A. ?2 sin1 B. 2 sin 1 C. ?2 cos1 D. 2 cos 1

)

10. 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y), CD ? ( ?2, ?3), 且BC / / DA ,则 x ? 2 y 的值为( A. 2 11. 设 0 ?| ? |? B.

)

0

C.

?
4

1 2

D. ?2 )

,则下列不等式中一定成立的是:(

A. sin 2? ? sin ? C. tan 2? ? tan ?

B. cos 2? ? cos ? D. cot 2? ? cot ?

12. 在锐角 ?ABC 中,若 ?C ? 2?B ,则 A.

?

2, 3

?

B.

?

3, 2

?

c 的范围 ( b
C.

) D.

? 0, 2 ?

?

2, 2

?

高一数学试题

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第Ⅱ 卷(非选择题,满分 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
13. sin(?330? ) 的值是 14. 已知 sin ? ? cos ? ? ________.

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =________________. 3 2
________.

15. 函数 y ? 5sin x ? cos 2 x 的最大值是

16.设集合 M ? 平面内的点(a, b) , N ? ? f ( x) | f ( x) ? a cos3x ? b sin3x? .给出 M 到 N 的映射 f : (a, b) ? f ( x) ? a cos3x ? b sin 3x .关于点 (? 2, ? 2) 的象 f ( x ) 有下 列命题: ① f ( x) ? 2sin(3x ?

?

?

3? ); 4

②其图象可由 y ? 2sin 3x 向左平移 ③点 (

3? , 0) 是其图象的一个对称中心; 4 2? ④其最小正周期是 ; 3 5? 3? , ] 上为减函数. ⑤在 x ? [ 其中正确的有 12 4

? 个单位得到; 4

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)
17. (本小题满分 10 分)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 (1)化简: ; tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(2)已知 tan ? ? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 的值. 5 cos ? ? 3 sin ?

18.

(本小题满分 12 分)

已知 a ? 4, b ? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 , (3)求 a ? b 的值.

(1)求 a ? b 的值; (2)求 a 与 b 的夹角 ? ;
高一数学试题

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19. (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的增区间; (3)求函数 f ( x ) 在 [0, 量 x 的值.

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2

?
4

] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变

21. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? ,cos? ? 2sin ? ), b ? (1, 2). 若 | a |?| b |,0 ? ? ? ? , 求 ? 的值.

22. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a ? (?1, 2) , 又点 A(8, 0) , B(n, t ) , C (k sin ? , t ) . (1)若 AB ? a ,且 AB ?

5 OA ,求向量 OB ;
求 OA ? OC . i s ? 取最大值 4 时, ?? ? ? tn

(2) 若向量 AC 与向量 a 共线, 常数 k ? 0 , 当f

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